Forte inversione condensatore MOS

[deltax]

Ciao a tutti, c'è una cosa che non mi ricordo dal corso di fisica dello stato solido e andandola a cercare su 2 libri mi ha causato ancora più confusione.
Supponendo che il condensatore MOS sia formato da un metallo, un ossido e e un semiconduttore di tipo p, si afferma che in condizioni di forte inversione nella superficie tra il semiconduttore e l'ossido esistono dei elettroni liberi.
La mia domanda è da dove vengono tali elettroni liberi. Un semiconduttore di tipo p ha atomi accettori quindi con una lacuna in più neutralizzata in totale dal suo nucleo che ha solo 3 protoni. Durante l'inversione, tali lacune per effetto della tensione positiva applicata al gate vengono respinte dalla superficie del semiconduttore verso il suo interno, quindi si ha uno strato di neutralità di carica dove non ci sono lacune ma la carica è nettamente negativa dovuta ai nuclei degli atomi accettori. Se tutto ciò che ho scritto è giusto, non riesco a capire da dove vengano gli elettroni liberi di cui parlano i libri.
A rendere ancora più confusa la questione è l'incongruenza che a parer mio esiste tra 2 libri. Sul Sedra smith ed. 6 si dice che tali elettroni liberi sono attratti dal drain e dal source, che ne possiedono in abbondanza essendo di tipo n, reagendo alla tensione positiva del gate. Questo è detto nella trattazione del MOSFET, e quindi implicherebbe che tale comportamento non esiste nel semplice condensatore MOS che appunto non possiede il source e il drain. Ma ciò è smentito dal libro di dispositivi, lo Sze, che parlando del condensatore MOS (quindi tralasciando dalla trattazione qualsiasi source e drain) parla di condizione di forte inversione alla superficie del semiconduttore e di elettroni liberi che li si accumulano.

C'è qualcosa che mi sfugge, mi sapreste aiutare?

[Gidl]

In un condensatore MOS gli elettroni liberi vengono dalla generazione

Ti consiglio di leggere attentamente uno studio della curva C-V di un condensatore MOS al variare della frequenza del piccolo segnale; mi sembra che anche sullo Sze venga trattata, di sicuro sul Taur-Ning.
Se poi hai dubbi chiedi pure.

Ps: prova anche a cercare MOS con ring e Gated Diode.

[Ianero]

Essi vengono generati.
Il modello utilizzato per descrivere questo fenomeno, di cui accennavo anche qualche giorno fa in un'altra discussione simile è quello Shockley-Hall-Read.

Vedo di fare un piccolo cenno.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Et è un livello proibito nel gap accessibile a causa dei difetti di punto del cristallo.
r1, r2, r3 e r4 sono rispettivamente la velocità di cattura elettroni, emissione elettroni, cattura lacune e emissione lacune (per unità di volume).

Le modellizziamo nella forma seguente:





dove n è la densità volumica di elettroni presenti in banda di conduzione, la densità di trappole, la velocità di deriva termica, la sezione di cattura degli elettroni nel cristallo dovuta al livello proibito e infine è la probabilità che lo stato sia occupato.
All'equilibrio termodinamico coincide con la distribuzione di Fermi.

Con lo stesso principio scriviamo le altre 3 velocità per unità di volume:








dove e sono rispettivamente le probabilità di emissione di elettroni e lacune.


Supponendo di essere circa all'equilibrio termodinamico, possiamo eguagliare con e con ottenendo le espressioni per le probabilità di emissione di elettroni e lacune:







A questo punto possiamo definire la velocità netta di ricombinazione come:





la doppia uguaglianza sussiste poiché abbiamo supposto di essere circa all'equilibrio termodinamico.

Sostituendo:





Che si può "abbellire" definendo:










Nel caso particolare in cui le sezioni di cattura siano le stesse, allora:





Non resta che sostituire a p e a n i loro valori puntuali nel substrato di silicio dipendenti dal potenziale e vedere il segno che assume .

PS: non conoscendo ovviamente il punto preciso della trappola, puoi approssimare circa al centro gap. Inoltre derivando l'espressione per massimizzarla, si vede proprio che sono queste ultime a fornire effetti più evidenti.

[Gidl]

Essi vengono generati.
Quello che dice il sedra è abbastanza inesatto, l'attrazione dal source e dal drain è parecchio trascurabile rispetto al fenomeno della generazione, tant'è vero che si osserva anche senza la presenza delle due sacche di Source e Drain.
Il modello utilizzato per descrivere questo fenomeno, di cui accennavo anche qualche giorno fa in un'altra discussione simile è quello Shockley-Hall-Read.

Questo è sbagliato. Stai facendo confusione tra condensatore MOS e Mosfet; dai uno sguardo ai riferimenti che ho indicato precedentemente.

[Ianero]

Hai ragione, correggo.

[deltax]

grazie a entrambi per le risposte. Come detto, non sto preparando nessun esame era solo per curiosità rileggendo alcune cose. Per cui per il momento mi interessava avere più una risposta dal punto di vista "fisico" che la formalità matematica che può servire appunto ad un esame.

Quindi semplicemente gli elettroni liberi sono quelli del fenomeno generazione/ricombinazione che, mentre in condizioni di equilibrio termodinamico senza campi elettrici applicati sono identica (tasso netto = 0), in presenza di campo elettrico ogni coppia elettrone/lacuna generata termincamente nel semiconduttore viene separata dal campo elettrico, con l'elettrone che viene attratto nella zona superficiale Si/SiO2. Corretto?

[Ianero]

per il momento mi interessava avere più una risposta dal punto di vista "fisico" che la formalità matematica

In realtà era anche per marcot1004, pensavo gli potesse essere utile. Ne stavamo parlando qui.