ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Daniel521** » 4 apr 2019, 16:34

z^2 + ¡z + (1 + ¡)^8 -10 = 0

Qual è il procedimento per risolverla? Ho provato a farla parecchie volte ma mi ritrovo sempre in un punto in cui non riesco ad ottenere la forma canonica delle eqz di secondo grado.

Grazie in anticipo

da **DrCox** » 4 apr 2019, 17:10

Prova ad esplicitare la parte reale ed immaginaria di z: $z = z_{\Re} + j z_{\Im}$
e vedi cosa salta fuori.

perché ti dico di fare questo?

Se scrivo la seguente equazione nelle variabili reali x,y

:

con x, y, a, b numeri reali
ti è chiaro il fatto che da questa equazione ne consegue direttamente:
x=a, y=b

?

da **Daniel521** » 4 apr 2019, 17:46

Perdonami ma non sono riuscito a cogliere del tutto le operazioni mostrate sopra. Però, svolgendo l' equazione
sono riuscito ad arrivare a questo punto:
z^2 + iz +32i -10 = 0

Lo scopo è trovare i valori di z per cui l'equazione è verificata. Per fare ciò necessito della forma base:
az^2 + bz + c = 0

Cosa dovrei fare? grazie in anticipo

da **g.schgor** » 4 apr 2019, 17:54

Daniel521 ha scritto:Cosa dovrei fare?

risolvere correttanente (1+j)^8

da **Daniel521** » 4 apr 2019, 18:06

Grazie veramente del suggerimento. Avevo sbagliato proprio là. Infatti ora (1+i)^8 mi viene 16 e il problema scompare.

da **PietroBaima** » 5 apr 2019, 10:16

Secondo me questi problemi sono utili per imparare un metodo, piuttosto che per imparare a fare calcoli a testa bassa.

Il problema è questo:

$z^2+\text{j}z+(1+\text{j})^8-10=0$

cosa mi da fastidio?

Due cose:

1. la j davanti a z

2. 1+j elevato alla ottava potenza.

Partiamo dal secondo punto.

Se elevo 1+j al quadrato ottengo 2j, perché $(1+\text{j})^2=1+2\text{j}-1$

quindi $(1+\text{j})^4=2\text{j} \ 2\text{j}=-4$

quindi $(1+\text{j})^8=(-4) \ (-4)=16$

quindi l'equazione è

$z^2+\text{j}z+6=0$

adesso veniamo al primo punto, il j di fronte alla z. Raccolgo un meno e riscrivo l'equazione in questa forma:

$(\text{j} z)^2-(\text{j}z)-6=0$

applico quindi la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado:

$\text{j}z_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2}$

$z_{1,2}=-\text{j}\frac{1\pm5}{2}$

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Come si risolve la seguente equazione con numeri complessi?

[1] Come si risolve la seguente equazione con numeri complessi?

[2] Re: Come si risolve la seguente equazione con numeri comples

[3] Re: Come si risolve la seguente equazione con numeri comples

[4] Re: Come si risolve la seguente equazione con numeri comples

[5] Re: Come si risolve la seguente equazione con numeri comples

[6] Re: Come si risolve la seguente equazione con numeri comples

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits