Spazio dei segnali e probabilità errore sul simbolo

Messaggioda **Axv** » 5 giu 2018, 19:01

Salve.
Sono alle prese con il seguente esercizio e non riesco a calcolare la probabilità di errore sul simbolo.
L'esercizio è questo.
Un modulatore numerico ha a disposizione le seguenti forme d'onda:
$s_m(t)=A_mu_Tcos[2\pi f_ct + (m-1)\pi + \frac{\pi}{4}]$

Dove Am= A>0 per m=1,...,4
e Am= 2A per m=5,...,8
Il canale è AWGN con PSD pari a N0/2
Si utilizza un ricevitore coerente ML

1) Trovare le funzioni base e la rappresentazione geometrica della costellazione.
2) Disegnare le regioni di decisione; trovare il nearest-neighbor union bound e la nearest-neighbor approximation per la probabilità di errore su simbolo quando A=8*radq(N0/T).
Si ricordi che:
$\frac{x}{1+x^2} \frac{e^{\frac{-x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}}<Q(x)<\frac{1}{x}\frac{e^{\frac{-x^2}{2}}}{\sqrt{2\pi}} \ \forall x>0$

Mi ricavo le funzioni base sviluppando la funzione:
$s_m(t)=A_m cos[(m-1)\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}]\cdot u_Tcos(2\pi f_ct) -$
$- A_m sin[(m-1)\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}]\cdot u_Tsin(2\pi f_ct)$

Le funzioni base sono:
$\Psi1=cos(2\pi f_ct)$
$\Psi2=sin(2\pi f_ct)$
La rappresentazione geometrica è la seguente (le regioni di decisione sono segnate dai segmenti in blu)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Adesso non so come muovermi per calcolare la probabilità di errore sul simbolo. Non mi viene fornita la tavola dei valori dell'integrale della gaussiana standard Q(x) e non so approssimarla. Potreste darmi una mano? Vi ringrazio.

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[1] Spazio dei segnali e probabilità errore sul simbolo

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