Esercizio v.a. congiuntamente gaussiane

[msb0ne]

ciao ragazzi!

ho un ultimo esercizio da risolve che ha il seguente testo:

Siani e due variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane a media 3, varianza 5 e mutua covarianza pari a 4. Si calcoli la densità di . (suggerimento: scrivere la somma come moltiplicazione vettoriale).

Allora per la proprietà della normale la densità della somma è Gaussiana in quanto data da somma di due v.a. Gaussiane, bene. Ho calcolato la media di Y:



quindi mi mancherebbe la varianza di Y per terminare ma è qui che non riesco a continuare e a sfruttare i dati e il suggerimento. la mutua covarianza nel mio caso è pari a



ma non so bene cosa ricavarci. Qualcuno mi da una mano?

[msb0ne]

ho fatto i calcoli e per Y mi esce una varianza di 50, non ho sfruttato il suggerimento però e mi sono sporcata le mani

quindi media di Y è 3 e varianza 50, mi dovrei poi scrivere la pdf di Y come per le gaussiane.

qualcuno mi sa dire se i risultati sono corretti?

[msb0ne]

scusate ho sbagliato e ho confuso covarianza per il coefficiente di correlazione... ho corretto i calcoli e quindi mi risulta la varianza pari a 18, spero sia giusta!