Testo di Relatività

[6367]

sono laureato in Ingegneria informatica triennale, ed ahimè ho scoperto la straordinaria bellezza della matematica e della fisica durante gli studi universitari,

Non posso non ricordare l’affascinante corso di Fisica Matematica tenuto decenni fa dalla prof. Elisa Brinis al Politecnico di Milano (il Politecnico è tra le facoltà di ingegneria italiane una delle più “matematiche”, essendo stato la prima e per anni l’unica università di Milano, fondato dal matematico ingegnere Francesco Brioschi, ove insegnavano ed insegnano matematici di fama internazionale).
Trattava geometria differenziale, relatività ristretta e generale, teoria classica dei campi.
La professoressa all’inizio del corso, spiegava che la relatività generale non avrebbe avuto una grande utilità pratica per i futuri ingegneri, ma che essa era un’ottima ginnastica mentale per gli ingegneri.
Il corso era coperto dalle ottime dispense scritte a mano dalla professoressa che a volte riprendo in mano e rileggo con piacere.

[gauss]

integra le tue competenze di matematica

Cosa in particolare... qual è la matematica che serve per questo tipo di impresa oltre naturalmente alle solite
Analisi 1 e 2
Analisi Complessa
Algebra lineare e geometria

mi spiego meglio... supponendo che abbia ben chiaro in modo quasi completo tutte le materie citate... quale sarebbe il passo successivo (in matematica)

[WALTERmwp]

Comincerei con Spacetime Physics di Wheeler Taylor, e anche una accurata visita a http://www.sagredo.eu (...)

grande dritta, @IsidoroKZ !

Saluti

[arkeo2001]

integra le tue competenze di matematica

Cosa in particolare... qual è la matematica che serve per questo tipo di impresa oltre naturalmente alle solite
Analisi 1 e 2
Analisi Complessa
Algebra lineare e geometria

mi spiego meglio... supponendo che abbia ben chiaro in modo quasi completo tutte le materie citate... quale sarebbe il passo successivo (in matematica)

Suppongo geometria differenziale e tensori (largamente imparentati, peraltro). O almeno è quello che a naso cercherei di studiarmi io.

[rugweri]

Cosa in particolare... qual è la matematica che serve per questo tipo di impresa oltre naturalmente alle solite
Analisi 1 e 2
Analisi Complessa
Algebra lineare e geometria

Una risposta precisa può dartela gente come il già citato Pietro Baima, che 'ste cose le sa davvero... in linea del tutto generale, io ti consiglierei di iniziare, oltre che con un approfondimento di tutto ciò che hai trattato in quelle materie che hai citato (dove con "approfondimento" si intende "totale riscrittura nel tuo cervello dei relativi contenuti partendo da un punto di vista formalmente rigoroso"), con uno studio attento della topologia, e dunque anche un certo tipo di calcolo e soprattutto l'algebra astratta; contestualmente, ritengo molto utile vedere la teoria dei modelli.

[arkeo2001]

Perché la topologia, dato che è una disciplina che va in un certo senso "in senso contrario" alla geometria differenziale?

[EcoTan]

una spiegazione qualitativa è accessibile più o meno a tutti

Ho assistito un paio di volte a conferenze divulgative di fisica in cui si è detto che per capire la relatività generale basta convincersi del rallentamento degli orologi del tempo (cosa che però mi ha dato solo un sollievo momentaneo).
Personalmente ho programmato una o due lezioni in ambiente letterario, vorrei prima fare il punto sull'ambiente maxwelliano e poi commentare alcuni casi fondamentali della ristretta con l'aiuto di un diagramma di Minkowski.

[gauss]

Suppongo geometria differenziale e tensori (largamente imparentati, peraltro). O almeno è quello che a naso cercherei di studiarmi io.

