Impostare equazioni su ODE45

[nandotp]

Buonasera dimaios, tu ti riferisci agli ultimi due codici prova2 o 3 o quelli relativi al post 5 e 6?. I valori della costanti sono giusti. Guardando il sistema d'equazioni accoppiate io devo associare ad ognuna di essa una condizione iniziale cioè :
per

io associo

e per questa

associo

A questo punto mi viene il dubbio su quali valori inserire . Io devo inserire entrambi valori a 0 dBm o non c'entra niente con questo discorso?.

Cordiali saluti

[dimaios]

Questo è uno di quei momenti in cui sono contento di non essere un docente perché i pensieri leggendo il tuo ultimo post sono da arresti domiciliari.

Non esiste prova2 o prova3, i files da correggere sono quelli dell'archivio raman.rar ; gli altri sono tentativi maldestri e sbagliati.

Guarda il file raman.m .... ti ho detto di dare un'occhiata alle equazioni.
Sono giuste
Le condizioni iniziali sono giuste

Almeno fai ciò che ti viene consigliato.
Le costanti le vedi dopo, intanto metti a posto le equazioni differenziali e le condizioni iniziali

Suggerimenti :
1. Guarda il rapporto tra le lunghezze d'onda. E' corretto ?
2. Guarda l'ordine dei valori nelle condizioni iniziali. E' coerente con quanto scritto nella funzione raman.m ?

[nandotp]

Buonasera, ho appuntato le sue dritte sui suggerimenti, qualcosa è migliorato ma ancora sono un po' lontano dalla risoluzione finale, posto i seguenti codici e le figure che ho ottenuto:

Codice: Seleziona tutto

clear all
close all

P_p0=1; %Potenza pompa iniziale [W]
P_s0=0.001;%Potenza segnale iniziale [W] o [0 dBm]

 A_eff1=(80*10.^(-6)).^2;%area efficace fibra in micrometri quadri
Is_0=P_s0/A_eff1; %Intensità pompa iniziale [W/m^2]
Ip_0=P_p0/A_eff1; %Intensità segnale iniziale [W/m^2]

span=[0:1:100]; %lunghezza tratta [m]
y1=[Is_0];
y2=[Ip_0];
g_r=10.^-13;
y0=[y1;y2]; %condizioni iniziali P_s0=Ps(Z=0)=1mW ; P_p0=1W potenza pompa iniziale

[z,y]=ode45('Raman2',span,y0);
figure
plot(z,y(:,1),'r')
legend('Ip')
xlabel('Lunghezza [m]')
ylabel('Densità di Potenza Pompa [W/(m^2)]')
title('Andamento Intensità Pompa')
grid on

figure
plot(z,y(:,2),'b')
legend('Is')
xlabel('Lunghezza [m]')
ylabel('Densità di Potenza Segnale [W/(m^2)]')
title('Andamento Intensità Segnale')
grid on


La funzione Raman2 è la seguente:

Codice: Seleziona tutto

function I=Raman(z,y)
%Sistema di equazioni caso co-propagante
I=zeros(2,1);


%y(1)==Is Intensità del segnale in ingresso
%y(2)==Ip Intensità della pompa
%Is_dot=y'(1)=Is'=dIs/dz
%Ip_dot=y'(2)=Ip'=dIp/dz

g_r=10.^-13; %coefficiente Raman [m/W]
Lambda_p=1550*10^(-9); %lunghezza d'onda pompa [nm]
Lambda_s=1450*10^(-9);%lunghezza d'onda segnale [nm]
fp=3e8/Lambda_p; %frequenza Pompa [Hz]
 fs=3e8/Lambda_s; %frequenza segnale [Hz]
 f_ratio=fp/fs;


alpha_s=0.2; %attenuazione [dB/km]
alpha_p=alpha_s;
Is_dot=g_r.*y(1).*y(2)-alpha_s.*y(1);
Ip_dot=-f_ratio.*g_r.*y(1).*y(2)-alpha_p.*y(2);
 I=[Is_dot;Ip_dot];
end

