Circuito RLC, dubbio sulla soluzione di regime.

[noisemake]

Salve a tutti l'esercizio è un classico circuito RLC .

Non mi è chiaro perché nel risultato non c'è la soluzione particolare cioè quella di regime.

L'equazione differenziale del 2° ordine che mi permette di risolvere l'esercizio è:



l'omogenea associata è

quindi ed ottengo le due soluzioni
e

ora l'integrale generale dovrebbe essere


dove è un integrale particolare ,cioè la soluzione di regime per ed in tal caso essendo il generatore stazionario otterrei .

Ma a questo punto se considero non riesco a trovare i valori corretti di A e B.

[RenzoDF]

Con le condizioni iniziali indicate, non serve risolvere nessuna equazione differenziale in quanto per t>0.

[noisemake]

Potresti spiegarmi meglio RenzoDF?

[RenzoDF]

Visto che quel dato E=1 non può che essere interpretato con e(t)=1 V, avrai che all'istante 0+, visto che i(0+)=0 A, la tensione ai morsetti del resistore sarà nulla e così pure la tensione ai morsetti dell'induttore, ne segue (che per l'equazione costitutiva dello stesso) anche la derivata della corrente (vL/L) sarà nulla e quindi la corrente per t>0 rimarrà identicamente nulla e di conseguenza la tensione vC identicamente uguale a 1 volt.

Dalla errata soluzione è comunque facile risalire all'errore nei dati che, una volta corretto, porterà anche la soluzione ufficiale ad essere corretta.

[noisemake]

Affinché quel risultato sia corretto deve essere la tensione sul condensatore pari a zero.
Ma non solo perché se così fosse non troverei valori corretti di A e B.

Infatti imponendo

otterrei quindi

e che

ottengo
quindi

ottenendo quindi

Se invece fosse la tensione sul condensatore pari a zero e E=-1V otterrei


Ma comunque non giungo al risultato.

[RenzoDF]

E se si avesse E=0 per t>0 ?

Data per corretta la soluzione data del testo, le tue due ipotesi non sono ammissibili.

[noisemake]

OK grazie mille :)