Raggio della circonferenza passante per ottusangolo

[Patras]

Ciao a tutti! Vi chiedo di aiutarmi per favore con la risoluzione di questo problema. Forse è semplice ma al momento non riesco a farlo.
Nel caso di un triangolo ottusangolo iscritto, il centro della circonferenza che passa per i suoi vertici è esterno. Ma non riesco a trovare il raggio di questa circonferenza. Ho i dati riguardo ai lati del triangolo.

Ho cercato di fare un primo passo: il triangolo che ha per vertici il centro ed altri due del triangolo precedente, è isoscele e ha due lati che sono i raggi, e uno che è il lato di quello precedente.

[venexian]

Tri.png (18.16 KiB) Osservato 8459 volte

Devi trovare i due punti M1, punto medio del segmento BC e M2, punto medio del segmento CA. Poi determini le due rette r1, perpendicolare a BC e passante per M1 e r2, perpendicolare a CA e passante per M2. L'intersezione di r1 e r2, punto P, è il centro cella circonferenza passante per A, B e C.

[Patras]

Grazie per la risposta ma c'ero arrivato che le ortogonali ai lati sono anche mediane e che si intersecano nel centro. Quello che mi interessa è proprio il calcolo effettivo del raggio a partire dalla lunghezza dei lati del triangolo.

posso ovviamente farlo in maniera "analitica", fissando delle coordinate nel piano cartesiano per i vertici e cercando di trovare la varie pendenze dei lati e delle ortogonali, arrivo al punto di intersezione.
non è immediato come metodo, però nel mio caso è sempre possibile dato che comunque per gli argomenti che mi servono sono già sul piano cartesiano...

Ma sarebbe bello trovare qualche modo più veloce di tipo algebrico o geometrico... se esiste?
per trovare immediatamente la lunghezza del raggio

[Patras]

sono riuscito a trovare la seguente formula, lati a,b,c e area A:

[xyz]

Dato un triangolo di lati a,b,c la sua area A si può calcolare con la formula di Erone:

https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Erone

[Patras]

Grazie mille! non mi ricordavo più di questa formula, conoscendola quindi si può avere sempre il raggio cercato conoscendo i lati, per un qualsiasi triangolo.
in conclusione:

conoscendo i lati a,b,c di un triangolo
dove A è l'area ricavabile con la formula di Erone

[6367]

La formula di Erone!

Mi ricordo che la dimostrazione era facoltativa.
Sembrava tanto complicate ma unico la portai all'interrogazione volontario e presi un bel voto.

[EcoTan]

trovare la seguente formula, lati a,b,c e area A:

Vuoi far vedere i passaggi?

[xyz]

E' possibile utilizzando il software Geogebra per verificare la formula:

https://www.geogebra.org/

Allego anche il file per chi vuole provarlo.

[Patras]

non so se posso inviare link qua, in ogni caso la fonte è :
https://www.mathalino.com/reviewer/deri ... rcumcircle

e questa è la dimostrazione: