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da **dadothebest** » 17 dic 2017, 18:22

Ciao, sto studiando l'algebra booleana in elettronica e per esercitarmi sto provando a risolvere alcuni esercizi d'esame. Ci sono alcuni passaggi che non riesco a capire, potete darmi una mano?
L'obiettivo è trovare la somma minima utilizzando le proprietà dell'algebra booleana:
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot[ \overline {\bar A \oplus B}+\bar C] \cdot [ \overline {\bar C \oplus 1}] \cdot A \cdot (\bar A+B)+\bar A$
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot[ \overline {\bar A \oplus B}+\bar C] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot[ A \oplus B+\bar C] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$
$[A\oplus B+D+B]\cdot [\bar C+ \bar B \cdot \bar D] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$

In questo passaggio dice che: $[ A \oplus B+\bar C]=1$ ?

$[A\oplus B+D+B] \cdot \bar C \cdot (A \cdot B)+ \bar A$

Qui dice che: $[\bar C+ \bar B \cdot \bar D]=1$ ?

$[A\cdot\bar B + \bar A\cdot B+B+D] \cdot A \cdot B\cdot \bar C+ \bar A$
$[A\cdot\bar B + B+D] \cdot A \cdot B\cdot \bar C+ \bar A$

Com'è possibile che: $[A\cdot\bar B + \bar A\cdot B+B+D]$ = $[A\cdot\bar B + B+D]$ ?

$[A+B+D] \cdot A \cdot B\cdot \bar C+ \bar A$

Da questa formula arriva a scrivere la soluzione finale: $\bar A+B \cdot \bar C$
A questo risultato finale quali proprietà ha applicato? Scusate le domande ma il professore non è stato molto chiaro ella spiegazione. Grazie

da **g.schgor** » 17 dic 2017, 20:13

Nella terza parentesi della terza riga
$\overline {\bar A \oplus B}=A \cdot B + \bar A \cdot \bar B$

(il che spiega il Seguito)

da **dadothebest** » 18 dic 2017, 17:41

$\overline {\bar A \oplus B}=A \oplus B=A \cdot B + \bar A \cdot \bar B$

Ok fino a qui ci sono ma non riesco ad afferrare l'ultimo passaggio:

$(A \cdot B + \bar A \cdot \bar B+ \bar C)=1$

da **g.schgor** » 18 dic 2017, 18:37

No, devi fare il prodotto logico dei termini in parentesi
con $\bar C \cdot A \cdot B$
Cosa risulta?

da **dadothebest** » 18 dic 2017, 23:09

Non so cosa possa venire fuori da quel prodotto, essendo tutti termini diversi non si possono semplificare ulteriormente? Ho un buco in certi concetti dell'algebra booleana...

da **g.schgor** » 19 dic 2017, 10:16

Bisogna conoscere le principali regole dell'algebra Booleana.
$A \cdot A=A$
$A \cdot \bar A=0$

Applicate al caso particolare
$[A \cdot B + \bar A \cdot \bar B+ \bar C ] \cdot \bar C \cdot A \cdot B=\bar C \cdot A \cdot B$

da **dadothebest** » 19 dic 2017, 10:41

Ho capito ma essendo termini tutti diversi com'è possibile che si possano sommare o moltiplicare tra loro?
Sarò stupido ma quali passaggi vengono eseguiti?

da **g.schgor** » 19 dic 2017, 11:20

Mi spiace che il corso di Logica Booleana nel mio sito
non sia accessibile con le nuove versioni di Windows.
Là è spiegato visivamente con i diagrammi di Venn.
il significatoOT delle varie operazioni.
Vedi se ti può essere utile il link.

Nel caso in esame

$(A \cdot B) \cdot (\bar C \cdot A \cdot B[)=\bar C \cdot A \cdot B$
$(\bar A \cdot \bar B) \cdot (\bar C \cdot A \cdot B[)=0$
$(\bar C) \cdot (\bar C \cdot A \cdot B[)=\bar C \cdot A \cdot B$

da **MarkyMark** » 19 dic 2017, 11:40

Ciao

dadothebest,
come ha detto

g.schgor bisogna applicare la proprietà distributiva.

$[A \cdot B + \bar A \cdot \bar B+ \bar C ] \cdot \bar C \cdot A \cdot B= (\bar C \cdot A \cdot B \cdot A \cdot B) + (\bar C \cdot A \cdot B \cdot \bar A \cdot \bar B) + (\bar C \cdot A \cdot B \cdot \bar C)$

I tre termini in OR si semplificano usando le proprietà indicate in [6] più queste due
A + A = A

$A + \bar A = 1$

Prova a vedere cosa fa ciascuno dei termini della somma logica :)

da **dadothebest** » 19 dic 2017, 12:19

Perfetto ho capito tutto tranne questo passaggio:

Com'è possibile che: $[A\cdot\bar B + \bar A\cdot B+B+D]$ = $[A\cdot\bar B + B+D]$ ?

Non mi sembra molto logico come passaggio...

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Semplificare espressione come somma minima

[1] Semplificare espressione come somma minima

[2] Re: Semplificare espressione come somma minima

[3] Re: Semplificare espressione come somma minima

[4] Re: Semplificare espressione come somma minima

[5] Re: Semplificare espressione come somma minima

[6] Re: Semplificare espressione come somma minima

[7] Re: Semplificare espressione come somma minima

[8] Re: Semplificare espressione come somma minima

[9] Re: Semplificare espressione come somma minima

[10] Re: Semplificare espressione come somma minima

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