Teorema di Millman

[SimoneLP]

Salve ragazzi, volevo chiedervi se è possibile applicare il teorema di Millman ad un circuito del genere, e quindi utlizzare la relativa formula:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ve lo chiedo perché necessito della corrente passante per R1 e conosco solo i valori delle tre resistenze e di J.

O per avere applicarlo necessito per forza un lato in cui c'è un generatore di tensione in serie con una resistenza?

[PietroBaima]

Non puoi usare il partitore di corrente?
Manca il verso di J.

[PietroBaima]

O per avere un circuito di Millman necessito per forza un lato in cui c'è un generatore di tensione in serie con una resistenza?

Il circuito di Millman non so cosa sia.
Per applicare il teorema di Millman devi avere una rete lineare, di cui vuoi conoscere la tensione fra due punti e deve esistere l'equivalente Norton per ogni ramo connesso a questi due punti.
Poi se conviene o no è questione di opportunità.
In questo caso non conviene.

[SimoneLP]

Se potessi utilizzare il teorema di Millman, avrei il valore della tensione ai capi del resistore di cui mi interessa la corrente. Però non credo di avere l'equivalente Norton del ramo centrale, quello con generatore di corrente in serie con un resistore. Giusto ?

Posso applicare un partitore di corrente considerando che R3 ed R1 sono in parallelo ? Non fa nulla che J sia in serie con un resistore ?

P.s.
Ho corretto il primo post.

[PietroBaima]

J forza la corrente nel ramo, quindi R2 puoi pure toglierla.

Col partitore di corrente è immediato, con Millman calcoli la tensione ai capi della resistenza per poi ricavarne la corrente, non ti conviene.
PS: Fai l'equivalente Norton del ramo centrale per prova.

[SimoneLP]

J forza la corrente nel ramo, quindi R2 puoi pure toglierla.

Col partitore di corrente è immediato, con Millman calcoli la tensione ai capi della resistenza per poi ricavarne la corrente, non ti conviene.
PS: Fai l'equivalente Norton del ramo centrale per prova.

Beh certo, io ero insicuro che potessi fare un partitore di corrente per la presenza della resistenza in serie !

Non ho ben capito cosa intendi dire per fare l'equivalente di Norton. Intendi applicare il teorema di Norton al ramo centrale? Quindi andare a determinare un circuito equivalente con un generatore di corrente ed una resistenza equivalente?

[xyz]

Manca il verso del generatore di corrente.

Puoi applicare Millman per la tensione devi solo conoscere le correnti dei rami quindi R2 non entra in gioco:



Quindi la corrente su R1:



Francamente fai prima a pensare al partitore di corrente di J su R1 e R3, anche qui R2 non entra in gioco:

[PietroBaima]

Non ho ben capito cosa intendi dire per fare l'equivalente di Norton. Intendi applicare il teorema di Norton al ramo centrale? Quindi andare a determinare un circuito equivalente con un generatore di corrente ed una resistenza equivalente?

{Sì,Sì}

Se stacchi il ramo centrale e ne cerchi l'equivalente Norton devi fare, come saprai, la cosa seguente:
1. Calcolare la corrente di corto circuito, che ovviamente vale J;
2. Spegnere i generatori indipendenti e calcolare la R equivalente. Se lo fai J diventa un circuito aperto e quindi la resistenza equivalente di un circuito aperto in serie ad una resistenza è un circuito aperto.

L'equivalente è quindi un generatore di corrente di valore J con in parallelo un circuito aperto.

In pratica l'equivalente consiste nell'eliminare la resistenza in serie al generatore di corrente, cosa che capita sempre. Ti conviene quindi tenerlo a mente per i futuri circuiti.

La stessa cosa capiterebbe se avessi un generatore di tensione con una resistenza in parallelo. Se provi a farne l'equivalente Thevenin la resistenza sparisce. Quindi anche in questo caso puoi eliminarla dal circuito.
In effetti un generatore di tensione con una resistenza in parallelo è il caso duale di un generatore di corrente con una resistenza in serie.

[SimoneLP]

Capisco, quindi per utilizzare il teorema di Millman deve far sì che su ogni ramo sia possibile trovare il circuito equivalente di Norton. Vien da se che se su un ramo ho solo un generatore di corrente, non posso utilizzare Millman, giusto? O posso comunque trovare l'equivalente di Norton di un ramo con solo generatore di tensione?

Un altro quesito che però riguarda il partitore di corrente: in che modo posso dire che effettivamente posso utilizzare il partitore di corrente? In tal R2 non entra in gioco perché proprio in serie con J (quindi la sua corrente è J stesso) e perciò è come se avessi un generatore di corrente in parallelo con due resistenze, giusto?

[PietroBaima]

Capisco, quindi per utilizzare il teorema di Millman deve far sì che su ogni ramo sia possibile trovare il circuito equivalente di Norton.

E la rete deve essere lineare.

Vien da se che se su un ramo ho solo un generatore di corrente, non posso utilizzare Millman, giusto?

Sbagliato. L'equivalente Norton di un generatore di corrente ideale è un generatore di corrente ideale.
Basta che applichi il teorema. Se riesci a trovare l'equivalente sei a posto, altrimenti non è possibile trovarlo (o hai sbagliato qualcosa)

O posso comunque trovare l'equivalente di Norton di un ramo con solo generatore di tensione?

tensione o corrente?
No, non puoi trovare un equivalente Norton di un generatore di tensione ideale, perché la sua corrente di corto circuito non è definita.
La buona notizia però è che se hai n rami in parallelo, uno dei quale è un generatore ideale di tensione sai già quanto vale la tensione ai capi del parallelo e non hai bisogno di applicare Millman.

Un altro quesito che però riguarda il partitore di corrente: in che modo posso dire che effettivamente posso utilizzare il partitore di corrente?

Tutte le volte che conosci la corrente in un ramo del circuito e conosci la resistenza equivalente di altri due rami del circuito che sono posti in parallelo a quel ramo e che ricevono quella corrente, allora puoi applicare il partitore di corrente. Ti basta conoscerla, non deve esserci per forza un generatore di corrente e delle resistenze in parallelo.

In tal R2 non entra in gioco perché proprio in serie con J (quindi la sua corrente è J stesso) e perciò è come se avessi un generatore di corrente in parallelo con due resistenze, giusto?

Se vogliamo vederla a forza di equivalenti possiamo vederla così: faccio l'equivalente Norton del ramo centrale, quello equivale ad un generatore di corrente ideale.
Metto l'equivalente Norton nel circuito e applico il partitore di corrente.

Se vuoi vederla ad intuito applichi quanto ti ho scritto al paragrafo precedente: il generatore di corrente forza una corrente J nei due rami, uno alla sua destra e uno alla sua sinistra, di cui conosco la R equivalente. Applico quindi il partitore di corrente: corrente totale moltiplicata per la R del ramo non interessato fratto la somma delle due R.

R2 non entra in entrambe le formule, quindi è ridondante per i nostri obiettivi.