ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **mikoile** » 14 apr 2018, 20:24

Buonasera, avrei la seguente f.d.t di cui devo rappresentare il diagramma di Nyquist: G(s)=

$\frac{2*e^{-0.5s}}{s}$ . Per la rappresentazione procedo trasformando l'esponente in polinomio con Taylor G(s)=

$\frac{2*(1-0.5s)}{s}$ .
Non mi ritrovo nel momento in cui divido parte reale e immaginaria, ottenendo: Re[ $\frac{-0.2*w}{w}$ ] ( che coincide con l'asintoto :shock:

) +Im[ $\frac{-2}{w}$ ]
Dove sto sbagliando ? grazie per l'attenzione.

da **g.schgor** » 15 apr 2018, 10:17

Perché usi Taylor?(nemmeno 8 termini sono sufficienti...)
Ecc0 il diagramma di G(s):

: Forum180415a.gif (12.71 KiB) Osservato 9210 volte

da **mikoile** » 16 apr 2018, 0:15

Ti ringrazio :) .. vorrei capire come fare per studiare la f.d.t senza l'uso di editor, perché all'esame non ci è concesso usarne

da **g.schgor** » 16 apr 2018, 9:20

Senza computer non puoi tracciare Nyquist, ma puoi calcolare
il margine di fase ponendo |G(s)|=1

da **mikoile** » 16 apr 2018, 15:23

potrei calcolare anche il margine di ampiezza ponendo la fase uguale a $-\pi$ ?

da **g.schgor** » 16 apr 2018, 16:01

Si, con Im(G(s))=0.

da **g.schgor** » 17 apr 2018, 9:40

Quali sono i risultati?

da **dimaios** » 17 apr 2018, 14:42

mikoile non capisco la tecnica risolutiva che stai cercando di adottare.

Per quanto riguarda il margine di fase basta considerare l'intersezione tra la G(s)

ed il cerchio unitario.

Analizzando il modulo della $G(i\omega)$ si vede che :

$|G(i\omega)| = 2 \frac{|e^{-i\frac{\omega}{2}}|}{|i \omega|} = \frac{2}{\omega}$

che vale

per $\omega = 2$ .

$G(2i) = \frac{2 e^{-i}}{2i}= -0.84147 - 0.54030i$

Da cui segue l'angolo.

Per l'intersezione con l'asse reale si ha :

$G(i\omega) = \frac{e^{-i \frac{\omega}{2}}}{i\omega} = .....$

dopo alcuni passaggi

$-\frac{2}{\omega}\sin\left(\frac{\omega}{2}\right)-\frac{2}{\omega}i\cos\left(\frac{\omega}{2}\right)$

Per annullare la parte immaginaria il primo angolo si ha per $\frac{\omega}{2} = \frac{\pi}{2}$ ovvero $\omega = \pi$ .

Per quel valore della pulsazione la parte reale vale :

$-\frac{2}{\pi} \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) = -0.637$

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