dominio funzione prima e dopo applicazione delle proprietà

[dadduni]

salve a tutti,
con mia grande vergogna arrivo al terzo anno di ingegneria e mi faccio ancora queste domande spero una volta per tutte! Calcolo del dominio:

L'argomento di ogni radice quadrata deve essere positivo

1) studio le singole funzioni radice e metto a sistema
2) porto tutto sotto un'unica radice e faccio lo studio del segno della frazione

In teoria quindi... perché hanno dominio diverso? quale è quello giusto e qual è la regola esatta e rigorosa?

Grazie a tutti per le risposte,
Davide

[EdmondDantes]

Nella prima funzione a e b, singolarmente, devono essere non negativi, nella seconda invece solo il loro rapporto.
In entrambi b diverso da zero.

[Fabio992]

L'argomento di ogni radice quadrata deve essere positivo

Non negativo

In teoria quindi... perché hanno dominio diverso?

Mentre quando hai devi rispettare che e , quando metti tutto sotto un'unica radice e quindi hai devi rispettare semplicemente , e quindi può essere oppure poiché la divisione tra due numeri negativi restituisce un numero positivo.

In effetti l'uguaglianza che hai scritto penso sia sbagliata.

[Ianero]

è una funzione che ha per dominio e codominio l'insieme (zero compreso).

L'uguaglianza del rapporto proposta è valida solo per numeri reali positivi.

[dadduni]

quindi in tutta generalità
non è vera in R?

[Ianero]

non è definita se vai fuori .

[GuidoB]

quindi in tutta generalità
non è vera in R?

Non è vera.
Pensa se avessi a = -1 e b = -2: che cosa succederebbe nel primo e nel secondo caso?

[PietroBaima]

quindi in tutta generalità
non è vera in R?

Esattamente. E' vera solo in e solo se b è diverso da zero.