Mezzi materiali e campi elettromagnetici

[EdmondDantes]

Secondo me e' piu' importante capire i concetti, le formule vengono dopo.
Scrivo questo in generale e certamente non mi riferisco a te che qui dentro potresti insegnare a tanti iscritti.

Principio.
Il vettore densita' di corrente e' definito come:



nella quale ho indicato con il campo elettrico totale, risultante dalla somma vettoriale di tutte le forze specifiche (sia motorie che anti motorie). Alcune di queste sono di natura eletttromagnetica, altre no. Gli altri simboli hanno significato ovvio.
Non e' vero che nella relazione costitutiva (in pratica la relazione da me scritta in questo post, cioè la legge di Ohm) associata alle equazioni di Maxwell abbiamo solo il capo elettrico classico (che intendi per campo elettrico classico? Immagino che tu intenda la somma del campo coulombiano e indotto).

Il campo elettrico "classico" che hai citato piu' volte (nel senso che io ho sopra riportato) compare invece nelle equazioni di Maxwell e prende il nome di campo elettrico di Maxwell o maxwelliano:


Questa espressione soddisfa la seguente relazione:


dove ho indicato con V il campo potenziale elettrico (scalare) e con A il campo potenziale magnetico (vettoriale).

In pratica nelle sole 4 equazioni di Maxwell hai il campo elettrico E (definito in questo post); nella legge di Ohm, invece, devi tener conto di tutti i campi elettrici che definiscono il vettore J e che danno un contributo nel calcolo della potenza elettrica.
Banalmente, pensa a un pannello fotovoltaico: se non consideri la forza elettrica specifica fotoelettrica non credi che ti manchi qualcosa nella computazione di J?

P.S.

Spesso in molte applicazioni consideriamo volumi lontani dai generatori e pertanto possiamo considerare solo il campo E.

[Ianero]

nella legge di Ohm, invece, devi tener conto di tutti i campi elettrici che definiscono il vettore J e che danno un contributo nel calcolo della potenza elettrica.

Oh perfetto, così torna.
L'unica cosa che non mi riusciva a far fare questo passaggio logico era il fatto che quando, ad esempio, si analizza una guida d'onda metallica e si calcolano i campi, si utilizza (almeno nei libri che ho letto io) banalmente questa:



invece che:



confondendo sostanzialmente i due campi. In quel caso si sta trascurando proprio il campo di induzione magnetica come ulteriore responsabile del moto delle cariche nel metallo, e dunque si usa .
Infatti, anche se (Maxwelliano, come mi hai detto viene chiamato) è la somma di quello generato sia da cariche, sia quello indotto dal campo mdi induzione magnetica variabile, comunque non va bene scrivere , in quanto si starebbe ancora trascurando l'effetto di .
Forse non ci ho capito ancora niente, ma questa approssimazione implicita non l'ho mai vista accennare da nessuna parte.

Detto questo dunque, sarei molto curioso di vedere una analisi, ad esempio del calcolo dei campi in una guida rettangolare, in cui si risolve il problema tenendo conto effettivamente di tutto.
Hai qualcosa?

Grazie mille.

EDIT: Mi sono dimenticato di ringraziarti per la gentilezza nelle prime righe del post precedente.

[EdmondDantes]

Ho dimenticato a scrivere una cosa prima. Che intendi per ?

[Ianero]

[EdmondDantes]

Allora non capisco il tuo ragionamento.
J e' dovuta alla somma di tutte le forze agenti sulle cariche, non solo ad una in particolare.
Specifica non significa una in particolare, ma si riferisce al fatto che e' una forza diviso una carica. Credevo che questo punto fosse chiaro e non necessitava di argomentazione.

[Ianero]

Infatti si questo credo mi sia chiaro.
Definendo come:



esso contiene tutte le forze che possono provocare moto di cariche.
Supponiamo di avere solo i campi e che compaiono nelle classiche equazioni di Maxwell. In quel caso sarebbe:



Giusto?

Le sottolineature mettono in evidenza la natura vettoriale delle grandezze in gioco.

[EdmondDantes]

Se abbiamo solo il campo E (cioè somma del campo coulombiano e del campo elettrico indotto) e il campo di induzione magnetica B, come mai vorresti considerare anche la forza di Lorentz?

[Ianero]

Perché se immergo una singola carica in quel campo, essa si muoverà sia a causa del campo E (somma del coulombiano e dell'indotto) sia a causa del campo B, secondo Lorentz.

No?

[EdmondDantes]

Corretto, in assenza di altre forze elettriche specifiche e con cariche in moto.

Solo un appunto. La forza di Lorentz non e' un campo vettoriale in quanto non e' una proprietà dei punti dello spazio, ma solo delle cariche dotate di moto.

[EdmondDantes]

Ma poi dico, ci sono 50 mila fisici e mi stanno lasciando da solo!
Ti sembra giusto, Ianero?