ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **PietroBaima** » 20 ott 2018, 7:57

facciamo la somma per i primi dieci numeri

s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

nulla mi vieta di scrivere la somma in questo modo

s=(1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)

da cui

s=11+11+11+11+11=55

invece di arrivare fino a 10, prova ad arrivare fino ad n.

da **EdmondDantes** » 20 ott 2018, 8:04

Questa via e' più facile rispetto a quella che avevo in mente io. Meglio cosi'!

da **PietroBaima** » 20 ott 2018, 8:07

EdmondDantes ha scritto:Questa via e' più facile rispetto a quella che avevo in mente io. Meglio cosi'!

trovata da Gauss quando aveva 8 anni.
E scusate se é poco...

da **EdmondDantes** » 20 ott 2018, 8:09

Avrebbe dovuto svolgere un esercizio come punizione, visto che faceva un casino del mondo. Volevano tenerlo buono, volevano...

da **quartz1317** » 24 ott 2018, 14:38

Va bene, ho capito. Grazie a tutti per l'aiuto

da **PietroBaima** » 24 ott 2018, 15:03

Se hai capito riporta i passaggi, così da essere di aiuto a chi avrà il tuo stesso problema.

da **brabus** » 24 ott 2018, 15:49

Ho il sospetto che non rivedremo il nostro amico per un po'. Per completezza mi permetto di scrivere la forma esplicita, sperando di aiutare chi si imbatterà in questo post.

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k = ( n+1 ) \cdot\frac{n}{2}$

Gauss osservò che sommando il primo e l'ultimo elemento dell'insieme, il secondo e il penultimo, e così via fino al centro, il risultato non cambiava. Risulta quindi facile sommarli tutti!

Generalizziamo la somma per gli interi compresi in un intervallo m...n

$\displaystyle \sum_{k=m}^n k = ( n+m ) \cdot\frac{n-m+1}{2}$

Molto meno gradevole della prima, ma corretta e valida anche in $\mathbb{Z}$ .

da **PietroBaima** » 24 ott 2018, 20:20

rendiamo utile il thread.

e se sommo k al quadrato?

da **EdmondDantes** » 24 ott 2018, 20:23

da qualche parte compare un $n^{3}$ :mrgreen:

Esiste una formulazione generale che permette di calcolare la somma di k elevato alla potenza i-esima.
Compare il quasi-onnipresente binomio di Newton.

da **xyz** » 24 ott 2018, 21:19

La formula per il quadrato è conosciuta:

$\sum_{k=1}^{n}{k^2} = \frac{ n (1 + n) (1 + 2\, n) }{6}$

Prende anche il nome di numero piramidale quadrato, utile per chi deve accatastare palle di cannone

https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_pi ... e_quadrato

Sequenza OEIS A000330.

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Aiuto sommatoria

[11] Re: Aiuto sommatoria

[12] Re: Aiuto sommatoria

[13] Re: Aiuto sommatoria

[14] Re: Aiuto sommatoria

[15] Re: Aiuto sommatoria

[16] Re: Aiuto sommatoria

[17] Re: Aiuto sommatoria

[18] Re: Aiuto sommatoria

[19] Re: Aiuto sommatoria

[20] Re: Aiuto sommatoria

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits