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da **simo85** » 16 giu 2017, 21:49

Volevo scrivere al numeratore.

Mi riferivo a questa:

$\lim_{s\rightarrow 0}s\left(1- \frac{k_{v}k_{p}H\left( s \right)}{s+\frac{k_{v}k_{p}H\left( s \right)}{N}} \right)\frac{\Delta \omega_i}{s^2}$

che comunque non mi torna per quel 1 - ...

O_/

da **Ianero** » 16 giu 2017, 22:14

simo85 ha scritto:Ianero prova a calcolare il limite con la funzione di trasferimento del filtro che ti ho riportato prima.

Devo dimostrare che se H(s)

ha un polo nell'origine, allora quel limite fa zero.
Quindi no, il limite devo risolvere lasciando H(s)

nell'espressione.

simo85 ha scritto:Nel tuo calcolo non c'è una s di troppo al ~~denominatore~~ numeratore ?

Non capisco perché dici che c'è una s di troppo, la s che moltiplica tutto c'è perché è una proprietà della trasformata di Laplace che permette di passare dal limite nel tempo al limite in frequenza.

non mi torna quell'1-..

L'1-... c'è perché calcolo il limite della differenza tra fase in ingresso e fase in uscita dal VCO.

Grazie.

da **Ianero** » 16 giu 2017, 22:19

Mi sta sorgendo un altro dubbio ancora, in uscita al VCO c'è ad esempio un coseno.
Se metto un integratore, integro un coseno, non la sua frequenza istantanea, quindi l'uscita dell'integratore mica è una fase?

da **Ianero** » 30 giu 2017, 11:31

Ianero ha scritto:Mi sta sorgendo un altro dubbio ancora...

A causa di questi problemi, mi sono messo a fare l'analisi del PLL brute-force.
Ora mi quadrano le cose.

La posto per chi è interessato (grazie Simone per quel file in spagnolo, ho modificato alcune cose che non mi tornavano bene neanche lì, ma ora direi che quadra tutto).

Lo schema "vero" è questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

al di là del divisore N.

$v_{in}\left( t \right)=v_{in_{0}}\sin \left( \omega _{in}t+\phi _{in}\left( t \right) \right)$

$v_{out}\left( t \right)=v_{out_{0}}\cos \left( \omega _{VCO}t+\phi _{out}\left( t \right) \right)$

dove ho usato seno e coseno per una comodità successiva, in quanto con i termini di fase dipendenti dal tempo usare l'uno o l'altro è indifferente, purché varino quelle due funzioni di conseguenza.

L'uscita del Phase Detector è (Es: moltiplicatore di Gilbert linearizzato):

$v_{PD}\left( t \right)=k_{PD}v_{in}\left( t \right)v_{out}\left( t \right)$

$v_{PD}\left( t \right)=\frac{k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2} [ \sin \left( \left( \omega _{in}-\omega _{VCO} \right)t+\left( \phi _{in}\left( t \right)-\phi _{out}\left( t \right) \right) \right)-$
$-\sin \left( \left( \omega _{in}+\omega _{VCO} \right)t+\left( \phi _{in}\left( t \right)+\phi _{out}\left( t \right) \right) \right) ]$

Il secondo termine lo scarto già da ora in quanto verrà filtrato:

$v_{PD}\left( t \right)=\frac{k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2}\sin \left( \left( \omega _{in}-\omega _{VCO} \right)t+\left( \phi _{in}\left( t \right)-\phi _{out}\left( t \right) \right) \right)$

$v_{PD}\left( t \right)=\frac{k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2}\sin \left( \omega _{err}t+\phi _{err}\left( t \right) \right)$

Passaggio per il filtro:

$v_{LPF}\left( t \right)=v_{PD}(t) \ast h(t)$

$v_{LPF}\left( t \right)=\frac{k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2}\sin \left( \omega _{err}t+\phi _{err}\left( t \right) \right) \ast h(t)$

A questo punto questo segnale entra nel VCO, il quale tirerà fuori:

$v_{V{C}O}\left( t \right)=v_{out_{0}}\cos \left( \omega _{V{C}O}t+k_{V{C}O}\int{v_{LPF}\left( t \right)dt} \right)$

da cui per confronto:

$\phi _{out}\left( t \right)=k_{V{C}O}\int{v_{LPF}\left( t \right)dt}$

$\phi _{out}\left( t \right)=k_{V{C}O}\int{\frac{k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2}\sin \left( \omega _{err}t+\phi _{err}\left( t \right) \right) \ast h(t) dt}$

L'errore totale di angolo tra ingresso e uscita è:

$\Theta _{err}\left( t \right)=\omega _{err}t+\phi _{err}\left( t \right)$

$\Theta _{err}\left( t \right)=\omega _{err}t+\phi _{in}\left( t \right)-\phi _{out}\left( t \right)$

$\Theta _{err}\left( t \right)=\omega _{err}t+\phi _{in}\left( t \right)-k_{V{C}O}\int{\frac{k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2}\sin \left( \Theta _{err}\left( t \right) \right) \ast h(t) dt}$

Che è una equazione integrale non lineare che descrive finalmente il funzionamento del PLL.
La si può porre in una forma differenziale più solita derivando:

$\frac{\mathrm{d} \Theta _{err}\left( t \right)}{\mathrm{d} t}=\omega _{err}+\frac{\mathrm{d} \phi _{in}\left( t \right)}{\mathrm{d} t}-\frac{k_{V{C}O}k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2}\sin \left( \Theta _{err}\left( t \right) \right) \ast h(t)$

$\boxed{\frac{\mathrm{d} \Theta _{err}\left( t \right)}{\mathrm{d} t}=-\omega _{VCO}+\frac{\mathrm{d} \Theta _{in}\left( t \right)}{\mathrm{d} t}-\frac{k_{V{C}O}k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2}\sin \left( \Theta _{err}\left( t \right) \right) \ast h(t)}$

che mette in relazione l'angolo istantaneo di ingresso e quello di uscita.
Da qui si può supporre che l'errore sia piccolo:

$\frac{\mathrm{d} \Theta _{err}\left( t \right)}{\mathrm{d} t} \approx -\omega _{VCO}+\frac{\mathrm{d} \Theta _{in}\left( t \right)}{\mathrm{d} t}-\frac{k_{V{C}O}k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2} \Theta _{err}\left( t \right) \ast h(t)$

E da qui trasformare secondo Laplace:

$s\Theta _{err}\left( s \right) \approx -\omega _{VCO}\delta (s)+s\Theta _{in}\left( s \right)-\frac{k_{V{C}O}k_{PD}v_{in_{0}}v_{out_{0}}}{2} \Theta _{err}\left( s \right) H(s)$

e ottenere tutte le funzioni di trasferimento che si vuole (con relativi schemi a blocchi equivalenti nel dominio di Laplace che almeno ora non spuntano dal nulla ma hanno un senso), che si riducono a quelle note del PLL se $\omega_{in} = \omega_{out}= \omega_{VCO}$ .

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Dubbio con analisi del PLL (schema a blocchi)

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