Ciao EdmondDantes, grazie per la risposta.
Il mio dubbio non era nella soluzione dell'esercizio, riesco a calcolare facilmente i transiti di potenza attiva, ed è sufficiente sostituire i dati nella relazione che hai postato tu, la quale discende dalle equazioni di Load Flow in AC nell'ipotesi di considerare le approssimazioni in DC (resistenza nulla, trascurare l'ammettenza trasversale) e, inoltre, poiché i moduli delle tensioni sono tra loro uguali e i rispettivi sfasamenti piccoli, si ottiene tale relazione.
Dovrei aver risolto il dubbio, ero troppo stanco.
Ritengo comunque sia corretto, spero anche per gli utenti che leggono, riportare il procedimento.
Qualora sostituissi la seguente relazione (1) nella (2) ottengo, mediante opportuni passaggi, la relazione (3), che coincide praticamente con la relazione che hai postato tu.



Infatti, posso scrivere la (1) come riporto qui sotto nella (4).

a sua volta la (2) posso scriverla come la (5).
![P_{12}={\Re}_e[(E_1\cdot e^{j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{j{\theta _2}})\cdot{(I_{12})}^*] (5) P_{12}={\Re}_e[(E_1\cdot e^{j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{j{\theta _2}})\cdot{(I_{12})}^*] (5)](/forum/latexrender/pictures/3c9be3fcb42a76cf9ac7c704e84cc404.png)
da cui:
![P_{12}={\Re}_e[(E_1\cdot e^{j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{j{\theta _2}})\cdot{(-jy_{12})\cdot(E_1\cdot e^{-j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{-j{\theta _2}})}] (6) P_{12}={\Re}_e[(E_1\cdot e^{j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{j{\theta _2}})\cdot{(-jy_{12})\cdot(E_1\cdot e^{-j{\theta _1}}-E_2\cdot e^{-j{\theta _2}})}] (6)](/forum/latexrender/pictures/a0233dd959edb5105c12cbf68e5b5770.png)
da cui:
![P_{12}=E_1{\Re}_e[( e^{j{\theta _1}}-e^{j{\theta _2}}){(-jy_{12})\cdot( e^{-j{\theta _1}}- e^{-j{\theta _2}})}] (7) P_{12}=E_1{\Re}_e[( e^{j{\theta _1}}-e^{j{\theta _2}}){(-jy_{12})\cdot( e^{-j{\theta _1}}- e^{-j{\theta _2}})}] (7)](/forum/latexrender/pictures/26f8e38d8f5398b7b9aa86e57eb6a930.png)
Definita la (7), svolgendo i calcoli si ricava la (3), dalla quale poi ci si riconduce alla relazione che hai scritto tu.
La stessa equazione la si ricava facilmente mediante alcune semplici considerando direttamente le equazioni di Load Flow, nell'ipotesi di approssimazione in DC.