Quindi l'impianto matematico della relatività generale è dettato dalla geometria differenziale e dal calcolo tensoriale?
Inoltre, riguardo a quest'ultimo ho visto che ci sono diversi approcci alla materia, c'è il punto di vista classico alla Levi-Civita che introduce i tensori attraverso le trasformazioni di coordinate covarianti e controvarianti... e poi in alcuni testi di algebra multilineare i tensori vengono introdotti in una modalità, direi "più moderna" che riprende i le idee dell'algebra lineare.... suppongo che un buon metodo per iniziare questo tipo di calcolo sia quello tradizionale

[PietroBaima]

devo partire dalle fondamenta

Certo, come per tutte le discipline.

perlomeno dalla ristretta

Non mi pare comunque una impresa da poco

mi pare di aver sentito dire che il Gravitation tratta solo la parte della relatività generale oltre che buchi neri, onde gravitazionali ecc...

Dove lo hai sentito?
qui hai la voce wikipedia del libro, mentre su amazon puoi guardarne l’indice.

per quanto riguarda tutti quei concetti di spinori, trasposizioni ecc mi domando se all'interno del testo vengono introdotti al momento opportuno oppure sono effettivamente degli strumenti necessari da ricercare altrove...

Cercano di parlarne un po’, ma è fin troppo chiaro che gli autori si aspettano che l’allievo ne abbia padronanza tale da presumere che non ne senta parlare per la prima volta.
poiché molta matematica è stata sviluppata per la relatività, alcuni concetti base vengono inseriti per completezza.
Come consiglio generale, non imparare mai quello che ti serve di matematica per una cosa in particolare, ma cerca di inserirlo in un contesto più ampio.
poiché la matematica è la lingua dell’universo, imparala bene e in modo completo e non su di un frasario di frasi già fatte da usare alla bisogna, altrimenti non avrai mai una buona comprensione del discorso.
La relatività, la meccanica quantistica e altri argomenti di fisica lontani dai nostri sensi comuni sono a noi comprensibili solo attraverso la matematica.

Vi dico brevemente qual è la mia situazione a livello di fisica e di matematica. Dunque:

La tua conoscenza di matematica : a quella che serve per relatività generale = pietra : castello

(Lo so, è demotivante, ma forse può anche spronarti)

abbiamo studiato Fisica inteso come esame singolo (generale) e poi un po di campi elettromagnetici....

La tua conoscenza di fisica : a quella che serve per relatività generale = pietra : castello

(Lo so, è demotivante, ma forse può anche spronarti)

mi spiego meglio... supponendo che abbia ben chiaro in modo quasi completo tutte le materie citate... quale sarebbe il passo successivo (in matematica)

Beh, per cominciare io arriverei da dove sei tu alle varietà lorentziane, alle geometrie non euclidee, al calcolo tensoriale, agli spazi di Minkowski. Quando ci sei arrivato sai come scrivere le lettere dell’alfabeto e puoi cominciare a scrivere qualche parola.
Poi parleremo di tensori metrici, ma prima arriva qui.

Ciao,
Pietro.

[gauss]

Come consiglio generale, non imparare mai quello che ti serve di matematica per una cosa in particolare, ma

Assolutamente si, non lo farei mai... anche perché sarebbe una perdita di tempo, io preferisco sempre approfondire ogni cosa per avere poi una visione completa.

La tua conoscenza di matematica : a quella che serve per relatività generale = pietra : castello

l'importante è che ci sia un punto di partenza e naturalmente la buona volontà di intraprendere un "lungo viaggio", che credo non avrà mai fine... e poi del resto un castello è fatto da tante pietre ;)

Beh, per cominciare io arriverei da dove sei tu alle varietà lorentziane, alle geometrie non euclidee, al calcolo tensoriale, agli spazi di Minkowski. Quando ci sei arrivato sai come scrivere le lettere dell’alfabeto e puoi cominciare a scrivere qualche parola.
Poi parleremo di tensori metrici, ma prima arriva qui.

Possiedo un libro di testo che credo contenga molti concetti utili, che avevo avevo iniziato a leggere ma poi, avendo io il difetto di leggere da tante parti senza completare l'ho tralasciato:

Geometria Contemporanea di Dubroniv, Fomikov, Fomenko Vol1