Metodo potenziali : "standard" VS "supernodo"

[Carlo1]

Buonasera ragazzi, volevo porvi un problema che ho risolto con due metodologie diverse ma equivalenti.
Però ho qualche dubbio poiché i risultati non combaciano e ho paura che non siano equivalenti oppure sbaglio io qualcosa nell'operare.

Il problema è inerente al calcolo della tensione a vuoto VAB=E0 poiché per il calcolo della resistenza ai morsetti AB non ho avuto problemi.

Testo esercizio:
Con riferimento al bipolo lineare adinamico in figura, si determini:
1)L'equivalente di thevenin ai morsetti AB

METODOLOGIA 1 - METODO POTENZIALI NODALI "STANDARD"
Inserisco il circuito con tutti i versi di riferimento per le correnti e le tensioni, mettendo come nodo di riferimento, il nodo C.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Scrivo un numero di equazioni di kirchhoff indipendenti pari a 3 poiché N-1=4-1 = 3 equazioni
A: I5-I6-I4=0
E:I6-IE8+I7=0
D:-I1+I4-I7=0
(Correnti entranti nei nodi=negative , correnti uscenti dai nodi=positive)
Scrivo le relazioni caratteristiche dei diversi bipoli e le esplicito in funzione delle differenze dei potenziali ottendendo:
A:

E:

D:

Ci sono 3 equazioni in 5 incognite. Per risolverla devo fare le seguenti considerazioni:
1)UE=E8=Valore noto;
2)Uc=0 poiché nodo a riferimento;

Ottendo 3 equazioni in 3 incognite risolvibile.

Una volta determnate UA,UD e anche se non me lo chiede l'esercizio anche la corrente erogata dal generatore E8.
Per determinare la corrente a vuoto, effettuo una LKT a tale maglia:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

LKT MAGLIA: E0+V4+V1=0 --> E0=-V4-V1= - (UD-UA)-(UC-UD)= UA

METODOLOGIA 1 - SUPERNODO
In questa metodologia, sfrutto il concetto di supernodo ovvero considero il generatore in forma netta E8, come un unico supernodo .

Circuito considerato:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Ho considerato le stesse convenzioni del circuito precedente utilizzato nella prima metodologia, ma inserendo come nodo di riferimento, il nodo D.

In tal caso ho semplicemente scritto la legge di kirchhoff al supernodo :

E :
Dalle relazioni caratteristiche determino le correnti , esplicito queste ultime in funzione delle differenze di potenziale e sostituisco nella LKC appena scritta:

E :

Conosco UE poiché è uguale a E8, determino UA.

Con gli stessi passaggi fatti nella prima metodologia, determino la tensione a vuoto.


Problema : mi vengono risultati diversi.

Vi chiedo:
Ma le due metodologie sono state applicate bene?

Vi ringrazio anticipatamente.

[MarcoD]

Troppo difficile per me verificare le equazioni
ma...: se R4,R5,R6 hanno un reoforo connesso fra loro, nello schema manca un pallino sul nodo.
Sarebbe possibile trasformare il triangolo R4,R6,R7 in una stella ?, le equazioni si dovrebbero poi semplificare molto

[Carlo1]

Vorrei risolvere con queste tipo di metodologie poiché mi è stato richiesto, purtroppo.
Non posso fare altro.

[IsidoroKZ]

Ma c'e` il pallino di cui domandava MarcoD?

Tanto per cominciare, si potrebbe vedere quale dei due risultati e` quello giusto, cosi` cerchi l'errore sull'altro conto.

Prova a sostituire i valori E5=5V, E8=8V e le resistenze con un valore pari al loro indice, quindi R1=1Ω, R3=3Ω... quanto ti viene VAB?

[Carlo1]

Lo schema è quello, copiato pari pari.
Nella prima metodologia viene che: VAB= - 7/5 V
Nella seconda metodologia viene che : VAB=-5 V

Ho riprovato a fare i conti ma nulla. Forse ho sbagliato ad applicare i metodi, non so.

I dati sono:

R1=2 ohm, R3=R4=R5=R6=R7=5 ohm
E5=10 V
E8=5 V

[MarcoD]

Rimane il dubbio se il nodo c'è o no. .
La non correttezza di uno schema in un esercizio invaliderebbe una prova d'eseme?.

[Carlo1]

Penso di si, dovrebbe essere cosi.

Io ho supposto che ci sia un nodo li. Ma è una supposizione mia, non data dallo schema in maniera esplicita.

[IsidoroKZ]

Con i tuoi valori, sia facendolo in forma analitica che con spice, la tensione VAB viene -2.2V.

[Carlo1]

Analiticamente parlando, ho sbagliato i passaggi fatti per entrambi i metodi?

[Carlo1]

Buongiorno a tutti, volevo fare una domanda.

Allora ho individuato due errori di cui uno diciamo non è proprio un errore .

Primo errore
Ho considerato il nodo E in cui incide il generatore in forma netta E8 come un nodo incognito ma, è relativamente sbagliato poiché già conosco il suo valore essendo uguale al valore del generatore di tensione E8 ma , questo non è un grosso problema poiché vado solamente a ricavare la corrente erogata dallo stesso generatore ma, ai fini dell'esercizio è inutile (la traccia non l'ha richiesto) poiché ho scritto una LKC in più al nodo E, aumentando solamente il numero di equazioni in gioco anche essendo INDIPENDENTI tra di loro.

Secondo errore? (Punto di domanda)
Andando a rivedere l'esercizio, ho provato a considerare il morsetto B come un nodo e sappiamo che per definizione un nodo è l'interconnessione di tre o più elementi/bipoli.

Quindi l'interconnessione tra R1,R3 e l'aperto.

Ma questo mi ha portato a considerare l'aperto come un vero e proprio bipolo.
Facendo questa osservazione, il risultato VAB è proprio -2,2 V , trovandomi con il simulatore.

E' possibile che l'aperto è considerato come un vero bipolo, in modo tale da avere B come un nodo e in conseguenza un dato potenziale nodale?
Facendo in questa maniera, mi trovo.

Grazie anticipatamente.