ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **claudiocedrone** » 16 set 2017, 18:24

Ohimamma che $\leftrightarrow -$ i $\Leftrightarrow -$ i... ci rinuncio $\_O_/$

da **fairyvilje** » 16 set 2017, 18:27

DanteCpp ha scritto:Almeno per le costruzioni che partono dal basso...

Non credo che gli assiomi di Peano consentano che sia vero. Ma non sono affatto esperto nei fondamenti della matematica :/.

da **DanteCpp** » 16 set 2017, 18:31

No no, io dico partendo dagli assiomi della teoria degli insiemi ZFC.

da **fairyvilje** » 16 set 2017, 18:54

Sinceramente non ho mai tentato una dimostrazione esplicitamente a partire dagli assiomi della teoria degli insiemi e non penso la tenterò oggi :mrgreen:

.

da **Ianero** » 16 set 2017, 19:54

fairyvilje, Zorich.

DanteCpp, la scrittura in [40] è priva di significato nel caso della seconda definizione (quella che proviene dai reali).

da **DanteCpp** » 16 set 2017, 20:58

Okay, ecco la mia idea:

costruisco l'insieme $\bar{ \mathbb N}$ alla Von Neumann

$\bar 0 := \varnothing$
$\bar 1 := \{\varnothing\}$
$\bar 2 := \{\varnothing, \{\varnothing \}\}$
$\bar 3 := \{ \varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing, \{\varnothing \}\}\}$

Ora definisco il predecessore $\forall \bar n$ non vuoto, come

$\bar p(\bar n) := \bigcup \bar n$

Esempio

$\bar p(\bar 3) = \bigcup \bar 3 = \bigcup \{ \varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing, \{\varnothing \}\}\} = \{\varnothing, \{\varnothing \}\} = \bar 2$

Idea

Definiamo i numeri naturali partendo dall'insieme dei numeri con il cappello, partendo dall'insieme completo e svolgendolo.

$0 := \bar{\mathbb N}$
$1 := \bar p(\bar{\mathbb N}) = \bar p(0)$
$2 := \bar p(\bar p (\bar{\mathbb N})) = \bar p(1)$
...
$\mathbb N := \varnothing$

Definiamo il successivo $s(n):=\bar p(n)$ , quindi la somma...

ora la proposizione $2 \in 1$ è vera...

da **AjeieBrazov** » 16 set 2017, 21:04

Mah, $\mathbb{N}$ è costruito (in estrema sintesi) sul fatto che
- Esiste il numero

- Lo

è il minimo, quindi esiste un minimo inferiore.
- Esiste una funzione $\sigma : \mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}, \sigma_(n)=n+1$ che è iniettiva ma non suriettiva perché lo

non è il successore di nessun numero.

Io conosco questa.

Edit:

DanteCpp l'insieme vuoto è unico, non esistono piú insiemi vuoti, sempre secondo chi ha cercato d'insegnarmi qualcosa.

da **DanteCpp** » 16 set 2017, 21:04

Ianero ha scritto:la scrittura in [40] è priva di significato nel caso della seconda definizione (quella che proviene dai reali).

Si, già lo sospettavo.

Se quanto scritto sopa ha senso

EcoTan aveva pur ragione di lamentarsi della carenza di linguaggio!

Magari possiamo disturbare

DirtyDeeds e

PietroBaima per trovare il baco nel post precedente.

da **DanteCpp** » 16 set 2017, 21:15

AjeieBrazov ha scritto:Edit: DanteCpp l'insieme vuoto è unico, non esistono piú insiemi vuoti, sempre secondo chi ha cercato d'insegnarmi qualcosa.

Sono d'accordo, non sto affermando il contrario.

La tua definizione di successivo ha 2 pecche: non hai ancora definito l'1 ne hai definito la somma.

da **fairyvilje** » 16 set 2017, 21:18

Cosa mi impedisce di avere $\bar{ \vartheta } | \bar p( \bar{ \vartheta })= \bar{\mathbb N }$ secondo la tua costruzione?

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Vero o falso?

$2\in1 \Rightarrow 1 \in 2$

[41] Re: Vero o falso?

[42] Re: Vero o falso?

[43] Re: Vero o falso?

[44] Re: Vero o falso?

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