Il parallelogramma

[dimaios]

Se "la base di 1/3 dell'altezza" come fa a essere "area risulterà 0"?

(il prodotto di un numero per 0 fa zero - ma il rapporto con 0 fa 0 o indefinito (se 0 e' al numeratore o al denominatore)

Si, matematicamente "funziona", però geometricamente base ed altezza sono perpendicolari tra loro e se entrambe sono nulle il parallelogramma degenererebbe in un punto ed anche L sarebbe nullo, il che non soddisferebbe l'ipotesi che il semiperimetro è pari a 32.

No.
Se base ed altezza collassano in un punto risulta :




Quindi il parallelogramma degenera in un segmento di area nulla e lunghezza pari a 32.

[Carlo51]

A meno che......
Quello che ha detto la professoressa il giorno prima, e cioè che l'angolo tra due lati di un parallelogramma può essere qualsiasi visto che l'area (base X altezza) non varia, è un'affermazione vera in generale.
Qui la professoressa voleva forse mettere alla prova l'abilità dei ragazzi imponendo un vincolo di tipo numerico che porta al''univocità della soluzione: questo vincolo è l'interezza del numero esprimente il semiperimetro e cioè 32.
Il problema posto sarebbe, come ho mostrato precedentemente, in linea teorica, indeterminato, ma se ne può determinare una soluzione univoca sulla base dei seguenti fatti:
1) un rettangolo è un particolare parallelogramma
2) un rettangolo con semiperimetro 32 e con b = 1/3 h non può che avere base 8 e altezza 24 (non esistono altre soluzioni)
L'area è pertanto 192.
Il semiperimetro, visto come numero intero è l'ulteriore dato, non geometrico, che porta alla determinazione della soluzione, unitamente alla possibilità di imporre che la figura in questione sia un rettangolo.

[dimaios]

Il problema era mal posto ed aveva infinite soluzioni. Punto.
Imponendo il valore del semiperimetro è stato dimostrato che il problema rimane sempre e comunque indeterminato indipendentemente dal fatto che il numero sia intero o no.

Cerchiamo di essere seri ed analizzare le ipotesi e la tesi.
Con i dati a disposizione nella formulazione iniziale del problema una soluzione univoca non esiste.

Non vorrei che un thread apparentemente utile diventasse una collezione di opinioni anzichè un luogo dove discutere i procedimenti matematici per arrivare alla soluzione.

[CarloCoriolano]

Non vorrei che un thread apparentemente utile diventasse una collezione di opinioni anzichè un luogo dove discutere i procedimenti matematici per arrivare alla soluzione.

Condivisibile rispetto a TUTTI i thread.

[Antonino2017]

E' ora di cena ma a mi risulta un'area di 192.
Invece di un parallelogramma costruisco un rettangolo avente la stessa base e la stessa del paralleogramma.
Il semiperimetro sarà ovviamente unguale.
Mi ripropongo di leggere meglio il problema e capire dov'è l'errore.

[dimaios]

Non è un errore ma una delle infinite soluzioni possibili.

[ibra]

Un parallelogramma ha la base di 1/3 dell'altezza. Il semiperimetro vale 32 cm.
Determinare l'area.

Base = 8cm
Altezza = 24cm

Base/altezza = 1/3

Semiperimetro = base + altezza = 32cm

E' un rettangolo !

Area: 8 x 24 = 192cm^2

... secondo me ...

[dimaios]

Vedo che il problema vi prende parecchio.

Facciamo vedere analiticamente che ci sono almeno due soluzioni ... poi le altre vengono da sole ragionando.

Consideriamo il caso in figura.
E' molto particolare perché l'altezza collega due vertici.
Impostiamo il calcolo con Pitagora e facendo uso delle relazioni del problema.

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Risolvendo il sistema due equazioni e due incognite vi verrà un valore di L e di b da cui si ricava banalmente anche h.

La somma è sempre 32 e l'altezza 3 volte la base ma l'area è cambiata, non è più 192 come nel caso del rettangolo.

Vi invito a fare il conticino ... sono 5 minuti con un pochino di pazienza.
Da qui si è capito che esistono almeno due soluzioni .....

[CarloCoriolano]

Semiperimetro = base + altezza = 32cm

E no.

[Antonino2017]

Ho scritto una sciocchezza. La geometria euclidea insegna che i problemi sui parallelogrammi si risolvono trasformando questi in un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza. Se riesco a dimostrare che queste due figure anche lo stesso perimetro (o semiperimetro) il problema è risolvibile.
Non chiedetemi quale torema perché non mastico geometria euclidea tutti i giorni.

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Dimostro scomodando Euclide, che essi pur avendo la stessa area non hanno lo stesso semiperimetro.
Il semiperimetro del rettangolo è AB + AD
il semiperimetro del parallelogramma è AB + AE
Devo dimostrare che AD diverso da AE
ADE è un triangolo rettangolo per costruzione.
L'angolo D è retto per costruzione.
Il lato AE è l'ipotenusa del triangolo in questione.
C'è un teorema che dimostra che l'ipotenusa di un triangolo è superiore di ciascun cateto.......AD è quindi diverso da AE e diversi saranno i semiperimetri ho quindi dimostrato che è IMPOSSIBILE la costruzione di un
un rettangolo avente stessa base, stessa altezza e stesso semiperimetro di un parallelogramma.

Lo si dimostra per bene dimostrano o citando con criterio i teoremi di richiamo...