ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **vektor** » 15 apr 2009, 21:20

Ho iniziato questo.

: esercizio.jpg (93.09 KiB) Osservato 5403 volte

Per il punto 1 ho fatto:

$% Anteprima del sorgente per il paragrafo 0 $\begin{bmatrix} G_{3} & 0\\ 0 & \frac{G_{1}G_{2}}{G_{1}-G_{2}}\end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} V_{1}\\ V_{2}\end{bmatrix}$= $\begin{bmatrix} -I_{g1}-I_{g2}\\ -I_{g2}\end{bmatrix}$$

Il punto 2 e il 3 li faccio domani :mrgreen:

(per farli tolgo come nell'altro esercizio la R2?)

da **RenzoDF** » 15 apr 2009, 21:32

c'e' un l'errore nella prima riga del sistema :!:

$V_{1}G_{3}-I_{g1}+I_{g2}=0$

..... e anche nella seconda :wink:

: s8.jpg (13.48 KiB) Osservato 5366 volte

Il punto P si trova a un potenziale VP= +E1

quindi la seconda equazione si scriverà

$\begin{align} & -I_{g2}+V_{2}(G_{2}+G_{4})+(V_{2}-V_{P})G_{1}=0 \\ & -I_{g2}+V_{2}(G_{2}+G_{4})+(V_{2}-E_{1})G_{1}=0 \\ \end{align}$

$\left[ \begin{matrix} G_{3} & 0 \\ 0 & G_{2}+G_{4}+G_{1} \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} V_{1} \\ V_{2} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} I_{g1}-I_{g2} \\ I_{g2}+E_{1}G_{1} \\ \end{matrix} \right]$
----------
e la R2 in questo caso non la possiamo togliere in quanto non direttamente in parallelo al generatore

da **vektor** » 15 apr 2009, 22:38

Sì, sto rifacendo i conti ed effettivamente ho fatto casino, sarà stato un colpo di sonno

(non ho nemmeno visto che in R1 c'era il generatore!!!)

Ho preso per convenzione tutte le correnti entranti negative e tutte quelle uscenti positive (giusto perché lo fa il mio testo)

$% Anteprima del sorgente per il paragrafo 0 $\begin{array}{c} -I_{R_{3}}-I_{g_{1}}+I_{g_{2}}=0\\ -I_{g_{2}}-I_{R_{1}}-I_{R_{4}}+I_{R_{2}}=0\end{array}$$

Sviluppando alla fine mi viene:

$% Anteprima del sorgente per il paragrafo 0 $\begin{array}{c} \frac{V_{1}}{R_{3}}=I_{g_{1}}-I_{g_{2}}\\ V_{2}(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{4}})=\frac{E_{1}}{R_{1}}+I_{g_{2}}\end{array}$$

Che scrivo in forma matriciale:

$% Anteprima del sorgente per il paragrafo 0 $\begin{bmatrix} G_{3} & 0\\ 0 & (G_{1}+G_{2}+G_{4})\end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} V_{1}\\ V_{2}\end{bmatrix}$= $\begin{bmatrix} I_{g_{1}}-I_{g_{2}}\\ E_{1}G_{1}+I_{g_{2}}\end{bmatrix}$$

da **RenzoDF** » 15 apr 2009, 22:49

... succede a tutti :mrgreen:

e la corrente I2 ?

... togliamo la R2 ... e cerchiamo la corrente di corto fra i due punti ... con Millman si farebbe prima ...

ma dato che il testo vuole Norton, lo accontentiamo :!:

da **vektor** » 16 apr 2009, 9:21

Se ho fatto le cose correttamente e dato che Rnt=Rth ho tolto la R2 ed i generatori trovando che la Rnt corrisponde al parallelo tra R1 ed R4:

: Rnt.jpg (36.21 KiB) Osservato 5304 volte

Rnt= 3,34Ω

A questo punto uso la Sovrapposizione degli Effetti sul circuito, mettendo un cortocircuito al posto di R2.

: S-Effetti.jpg (32.86 KiB) Osservato 5304 volte

Un po' di resistenze spariscono perché sono in parallelo al cortocircuito. Se chiamiamo AB il "lato" con il cortocircuito otteniamo che:
Nel primo caso I'ab=0 perché c'è il circuito aperto, quindi la corrente circola solo nella maglia con generatore e resistenza.
Nel secondo I''ab=Ig2 perché la resistenza R3 è in serie al generatore di corrente.
Nel terzo I'''ab=E1/R1.

