piccolo aiuto in trigonometria

[francicoma]

ragazzi, non mi piace chiedere subito la risposta, però veramente ormai ho lascialo gli studi da 5 anni e non mi ricordo come risolvere queste equazioni, voi per caso potreste darmi una mano a rinfrescarmi le idee?

x=?
(P è una costante qualsiasi nota)

[EcoTan]

A me sembra una equazione algebrica di secondo grado nell'incognita cos(x), non un'equazione trigonometrica.

[Ianero]

Se quel coseno lo chiami in un altro modo, ti ricorda qualcos'altro di noto?

[g.schgor]

[IsidoroKZ]

E potrebbe essere necessario anche cercare la seconda soluzione, dato che si sta risolvendo una equazione di secondo grado.

[PietroBaima]

Quando scriviamo la soluzione usiamo una restrizione della funzione, l'arcocoseno, che però non considera tutte le soluzioni, ma solo quelle con condominio fra 0 e Pi.

Dato che l'equazione riporta invece il coseno, bisogna considerare la periodicità. In pratica le soluzioni trovate sono a meno del solito 2kPi.

[EcoTan]

cercare la seconda soluzione

C'è una seconda soluzione? Per x reale direi di no, a parte la periodicità di mezzo giro.
Scusate le domande forse idiota, cos(x) è definito anche per x complesso? Potrebbe dare luogo ad altre soluzioni?

[PietroBaima]

a parte la periodicità di mezzo giro.

Che è la seconda soluzione.

Scusate le domande forse idiota, cos(x) è definito anche per x complesso? Potrebbe dare luogo ad altre soluzioni?

Non è per niente idiota e una risposta seria a questa domanda coinvolge i prolungamenti analitici delle funzioni.

Per vedere terra terra l'estensione complessa del coseno basta usare le formule di addizione del coseno.



da cui



sapendo che




si ha che



Questa è una estensione del coseno reale, perché ne comprende il caso.

Se consideri il caso complesso l'equazione comprende una infinità di soluzioni ulteriori.

Adesso che ho scritto questa cosa IsiKZ mi picchia e poi mi dice che i fisici maltrattano la matematica