Misurazioni e sensori

[Robi64]

Mi potresti fare un esempio con un sistema classico massa molla. Non ho mai avuto a che fare con questi metodi per cui non riesco a partire. In quel sistema potremmo dire che la posizione viene misurata e il sensore dopo un certo tempo somma un valore costante alla misura "reale".

[SandroCalligaro]

Immagino (anzi, ne sono abbastanza certo) che qui non sia noto l'ingresso, cioè i momenti torcenti o le forze applicati dalle onde).
Credo che, in questo caso, l'osservatore si comporti come un semplice filtro.

[Robi64]

Esatto.
Mi potreste dare due dritte su come implementare. Non so proprio come partire.

[SandroCalligaro]

La soluzione di ordine "zero" è secondo me un semplice filtro passa-alto, con polo adeguatamente scelto in base alla reale dinamica del sistema fisico. La scelta può anche essere effettuata per tentativi, magari applicando prima il filtro ad un segnale registrato.

Potresti descrivere meglio il sistema di misura e di calcolo (sensori e loro posizione, inerzia del sistema, frequenza di campionamento, hardware, ...)?
Hai a disposizione delle tracce registrate dei segnali, misurate in condizioni reali/realistiche?
Che dinamica deve avere il sistema di controllo?

[dimaios]

Immagino (anzi, ne sono abbastanza certo) che qui non sia noto l'ingresso, cioè i momenti torcenti o le forze applicati dalle onde).
Credo che, in questo caso, l'osservatore si comporti come un semplice filtro.

Non proprio. L'osservatore ha il vantaggio di conoscere la dinamica da identificare per cui, se le cose sono fatte in modo corretto, la convergenza viene accelerata imponendo opportunamente la dinamica dello stimatore. L'effetto indesiderato dell'introduzione di un semplice filtro, ovvero alla sua variazione di fase, nel caso dell'osservatore vengono diciamo "minimizzati" ( è improprio ma rende l'idea ).

[Robi64]

Più che altro chiedevo una dritta o meglio un esempio per l' algoritmo di Kalman nella sua forma più semplice e delle ipotesi iniziali di buon senso.
Per quanto riguarda il passa alto, certo, ma così sopprimo il segnale statico, non lo valuto direi.

Purtroppo i dati delle registrazioni sono andati perduti per cui ci si basa sulla memoria. Io sono appena entrato in questa commessa e so che i tecnici di manutenzione ogni tanto vanno a bordo a ricalibrare le letture dei sensori che normalmente sono piattaforme inerziali comunque ti chiedo un po di tempo per i dettagli. L'hardware dell'applicazione è un comune PLC Rockwell (CLX5000 o compact logix) che dovrebbe chiudere il loop in circa 20ms.

[SandroCalligaro]

L'osservatore ha il vantaggio di conoscere la dinamica da identificare per cui, se le cose sono fatte in modo corretto, la convergenza viene accelerata imponendo opportunamente la dinamica dello stimatore. L'effetto indesiderato dell'introduzione di un semplice filtro, ovvero alla sua variazione di fase, nel caso dell'osservatore vengono diciamo "minimizzati" ( è improprio ma rende l'idea ).

La mia supposizione era che gli assi di rotazione sui quali si effettuano le misure fossero ortogonali e le dinamiche sostanzialmente disaccoppiate (cosa che potrebbe essere ragionevole, se ho immaginato bene il sistema).
Quello che volevo dire era che, se è vero che l'osservatore contiene (o si basa su) un modello dinamico del sistema, è anche vero che, una volta tolto l'input (le forze o coppie, in questo caso), il sistema diventa a singolo ingresso e singola uscita, e se è lineare e tempo-invariante può essere visto semplicemente come un filtro (per quanto particolare).
Stavo però trascurando un particolare importante, ossia la presenza degli attuatori (per la stabilizzazione), la cui azione è (più o meno) nota. Se questa viene inclusa come ingresso al modello, le cose cambiano sostanzialmente nella direzione descritta da dimaios.

In ogni caso mi pare che il primo passo verso l'implementazione di un qualunque osservatore debba essere quello di realizzare un modello dinamico del sistema.


La proposta del passa-alto era slegata dal discorso osservatore: come ho scritto, era il "minimo sindacale", cioè molto semplice da implementare (non richiederebbe la conoscenza del modello) ma, tutto sommato, potenzialmente efficace (anche se non ottimale).

[dimaios]

Inizia a scrivere le equazioni del sistema, per l'identificazione parametrica si vede dopo.

[SandroCalligaro]

Per quanto riguarda il passa alto, certo, ma così sopprimo il segnale statico, non lo valuto direi.

Non avevo letto questa frase.
Dubito che tu possa ottenere una misura affidabile della continua, se hai presenza di offset e non lo puoi eliminare con una taratura (considerando anche la presenza di disturbi non noti).

A quanto detto da dimaios aggiungo che un disegno o uno schema che spieghi come è fatto il sistema potrebbe aiutare a comprendere meglio, eventualmente anche per farti aiutare a costruire il modello.

[Robi64]

Per quanto riguarda il modello matematico non mi risulta così facile darti il sistema. Si tratta di equazioni "idrodinamiche" di cui non so nulla. Sto attendendo che un esperto di moti di questo tipo mi dia le equazioni. Tuttavia, tanto per portarmi avanti, mi sto predisponendo con i tool (elaborazioni numeriche) anche solo come esempio. Per l'appunto una approssimazione anche brutale di quel sistema potrebbe essere il sistema massa molla del quale non serve che scriva qui l'equazione (infatti per il corpo che galleggia, e ad esempio rolla, ci sarà all'incirca un momento di inerzia per la massa, un attrito dovuto al fluido per la velocità di rotolamento ed una costante elastica per i gradi di inclinazione, dove la costante elastica rappresenta tutto ciò che è forza di richiamo dovuta ai baricentro , metacentro ecc. , concetti di cui so poco).

Al di la di questo quando vado a misurare la posizione o la velocità, la misura "tende" a produrre una deriva, a sua volta "tendenzialmente" costante.
Adesso direi che con il passa alto la vado a sopprimere (e può anche andar bene) senza valutarla. Tanto so che l'assetto corretto è quello con velocità di sbandamento e sbandamento nulli.
Tuttavia forse servirebbe valutare l'errore di misura costante.
Con Kalman non sono sicuro di riuscire a fare questo, ed in definitiva nemmeno bene come usarlo (cioè non so come partire).
Ho cercato un po' in rete ed ho elaborato le seguenti formule, delle quali vi vorrei chiedere se sono giuste e se utili allo scopo.


dove
e
e
m è la misura, R e Q sono le varianze del rumore di misura e di processo