ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **davicos** » 10 feb 2018, 11:29

Salve a tutti,
circa questo circuito:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Devo trovare i poli del circuito e non riesco a capire come risolverlo. Ho provato a calcolare la funzione di trasferimento (v_3)/(-2v_3)

ma è sbagliato. Comebisogna procedere?
Grazie.

da **MarkyMark** » 10 feb 2018, 12:20

Puoi calcolare la resistenza equivalente vista dall'induttore. Il polo è dato dal reciproco della costante di tempo. Curiosità: dove era applicata l'eccitazione?

da **davicos** » 10 feb 2018, 13:33

Non capisco la domanda, in che senso? Mi chiedi se il circuito è un altro?

da **davicos** » 10 feb 2018, 14:30

Ho calcolato la resistenza equivalente e vale 1/3

quindi il reciproco della costante di tempo è ancora 1/3

però dovrebbe risultare negativo. Oppure si aggiunge il segno negativo solo dopo (visto che è un polo)?

da **IsidoroKZ** » 11 feb 2018, 11:06

Una costante di tempo o il suo reciproco non puo` essere misurata in ohm!

La costante di tempo positiva vuol dire che il segnale e` decrescente $\exp(-t/\tau)$ e quindi il polo si trova nel semipiano sinistro.

La funzione di trasferimento ha un termine al denominatore del tipo $(s\tau+1)$ e quando vai a cercare la posizione del polo trovi $s=-1/\tau$ . Non e` la costante di tempo ad essere negativa, e` la posizione del polo ad essere nel semipiano sinistro.

Se trovassi una resistenza negativa, allora la costante di tempo sarebbe negativa, la funzione sarebbe divergente e il polo sarebbe nel semipiano destro.

da **MarkyMark** » 11 feb 2018, 11:12

davicos ha scritto:però dovrebbe risultare negativo

Il circuito è del primo ordine quindi tutte le funzioni di trasferimento hanno un denominatore della forma $1 + \frac{s}{\omega_p}$
Il polo complesso si trova ponendo il denominatore uguale a zero e si ha $s_p = - \omega_p$
$\omega_p$ è la pulsazione del polo sul diagramma di Bode e vale $\omega_p = \frac{1}{\tau_p}$ , dove $\tau_p$ è la costante di tempo del circuito.

davicos ha scritto:Non capisco la domanda, in che senso? Mi chiedi se il circuito è un altro?

Quella è sicuramente la rete resa passiva associata a qualche circuito che conteneva dei generatori indipendenti, altrimenti sarebbe poco interessante come circuito (non ha segnali di ingresso e tutte le tensioni/correnti sono nulle). Comunque, dovendo calcolare il polo, non è importante conoscere la posizione dei generatori indipendenti visto che i poli di un circuito (a differenza degli zeri) non dipendono da dove si applica l'eccitazione o da quale risposta si preleva.

Possiamo aggiungere tutti gli ingressi che vogliamo, a patto di non modificare la struttura del circuito(*), e calcolare qualsiasi funzione di trasferimento, troveremo sempre lo stesso polo.

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Prova a calcolare $H_1(s) = \frac{V_2}{I_i}$ e $H_2(s) = \frac{I_4}{V_i}$ :-)

(*) Per aggiungere ingressi senza modificare la rete resa passiva si devono aggiungere i generatori di corrente in parallelo e quelli di tensione in un ramo serie (vedi circuito sopra).

Vedo che IsidoroKZ ha già risposto ma avevo già scritto il messaggio quindi lo mando :)

da **davicos** » 13 feb 2018, 15:16

Bene grazie a tutti!

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