Ho ottenuto i seguenti grafici:
Per la pompa il grafico è quello previsto perché si attenua come exp(-alpha_p*Z) mentre per l'intensità del segnale non va bene perché inizialmente dovrebbe aumentare la derivata di Is all'aumentare della tratta fino a saturare perché quando l'intensita della pompa raggiunge lo stesso ordine di grandezza del segnale non ho più variazione del segnale (derivata nulla). Questo cose sono dedotte dal grafico e dalle slide.

[dimaios]

Un paio di considerazioni ( la seconda è fondamentale ).

1. Guardando il libro "Raman amplification in fiber optical communication systems" di C. headley e G.P. Agrawal si vede che le equazioni sono le seguenti :

Che non sono proprio quelle riportate nella dispensa che hai pubblicato.
Qualcosa non funziona coi segni nella seconda equazione.

In certi testi trovi le equazioni in accordo con le dispense in altre invece no. Indaga dov'è il problema prima di proseguire.
E' vero che il termine dubbio è "pesato" da che è molto piccolo per cui non è quello il motivo primario che ti fa divergere la soluzioni ma la cosa deve essere comunque chiarita.


2. Il valore dell' attenuazione è espresso in .
Se fai l'analisi dimensionale delle equazioni che vuoi risolvere non puoi inserire il valore così com'è non credi?

[nandotp]

Grazie sempre del sostegno Mr dimaios, ho fatto l'analisi dimensionale usando l'intensità Is, convertendo l'attenuazione in scala lineare, il primo membro coincide dimensionalmente con il secondo. Confrontando alcuni paper scientifici (allego un articolo chiamato ptl04.pdf) con ad esempio il libro [Optics and Photonics] Govind Agrawal - Nonlinear Fiber Optics (2001, Academic Press) pag 301 (allego l'immagine) ho visto che i segni concidono con quello delle dispense (caso-copropagante). Se si moltiplica l'Area Efficace della fibra con l'intensità si ottiene la Potenza, il coefficiente gr a pag 8 nelle slide Raman scattering indica un valore di
.
che coincide con la frequenza dove avviene il massimo effetto Raman stimolato. Ma leggendo altri libri ho visto che gr cambia in base alla lunghezza d'onda della pompa usata per amplificare il segnale (con la sua relativa lunghezza d'onda). Poi ho notato che in base alla lunghezza della fibra è richiesta una certa pompa di pompa affinchè avvenga amplificazione.

[dimaios]

In certi testi trovi le equazioni in accordo con le dispense in altre invece no. Indaga dov'è il problema prima di proseguire.

Come ti avevo detto nel post precedente non si capisce quali siano le equazioni giuste, anche io ho consultato diverse fonti e sono discordi.
Devi comprendere perché varia quel segno nella seconda equazione differenziale.

[nandotp]

Il segno della seconda equazione varia in base alla configurazione:
1) Caso co-propagante: La direzione dell'onda di pompa (lambda_p) coincide con quella del segnale (lambda_s)
2) Caso contro-propagante: La direzione delle onde sono discordi quindi bisogna cambiare i segni nella seconda equazione (da z a -z). Ho allegato una foto per capire meglio.
A me interessa il primo caso perché è quello in cui presenta una elevata amplificazione ed è meno rumoroso.

[dimaios]

Non mi sembra così facile.
Il segno nei due casi cambia in ambedue i termini della seconda equazione come spiegato nell'estratto che ho pubblicato in precedenza.

Le equazioni che sono riportate nei libri sono discordi perché cambia il segno di un solo termine dell'equazione.

[nandotp]

Quindi nel mio caso ottenendo:

secondo la convenzione di quel libro.

[dimaios]

Se ottieni :




Se ottieni :



E nessuna delle due coincide con quella delle tue dispense