Quantizzazione e distribuzione delle ampiezze

[oiram92]

Buongiorno, sto affrontando i primi esercizi di fondamenti di telecomunicazioni sulla quantizzazione ma non riesco a capire la traccia..L'esercizio in questione (gli altri sono analoghi) è il seguente:

Un segnale analogico campionato a ha la seguente distribuzione delle ampiezze:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Determinare i livelli di decisione e restituzione del quantizzatore nel caso di quantizzazione ad entropia massima a 12 livelli.

Adesso, dalla teoria so che un quantizzatore è ad entropia massima se i simboli della sorgente sono equiprobabili e questo implica (per il teorema di massimizzazione dell'entropia) che dato che il testo richiede una quantizzazione su 12 livelli. Adesso però non capisco come bisogna procedere per determinare i livelli..la distribuzione delle ampiezze cosa mi fa vedere? Dalla notazione dell'asse y, cioè intuisco che questa distribuzione la conosco invece con il nome di funzione densità di probabilità.

Potrei scrivere ancora altre considerazioni che mi vengono in mente ma piuttosto che annoiarvi con simili fandonie preferisco aspettare che qualcuno di buona volontà mi spieghi cosa rappresenta quel grafico. Grazie per il vostro tempo e l'aiuto.

[oiram92]

Forse sono giunto ad una conclusione concreta. Vediamo se il ragionamento fila:

Il segnale analogico (aleatorio) è stato campionato a frequenza (supponendo un campionamento a frequenza minima allora la banda di è di ma per ora poco importa). Il campionatore fornisce in uscita dei campioni (tensione istantanea del segnale) ed in particolare la probabilità con cui si ricevono in uscita determinati intervalli di tensioni è uniforme con una certa ampiezza. Analizzando il grafico (supponendo che siano valori di tensione) si vede che il segnale ha un range di tensioni che va da fino a di conseguenza la gradinata del quantizzatore (a 12 livelli) spazierà in questo range. Se la quantizzazione fosse stata uniforme non ci importava nulla della probabilità dei simboli ed avremmo soltanto dovuto suddividere il range di tensioni in 12 parti uguali. Di conseguenza avrei avuto una cosa di questo tipo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove il passo di quantizzazione . Ed il quantizzatore associa ad ogni intervallo di tensioni il suo valor medio.

Nel caso di quantizzazione ad entropia massima dobbiamo suddividere la probabilità in modo equo tra tutti i livelli di quantizzazione (simboli) e questo significa dividere le aree della distribuzione in 12 parti uguali. Dato che l'area complessiva della distribuzione delle ampiezze è di allora dobbiamo suddividere in 12 aree da ciascuna. Dato che sono quadrati e rettangoli di base il calcolo è semplice e non c'è necessità di scomodare gli integrali. Alla fine si ottiene:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove sull'asse x abbiamo le tensioni in ingresso al quantizzatore e sull'asse y le tensioni in uscita dal quantizzatore. In questo caso ho considerato sempre il valor medio di ogni intervallo di tensione però qui sono un po' in dubbio. Il passo di quantizzazione non è uniforme (quantizzazione non uniforme) quindi è corretto procedere in questo modo? Dagli appunti vedo che in caso di quantizzazione non uniforme si procede con le leggi e per determinare i livelli di restituzione.