numero complesso come esponente

[PietroBaima]

No, assolutamente.

[Piercarlo]

Scherzi a parte, ho da un po' una curiosità sui trascendenti: oltre ai due e (e derivati) che sono in vari modi legati tra di loro, ne esistono di origine indipendente da loro?

[PietroBaima]

Non so cosa vuoi dire con "origine indipendente". e e pi greco sono numeri.
Probabilmente non capisco la domanda.

[Piercarlo]

Non so cosa vuoi dire con "origine indipendente". e sono numeri.
Probabilmente non capisco la domanda.

Ok, lasciamola perdere perché mi rendo conto di non riuscire ad articolarla nemmeno a me stesso. Nel pensarci però mi è venuto in mente una domanda la cui risposta potrebbe aiutare un chiarimento successivo: i numeri trascendenti sono "reversibili"? Cioè è possibile, partendo da quel che sono, (o meglio ancora: quel che sono al momento in cui si fermano i calcoli e non si procede oltre ad approfondire la precisione del risultato raggiunta fino a quel momento) risalire all'indietro la procedura con cui sono stati costruiti? È possibile "decostruire" all'indietro e ?

O ponendo la stessa domanda in un'altra forma: per trovare l'origine di basta fare l'operazione inversa sul risultato cioè elevarlo al quadrato: . Esiste per o qualsiasi altro trascendente un operatore che lo "detrascentalizzi"?

[PietroBaima]

No, non è possibile, perché e non ha una successione normale.
Per pi greco non lo si sa ancora.

[Piercarlo]

Ok, mi tolgo un'altra curiosità: a seconda che di un numero si possa risalire alle origini (tornare indietro rispetto alla sua formazione) o meno, si può parlare (in senso molto lato) di "entropia" di un numero?

[PietroBaima]

Vedi qui, per esempio, dove parla di distribuzione delle cifre relative alla normalità di un numero.

[Piercarlo]

Ok, mi son registrato il link, Grazie! Ora torno ai miei guai!

[MarcoD]

Vi ringrazio per le risposte e le informazioni, purtroppo mi sono accorto che sono sul confine delle mie capacità di comprensione/conoscenze matematiche. Le mie capacità di miglioramento sono limitate e preferisco dedicarmi alla sistemistica/elettronica generale e/o blamblinare nel forum .

Non capisco però cosa intendi con "numero complesso reale"

Probabilmente mi sono espresso male: intendevo i numeri complessi generici oltre quelli costituiti
da numeri interi espressi in coordinate cartesiane come Z = m + jn con m,n numeri interi.
Non sono certo, probabilmente non esistono numeri complessi limitati ai numeri interi, perché se esprimo il numero precedente in coordinate polari Z = SQRT(m^2+n^2)* e^fi ; fi = arctg( n/m) questo può essere costtuito da numeri irrazionali (insieme dei numeri reali).

Un mio impegno per il miglioramento, sarà imparare a usare Latex per le formule

[PietroBaima]

forse ho capito, intendi un numero complesso visto come spazio vettoriale.

In pratica scrivi :



se vuoi che parte reale e immaginaria appartengano al campo dei reali, poni quindi



Oppure, per esempio



se vuoi che parte reale e immaginaria appartengano al campo dei naturali, ponendo .

Intendevi questo?