ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:33

Certo, peccato che non hai considerato le "costanti".

Quando trasformi devi considerare le costanti di integrazione.
Ma se integri parzialmente rispetto ad una variabile, tutta una intera funzione che NON dipenda da quella variabile è una "costante" di integrazione.

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:40

DirtyDeeds ha scritto:Un brevissimo cenno per il caso discreto l'avevo fatto qui.

Che è ben fatto!

Questo è stupendo! =D>

da **Ianero** » 19 mar 2017, 13:41

Ma Fourier (e anche Laplace) è un integrale definito, perché dovrei mettere in mezzo le costanti di integrazione (funzioni o costanti che siano) ?

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:46

Proprio perché è definito.

Pensa a come operi per calcolare la trasformazione monolatera:

$\int_{0}^{+\infty} \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \text{e}^{-sx} \text{d}x$

Se hai una funzione solo in x ti viene fuori una costante e la derivata parziale si riduce ad una derivata ordinaria.
Se hai una funzione in x e y ti viene fuori una funzione che dipende dalla variabile che non stai trasformando.

da **Ianero** » 19 mar 2017, 13:50

E perché sarebbe un problema se dopo comunque trasformo anche rispetto a quella variabile?

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 13:51

perché non ottieni niente.
Sei partito da una LPDE e ritorni ad avere una LPDE.

Non è sbagliato, ma è inutile.

da **Ianero** » 19 mar 2017, 14:12

Sarebbe così no?

$\frac{\partial f\left( x,t \right)}{\partial t}=\frac{\partial f\left( x,t \right)}{\partial x}$

$-f\left( x,t=0 \right)+sf\left( x,s \right)=\frac{\partial f\left( x,s \right)}{\partial x}$

$-f\left( \xi ,t=0 \right)+sf\left( \xi ,s \right)=-f\left( x=0,s \right)+\xi f\left( \xi ,s \right)$

Ora l'obiettivo quale sarebbe?

Ottenere una espressione che non contenga termini del tipo $sf\left( \xi ,s \right)$ o $\xi f\left( \xi ,s \right)$ in modo che quando antitrasformo non mi riescono fuori le derivate?

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 14:23

Ianero ha scritto:Sarebbe così no?

$\frac{\partial f\left( x,t \right)}{\partial t}=\frac{\partial f\left( x,t \right)}{\partial x}$

$-f\left( x,t=0 \right)+sf\left( x,s \right)=\frac{\partial f\left( x,s \right)}{\partial x}$

No, trasforma bene.
Quando trasformi devi trasformare tutta l'equazione, non solo un membro per volta.
Usa le maiuscole per indicare la trasformata.
Qual è la trasformata di una costante?

Ianero ha scritto:Ottenere una espressione che non contenga termini del tipo $sf\left( \xi ,s \right)$ o $\xi f\left( \xi ,s \right)$ in modo che quando antitrasformo non mi riescono fuori le derivate?

Se fai delle prove ti renderai conto che questo non è banale, da ottenere.

da **Ianero** » 19 mar 2017, 14:44

No, trasforma bene.

$\int_{0}^{\infty }{\frac{\partial f\left( x,t \right)}{\partial t}e^{-st}dt}=\int_{0}^{\infty }{\frac{\partial f\left( x,t \right)}{\partial x}e^{-st}dt}$

$\left[ f\left( x,t \right)e^{-st} \right]_{t=0}^{\infty }+s\int_{0}^{\infty }{f\left( x,t \right)e^{-st}dt}=\frac{\partial }{\partial x}\int_{0}^{\infty }{f\left( x,t \right)e^{-st}dt}$

$f\left( x,t=0 \right)+s\int_{0}^{\infty }{f\left( x,t \right)e^{-st}dt}=\frac{\partial }{\partial x}\int_{0}^{\infty }{f\left( x,t \right)e^{-st}dt}$

$f\left( x,s \right):=\int_{0}^{\infty }{f\left( x,t \right)e^{-st}dt}$

$f\left( x,t=0 \right)+sf\left( x,s \right)=\frac{\partial f\left( x,s \right)}{\partial x}$

Mi sa che non mi rendo conto di dove sbaglio :^o

da **PietroBaima** » 19 mar 2017, 14:49

Premesso che questo sarebbe bello:

$\int_{0}^{\infty }{\frac{\partial f\left( x,t \right)}{\partial x}e^{-st}dt}=\frac{\partial }{\partial x}\int_{0}^{\infty }{f\left( x,t \right)e^{-st}dt}$

Mi trasformi $f(x,y)=\sin(xy)$ ?

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Spunti di riflessione (un we di mate)

[71] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[72] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[73] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[74] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[75] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[76] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[77] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[78] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[79] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

[80] Re: Spunti di riflessione (un we di mate)

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits