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Analisi esercizio e progetto multivibratore

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[1] Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 15 apr 2019, 17:11

Buona sera.
Il prof ci ha proposto l'esercizio che è riportato in figura e ci ha chiesto di dimensionare il multivibratore astabile.
Ci ha dato, come tempo per la risoluzione, il ponte pasquale. Quindi un po' di tempo ce l'ho. Ho però difficoltà a comprendere tutto lo schema e mi piacerebbe essere ascoltato (forse è meglio dire, letto ;-) ) da qualche esperto.
Il primo operazionale, quello di sinistra, dovrebbe essere un integratore. Se non ci fosse il monostable, sarebbe un integratore che integra una tensione costante. Pertanto Vint sarebbe una rampa decrescente fino alla tensione di saturazione negativa. Il coefficiente angolare di questa rampa dipenderebbe da R1, C1 e Vk. Corretto fino a qui?
Però, alla tensione Vk, si somma anche l'uscita del monostabile (indicata in figura 2).
Allora provo ad applicare la sovrapposizione degli effetti. Faccio agire, prima, Vk ed ottengo:

V_{int}^{'}=-\frac{1}{R_{1}\cdot C_{1}}\int V_{k}dt

Poi faccio agire V2:

V_{int}^{''}=-\frac{1}{R_{2}\cdot C_{1}}\int V_{2}dt

Poi sommo entrambi gli effetti:

V_{int}=-\frac{1}{R_{1}\cdot C_{1}}\int V_{k}dt-\frac{1}{R_{2}\cdot C_{1}}\int V_{2}dt

Siccome i resistori sono uguali, li pongo pari ad R e scrivo:

V_{int}=-\frac{1}{R\cdot C_{1}}\int (V_{k}+V_{2})dt

Vediamo quante fesserie ho scritto fino a questo momento.
:-)
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[2] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 15 apr 2019, 17:19

Aggiungo che non conosco il valore di Vk ma questo va ad agire sul valor medio di V2. Il valor medio di V2 è negativo e pari a -2 volt.
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[3] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 15 apr 2019, 20:23

Le equazioni mi paiono corrette.

Potresti calcolare gli integrali, sapendo che i segnali in ingresso o assumono solo due valori (V2) o un valore che varia lentamente supposto costante rispetto agli impulsi (Vk), l'uscita dell'integratore si muove con una rampa.

Aggiungo che non conosco il valore di Vk ma questo va ad agire
sul valor medio di V2. si ma non è significativo.
,,,, scriverei che V2 assume o il valore 0 o il valore -10 V.

Il valor medio di V2 è negativo e pari a -2 volt,...ilvalore medio. dovrebbe variare in funzione di Vk.
Ma interessa poco, interessa il periodo del treno di impulsi

Dovresti ridisegnare lo schema con fidocadj

Prova a disegnare lo schema di un multivibtatore monostabile e a inserirlo nello schema.

D2 è un diodo zener, sei libero di fissarne il valore ? Ma probabilmente è irrilevante, supponi
sia 10 V.

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[4] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 15 apr 2019, 23:47

Grazie Marco, sto provando a ragionare sui tuoi suggerimenti. Provo a postare qualcosa più tardi ma, più probabilmente, domani.
Grazie ancora.
:-)
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[5] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 16 apr 2019, 0:28

Rettifico quanto affermato nel primo post: occorre progettare un multivibratore monostabile, come peraltro indicato nel testo dell'esercizio stesso.
Scusate.
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[6] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 16 apr 2019, 20:05

Sto cercando di capire come dimensionare il multivibratore monostabile in modo da avere uno stato stabile a zero volt ed uno stato instabile a -10 volt. L'unica soluzione che al momento ho trovato, ma non so se è percorribile, è quella di utilizzare un comparatore commerciale della National Semiconductor che lavora con alimentazione singola. Mi riferisco al LM 139 e pensavo di alimentarlo con +Vcc=0 V e -Vcc=-10 V.
Va bene? Oppure è una fesseria?

Grazie.
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[7] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 16 apr 2019, 20:53

E' un esercizio didattico, inizia a risolverlo con operazionali alimentati fra -15 e +15 V, usando diodi zener per limitare la tensione . Poi vedrai di fare meglio.
Non
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[8] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 16 apr 2019, 23:07

Va bene.
Allora la soluzione che proporrei, per il multivibratore monostabile, è quella che riporto in figura.

fig1.png
fig1.png (11.18 KiB) Osservato 797 volte


Il funzionamento è il seguente.
In assenza di segnale Vs, l'amplificatore operazionale (A.O.) si trova in saturazione positiva. Se Ra è molto più grande di R2, la tensione sul morsetto (+) è:

V_{th+}=V_{M}\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}

dove VM è la tensione ai capi della coppia di diodi zener connessi in controfase:

V_{M}=V_{z}+V_{d}

Se, invece, Ra non è molto più grande di R2, la tensione sul morsetto (+) diviene:

V_{th+}=V_{M}\frac{R_{p}}{R_{1}+R_{p}}

dove Rp è il parallelo tra i resistori Ra e R2.

Nell'ipotesi che tale tensione sia maggiore della tensione ai capi del diodo, supposto al silicio e con c.d.t. ai suoi capi circa uguale a 0.7 volt, il circuito permane in tale stato, detto stato stabile.

Affinchè il multivibratore vada nello stato instabile è necessario che la tensione Vs assuma un valore negativo - per un tempo anche relativamente piccolo - in modo da portare il potenziale sul morsetto (+) al di sotto di Vd. Se accade ciò Vy si porta a -VM ed il condensatore si carica con legge esponenziale da Vd verso -VM.

Dopo un certo tempo, diciamo t0, la tensione ai capi del condensatore diviene inferiore alla tensione presente sul morsetto (+) che nel frattempo è diventata:

V_{th-}=-V_{M}\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}

(sempre nell'ipotesi di trascurare Ra)

La tensione ai capi di un condensatore, in generale, vale:

v_{C}=V_{fin}+\left (V_{in}-V_{fin}  \right )e^{-\frac{t}{\tau }}

La tensione Vin è la tensione ai capi di C all'inizio del processo di carica (o di scarica); mentre Vfin è la tensione verso la quale il condensatore, naturalmente, tenderebbe.

Nel nostro caso si ha:

V_{fin}=-V_{M}

e:

V_{in}=V_{d}

Sostituendo:

v_{C}=-V_{M}+\left (V_{d}-V_{M}  \right )e^{-\frac{t}{\tau }}

dove la costante di tempo vale:

\tau =C\frac{RR'}{R+R'}

All'istante t=t0 la tensione ai capi di C eguaglia quella presente sul morsetto (+) dell'A.O. e si ha nuovamente la commutazione positiva: il multivibratore cessa di permanere nello stato instabile e torna allo stato stabile.

v_{C}(t_{0})=V_{th-}=-V_{M}+\left (V_{d}-V_{M}  \right )e^{-\frac{t_{0}}{\tau }}

Risolvendo rispetto a t0 si ottiene:

t_{0}=\tau \cdot ln\left [\frac{V_{d}+V_{M}}{V_{M}}\left (1+\frac{R_{2}}{R_{1}}  \right )  \right ]

Quindi, dopo questo tempo l'uscita dell'A.O. torna a VM ed il condensatore torna a Vd. Il tempo che il condensatore impiega per tornare a Vd è detto tempo di ripristino e ho qualche dubbio su come calcolarlo esattamente.
Mi fermo momentaneamente qui per sapere se non vi sono errori in quel che ho scritto.

Grazie.
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[9] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 16 apr 2019, 23:45

Ho seguito i calcoli, mi sembra tutto corretto.
Complimenti.
Ora definisci dei valori numerici ragionevoli.
Il tempo di ripristino dipende anche dalla dinamica dell'operazionale, slew rate .
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[10] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 17 apr 2019, 0:20

Grazie Marco.

Intanto, per il tempo di ripristino, ho pensato questo.

La tensione ai capi del condensatore dovrebbe passare da Vth- a Vd attraverso il resistore R, quindi con una costante di tempo più grande rispetto al transitorio che determina la durata dello stato instabile. Per cui dovrebbe impiegare un tempo maggiore. Domani provo ad impostare il calcolo. Quello che mi preoccupa, però, è che la resistenza differenziale del diodo D1 non dovrebbe partecipare a questo transitorio in quanto tale diodo è interdetto. Però, praticamente, quando la tensione ai capi del condensatore comincia ad essere positiva - pur inferiore a 0,7 V - il diodo comincia a condurre debolmente e, pertanto, la costante di tempo si modifica. E' pur vero che prima della tensione di soglia la resistenza differenziale del diodo è molto grande e, quindi, tale modifica della costante di tempo non dovrebbe essere particolarmente importante. Però c'è. Ecco, questa è la mia perplessità.
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