ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ianero** » 29 dic 2018, 11:59

Ho imparato molte cose svolgendo un solo esercizio.
Ne sono rimasto così affascinato che ho deciso di riportarlo e proporlo a chi fosse interessato.

Sia $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definita come segue:

$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\phi _n(x)$

dove:

$\phi_n(x)=\frac{\phi_0(4^nx)}{4^n}$

$\phi_0(x)=\min_{m\in\mathbb{Z}}|x-m|$

Studiare in quali punti

è continua e in quali punti è differenziabile.

da **Ianero** » 29 dic 2018, 16:07

Intanto aggiungo qualche informazione visiva: (*)

1. Il grafico di $\phi_0$ ;
2. Il grafico di $\phi_1$ ;
3. Il grafico di $\phi_2$ ;
4. Il grafico di $s_1=\phi_0+\phi_1$ ;
5. Il grafico di $s_2=\phi_0+\phi_1+\phi_2$ .

Ovviamente $f(x)=\lim_{n\to\infty}s_n(x)$ .

(*) a chi interessa il tutto è realizzato con l'applicazione Grapher per le mele.

da **PietroBaima** » 29 dic 2018, 18:18

Ecco... giusto a proposito della serie di Fourier... :mrgreen:

da **Ianero** » 29 dic 2018, 18:22

Vabbè non facciamocela entrare per adesso :-)

da **PietroBaima** » 29 dic 2018, 18:32

peccato

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Un esercizio illuminante

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