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LOAD FLOW IN DC (calcolo flusso di potenza tra due nodi)

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] LOAD FLOW IN DC (calcolo flusso di potenza tra due nodi)

Messaggioda Foto Utentementos » 11 apr 2019, 23:30

Immagine.png
Buonasera a tutti, faccio questo post perché ho un banale dubbio che non riesco a risolvere.
Assegnata la rete che riporto qui sotto, risolvo quest'ultima mediante il LOAD FLOW in DC.
I risultati che ottengo sono i seguenti:
\theta_1=0,02 e \theta_2=-0,1, entrambi espressi in radianti (il valore di \theta_3=0 perché trattasi del nodo di riferimento).
Poiché sto considerando un Load Flow in DC vale rispettivamente che:
E_1=1 \cdot e^{0,02} e E_2=1 \cdot e^{-0,1}, essendo E_1=E_2=E_3=1 p.u.
Definito ciò, vorrei calcolare i flussi di potenza attiva che transitano dal nodo 1 al nodo 2, dal nodo 2 al nodo 3, e dal nodo 3 al nodo 1.
Se dovessi calcolare, ad esempio, la potenza P_{12} dovrei svolgere la seguente:
I_{12}=-jy_{12}\cdot(E_1-E_2)
da cui:
P_{12}={\Re}_e((E_1-E_2)\cdot{(I_{12})}^*)
In questo esercizio vale che y_{12}=5 p.u. e che la potenza di base è pari a 100 MVA.
Il procedimento è corretto? Perché i risultati non mi tornano, dovrei ottenere una potenza P_{12} pari a 60 MW.
Grazie mille in anticipo.
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[2] Re: LOAD FLOW IN DC (calcolo flusso di potenza tra due nodi)

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 13 apr 2019, 21:00

Potrebbe essere utile, ma potrei sbagliarmi, riportare il testo dell'esercizio, dati numerici noti ed eventuali risultati.
Con le semplificazioni fatte, puoi scrivere:

\overset{\circ}{P}_{12}=\left (\theta _{1}-\theta _{2}  \right )\overset{\circ}{B}_{12}

con i vari termini espressi in p.u.
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[3] Re: LOAD FLOW IN DC (calcolo flusso di potenza tra due nodi)

Messaggioda Foto Utentementos » 13 apr 2019, 23:56

Ciao EdmondDantes, grazie per la risposta.
Il mio dubbio non era nella soluzione dell'esercizio, riesco a calcolare facilmente i transiti di potenza attiva, ed è sufficiente sostituire i dati nella relazione che hai postato tu, la quale discende dalle equazioni di Load Flow in AC nell'ipotesi di considerare le approssimazioni in DC (resistenza nulla, trascurare l'ammettenza trasversale) e, inoltre, poiché i moduli delle tensioni sono tra loro uguali e i rispettivi sfasamenti piccoli, si ottiene tale relazione.
Dovrei aver risolto il dubbio, ero troppo stanco.
Ritengo comunque sia corretto, spero anche per gli utenti che leggono, riportare il procedimento.
Qualora sostituissi la seguente relazione (1) nella (2) ottengo, mediante opportuni passaggi, la relazione (3), che coincide praticamente con la relazione che hai postato tu.
I_{12}=-jy_{12}\cdot(E_1-E_2) (1)
P_{12}={\Re}_e((E_1-E_2)\cdot{(I_{12})}^*) (2)
\overset{\circ}{P}_{12}=\sin\left(\theta _{1}-\theta _{2}  \right )\overset{\circ}{Y}_{12}  (3)
Infatti, posso scrivere la (1) come riporto qui sotto nella (4).
I_{12}=-jy_{12}\cdot(E_1\cdot e^{j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{j{\theta _2}}) (4)
a sua volta la (2) posso scriverla come la (5).
P_{12}={\Re}_e[(E_1\cdot e^{j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{j{\theta _2}})\cdot{(I_{12})}^*] (5)
da cui:
P_{12}={\Re}_e[(E_1\cdot e^{j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{j{\theta _2}})\cdot{(-jy_{12})\cdot(E_1\cdot e^{-j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{-j{\theta _2}})}] (6)
da cui:
P_{12}=E_1{\Re}_e[( e^{j{\theta _1}}-e^{j{\theta _2}}){(-jy_{12})\cdot( e^{-j{\theta _1}}- e^{-j{\theta _2}})}] (7)
Definita la (7), svolgendo i calcoli si ricava la (3), dalla quale poi ci si riconduce alla relazione che hai scritto tu.
La stessa equazione la si ricava facilmente mediante alcune semplici considerando direttamente le equazioni di Load Flow, nell'ipotesi di approssimazione in DC.
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[4] Re: LOAD FLOW IN DC (calcolo flusso di potenza tra due nodi)

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 14 apr 2019, 10:03

mentos ha scritto:Definita la (7), svolgendo i calcoli si ricava la (3), dalla quale poi ci si riconduce alla relazione che hai scritto tu.
La stessa equazione la si ricava facilmente mediante alcune semplici considerando direttamente le equazioni di Load Flow, nell'ipotesi di approssimazione in DC.


Hai svolto i passaggi o pensi che sia cosi'?
Hai scritto una miriade di relazioni che non mi piacciono.

Hai bene in mente lo scopo da raggiungere?
E come se stessi calcolando una sorta di potenza persa in linea. Ti sembra corretto come ragionamento? Tra le altre cose, ricordiamoci che la resistenza della linea e' nulla per ipotesi.

Che cosa rappresenta la P_{12}?

Che libro di testo stai usando? Vorrei controllare la notazione e la convenzione sui segni.
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