Dimensione spazio campione di una partita a Texas hold 'em.

[DanteCpp]

Buon giorno, ieri ho provato a contare il numero di possibili configurazioni in una partita a Texas hold 'em. Mi piacerebbe avere qualche riscontro, visto che non sono molto bravo a contare.

52 - il numero di carte nel mazzo.
n - il numero di giocatori.

Ho diviso la partita in 4 turni e ho calcolato separatamente la dimensione dei sottospazi campione.

Al primo turno ogni giocatore riceve due carte, pertanto contando le combinazioni,



si ha la dimensione dello spazio campione a questo punto.

Al secondo turno, il mazziere gira tre carte dal restante mazzo,

.

Al terzo turno, il mazziere gira un' altra carta,

.

Al quarto turno, come prima

.

Moltiplicando la dimensione dei sottospazi si dovrebbe ottenere la dimensione dello spazio campione della partita

.

È corretto?

[ciccons]

Se per configurazioni intendi tutti i possibili modi in cui le carte del mazzo possono disporsi tra le mani e sul tavolo mi sembra ci siano delle imprecisioni.

Nel primo conto non devi usare le combinazioni ma le disposizioni, giacché devi disporre 2n carte dalle 52. In soldoni non hai più il 2n! al denominatore.
In questo modo però hai considerato pre-flop la coppia di due carte dello stesso giocatore due volte. Difatti ai fini pratici Asso di picche - Asso di fiori è la stessa configurazione di Asso di fiori - Asso di picche, mentre tu in questo modo le tratti separatamente.
Idem per il turn ai fini pratici, però la diversa posizione delle carte sul tavolo a mio avviso determina una diversa configurazione.

Propongo quest'altra via che mi è venuta in mente:
considerare le 2n+5 carte disposte dalle 52 :
.

Permutare le 2n+5 carte in n+5 posizioni, associando le coppie di volta in volta a formare le n carte dei giocatori

Ben altri conti più complessi ci vorrebbero se considerassi le possibilità che un qualunque numero di giocatori possa foldare alla fine di ogni fase, che ti andrebbe ad individuare tutti i modi in cui la partita può configurarsi e terminare.

[DanteCpp]

La posizione in cui un giocatore dispone le carte non ne cambia il valore nel gioco. Non vedo quindi motivo per contare.
La possibilità che qualcuno lasci, mi pare non influenzi l'uscita delle carte successive.

[ciccons]

La posizione in cui un giocatore dispone le carte non ne cambia il valore nel gioco. Non vedo quindi motivo per contare.

Non capisco, forse ti riferisci al mio uso della parola Disposizione? Non riguarda la posizione fisica, ma di un vero e proprio sottoinsieme ordinato di un numero di oggetti minore (o eguale se consideriamo le permutazioni come un'estensione) degli oggetti disponibili. Vedi anche il link su wikipedia per una definizione più rigorosa.
https://it.wikipedia.org/wiki/Disposizione

La possibilità che qualcuno lasci, mi pare non influenzi l'uscita delle carte successive.

Se tutti meno uno lasciano si, mano conclusa e festa finita. E questo può accadere in tutte le fasi del gioco.
Dipende appunto da definire più rigorosamente cosa vuoi contare.

[DanteCpp]

Dipende appunto da definire più rigorosamente cosa vuoi contare.

Si, penso di non aver usato il linguaggio appropriato.

Allora supponiamo di avere un mazzo di 6 carte etichettate ABCDEF ed un solo giocatore.

Ciò che voglio contare è quante possibili configurazioni di carte possono capitare al giocatore, nel caso specifico:

AB AC AD AE AF
BC BD BE BF
CD CE CF
DE DF
EF

15 combinazioni.

Per ogni possibile configurazione di carte iniziale, voglio contare quante possibili configurazioni di carte possono uscire sul tavolo...

[ciccons]

Mi pare che con questa richiesta il calcolo che hai fatto nel primo post è corretto.
è divertente far conti di questo tipo per il Texas hold'em, però non è banale invece cosa considerare significativo e da contare, in modo da usarlo per prendere decisioni durante il corso delle partite.