Int=Iab=(E1/R1)+Ig2=(40/10)+1,5=5,5A

: eq-norton.jpg (22.65 KiB) Osservato 5302 volte

V2=Int*(Rnt//R2)=11,01V
I2=V2/R2=2,20A

oppure:
I2=(Int*G2)/(R2//Rnt)=2,24A
V2=I2*R2=11,2V

Per la potenza P(Ig2) posso usare di nuovo la sovrapposizione degli effetti, così nel caso in cui lascio acceso uno qualsiasi degli altri 2 generatori la sua potenza erogata è zero. Quando invece è acceso solo Ig2:

Rtot=(R2//R1//R4)+R3=5,5Ω
P(Ig2)=Ig2^2*Rtot=12,38W

Sulla potenza però ho qualche dubbio perché mi sembra bassa.

da **RenzoDF** » 16 apr 2009, 11:38

Per la I2 tutto corretto ... anche se i due metodi dovrebbero portare a risultati più vicini.

Per la potenza, la tua Rtot è errata

io considererei il circuito totale, basta trovare la d.d.p. ai capi del generatore di corrente cioè la V21 (il + su 2)

moltipplicando la V21 x Ig2 troveremo la Potenza erogata (visto che abbiamo preso la convenzione dei generatori !)

per determinare V21, partiamo da 1 e percorriamo la rete per arrivare in 2 (scegliendo un percorso lungo il quale siano determinabili le d.d.p.)

: s10.jpg (12.62 KiB) Osservato 5272 volte

scendiamo su R3, trovando una discesa di -2,5 V ... e risalgo su R2 trovando una d.d.p. di + 11 V

la V21=-2,5+11=8,5 V

e la P=V21xIg2=8,5x1,5=12,75 W

da **vektor** » 16 apr 2009, 11:43

Mi dispiace, ma quando ragioni con i potenziali proprio non riesco a seguirti :cry:

da **RenzoDF** » 16 apr 2009, 11:48

le mie d.d.p. sono differenze di potenziale o tensioni V, ... le stesse grandezze che usi tu :wink:

da **vektor** » 16 apr 2009, 11:52

Purtroppo non ho proprio assimilato il concetto di potenziale elettrico e lo uso solo come numero per fare i conti, non saprei usarlo per ragionarci su.

Scrivendo la legge della correnti di Kirchhoff per il nodo 1, considerando le entranti - e le uscenti +

-iR3-Ig1+Ig2=0
-iR3=0,5

iR3=-0,5A
Vr3=-2,5V

I2*R2=Vr2=2,20*5=11V

Ig1R-Vr3+Vr2=0
1,5R+2,5-11=0
R=5,67Ω

P(Ig2)=Ig2^2*R=2,25*5,67=12,75W

da **RenzoDF** » 16 apr 2009, 14:37

vektor ha scritto:Ig1R-Vr3+Vr2=0
1,5R+2,5-11=0
R=5,67Ω

P(Ig2)=Ig2^2*R=2,25*5,67=12,75W

non capisco casa tu voglia intendere con Ig1R

Comunque, visto che a mio parere, sapere che una differenza di potenziale VAB è pari alla differenza fra il "potenziale" VA del punto A e il "potenziale " VB del punto B è importante :arrow:

....
(i potenziali poi li hai usato per i potenziali ai nodi ... no?)

provo a riciclare un disegno già usato su questo argomento, dimmi se ti chiarisce il concetto :!:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- un esempio---------
Il segno di una tensione (o differenza di potenziale) VAB è positivo se A è più elettricamente più alto di B,

negativo se B e' piu' alto di A :!:

...

... per fare un'analogia geografica, per trovare quanto Ancona sia piu' alta di Bari, ci sono due possibilita':
a) andare da Bari ad Ancona per una qualsiasi strada e considerare positive le salite, negative le discese.
b) andare da Ancona a Bari per una qualsiasi strada e considerare positive le discese, negative le salite.

Io preferisco la a) ma molti testi scelgono la b).

Il dislivello fra Ancona e Bari e' = all'altezza di Ancona sul livello del mare - quella di Bari VAB = VA - VB .

Provo a fartelo vedere in un disegno del tipo "giro d'Italia" ... partendo da B che prendiamo per comodita' come livello zero, seguo l'unica strada sulla quale posso calcolare i dislivelli ovvero quella che passa attraverso le due resistenze; sulla prima scendo a -4V (perche' passo dal + al -) poi mi mantengo a livello -4 fino a quando, passando per la seconda R scendendo ancora di 2 V e arrivo a -6V che poi rimangono tali fino al punto A ... il dislivello fra A e B ... VAB = VA - VB = -6 - 0 = -6 V.

: s11.jpg (27.06 KiB) Osservato 5229 volte

Per quanto riguarda invece il tuo modo di calcolare la potenza generata dal gen. di corrente con la sovrapposizione ... NON si può fare
... e per dimostrarlo basta notare che un generatore, in generale, scambia potenza non solo con le resistenze ma anche con gli altri generatori.

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