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Analisi esercizio e progetto multivibratore

Elettronica lineare e digitale: didattica ed applicazioni

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[31] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 23 apr 2019, 7:40

La dissimmetria potrebbe essere dovuta alla corrente in R4 470 ohm,
prova ad aumentare R4 a 1000 ohm, e/o ridurre R3 da 1000 a 470 ohm.
O_/
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[32] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 23 apr 2019, 11:23

Sulla dissimitria, ora, ci siamo quasi: ho modificato il resistore R3 portandolo a 560 ohm. La differenza tra i due livelli di tensione è ora dell'1% circa.

Allego l'immagine della simulazione.

fig3.png


Certo, mi piacerebbe anche giustificare teoricamente la cosa. Ma magari lo vediamo più avanti.

Ora proseguo col resto dei ragionamenti.

Grazie Marco.
:-)
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[33] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 23 apr 2019, 16:33

Nell'attesa di completare la parte progettuale dell'esercizio proposto, vorrei cominciare (il tempo stringe) ad affrontare la parte di analisi.
Ripropongo il testo dell'esercizio già proposto al primo post di questa discussione.

fig4.png


Allora, se ho ben ccompreso devo rappresentare graficamente le forme d'onda dei segnali Vint e Vo.
Cerco di capire, prima di tutto, i dati che ho e quelli che presumo mi manchino ai fini della richiesta.
Allora, mi mancano le seguenti informazioni:
a. la tensione Vk: so che si tratta di una tensione costante nel tempo, essendo la f.e.m. di un generatore ideale di tensione, ma non ne conosco il valore;
b. la tecnologia e la tensione di zener di D2: so che si tratta, dal simbolo circuitale, di uno zener ma non so null'altro;
c. la tecnologia del diodo D1: è un diodo al germanio? Oppure è al silicio? O altro ancora?

Cosa si fa in queste circostanze? Diciamo che mancando questi dati il quesito non è risolvibile. Presumo, però, che debba fare delle ipotesi e procedere coerentemente a queste.

Corretto fin qui?
:-k
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[34] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 23 apr 2019, 17:14

Ho qualche dubbio sui simboli dello schema (per non dire che hanno uno stile didattico ambiguo).
La tensione Vr = 10 V è positiva rispetto al riferimento ?

Se si , la tensione Vk è negativa, in modo che la tensione Vint cresca a rampa per superare Vr.
La tensione V2 di reset deve assumere il Valori zero o uno positivo in modo da riabbassare rapidamente la Vin.

Se la tensione Vr è negativa, allora Vk è positiva, la rampa Vint scende fino a diventare più bassa di Vr negativa. La tensione V2 assume i valori zero o uno negativo in modo da rialzare rapidamente la Vint.


Visto che R1 e R2 hanno lo stesso valore, la V2 deve essere almeno 10 volte maggiore di Vk.
Dal grafico V2 = 10 V allora Vk sarà circa 1 V.
Il valore di Vo è poco importante, basta che Vo triggeri il monostabile da progettare.
Supponiamo sia 0 o 5 V.
Le tensioni di alimentazione non sono specificate, supponiamo siano +15.-15 V , è irrilevante.
Che D2 sia al silicio o germanio è poco importante, supponi sia ideale.
Ho fatto qualche scelta, ora tocca a te....
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[35] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 23 apr 2019, 18:04

Va bene, allora provo a proseguire. Per il momento, prima di passare alla realizzazione dei grafici, provo a fare un'analisi letterale. Partiamo dall'uscita dell'integratore che avevo già indicato in uno dei primi post e che, se non ricordo male, mi sembra che tu l'avessi validata:

V_{int}=-\frac{1}{R\cdot C_{1}}\int (V_{k}+V_{2})dt

Pongo come origine dei tempi la stessa indicata dalla figura 2. Pertanto, per:

0\leq t<0.4\cdot 10^{-3}

V2 è nulla e l'uscita Vint assume il valore:

V_{int}=-\frac{1}{R\cdot C_{1}}\int V_{k}dt

Si tratta di una rampa (decrescente) con pendenza:

-\frac{V_{k}}{R\cdot C_{1}}

Vint è poi applicata sul morsetto (+) di un A.O. che svolge la funzione di comparatore. Tale tensione è confrontata con Vr e, sulla base dell'esito di tale confronto, l'uscita dell'operazionale si porta ad un livello alto (circa 14 volt) o basso (circa -14 volt).

Conseguentemente avremo, nel primo caso, una tensione Vo positiva e limitata a Vz2+Vd. Nel secondo caso, invece, il ramo comprendente i diodi è aperto (lo zener è polarizzato direttamente mentre D1 è polarizzato inversamente): in R non scorre corrente e la tensione d'uscita, la Vo, è pari a circa -14 volt.

All'istante t=0 Vint è nulla e, pertanto:

V_{o}=V_{z}+V_{d}

Poi Vint comincia a decrescere e, sulla base del valore della pendenza, vi sarà (forse) un istante in cui Vint eguaglia Vr: in corrispondenza di tale istante avviene la commutazione negativa e Vo si porta a circa - 14 V. In simboli:

-\frac{V_{k}}{R\cdot C_{1}}t=-V_{r}\Rightarrow t=\frac{V_{r}\cdot R\cdot C_{1}}{V_{k}}

Mi fermo un momento qui.
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[36] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 23 apr 2019, 18:21

Mi pare vada bene, prosegui.
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[37] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 23 apr 2019, 23:13

Ok, vado avanti.

Quando il tempo risponde alla relazione:

0.4\cdot 10^{-3} \leq t<0.5\cdot 10^{-3}

L'uscita del monostabile assume il valore costante pari a -10 V. L'uscita dell'integratore, in questo intervallo temporale, vale:

V_{int}(t)=-\frac{1}{R\cdot C_{1}}\int_{0.4\cdot 10^{-3}}^{t} (V_{k}+V_{2})dt+V_{int}(0.4\cdot 10^{-3})

(non sono sicuro che la relazione appena scritta sia giusta).

Qui occorre osservare che se si richiede che la rampa inverta la sua pendenza è necessario che avvenga:

V_{k}+V_{2}<0

Comunque, a prescindere dal segno algebrico di questa differenza, essendo la stessa costante nel tempo, scrivo:

V_{int}(t)=-\frac{V_{k}+V_{2}}{R\cdot C_{1}}\cdot (t-0.4\cdot 10^{-3})+V_{int}(0.4\cdot 10^{-3})

Ora, nell'ipotesi che la rampa sia crescente, ci sarà un altro istante t in cui Vint diviene superiore a Vr. A partire da tale istante si assiste ad una commutazione positiva con l'uscita, Vo, che si porta a:

V_{o}=V_{z}+V_{d}

Indicando tale istante con TL, durata del livello basso, scrivo:

-V_{r}=-\frac{V_{k}+V_{2}}{R\cdot C_{1}}\cdot (T_{L}-0.4\cdot 10^{-3})+V_{int}(0.4\cdot 10^{-3})

Se risolvo rispetto a TL ottengo:

T_{L}=R\cdot C_{1}\cdot \frac{V_{r}+V_{int}(0.4\cdot 10^{-3})}{V_{k}+V_{r}}+0.4\cdot 10^{-3}

Mentre la durata del livello alto, calcolata nel post precedente, vale:

T_{H}=\frac{V_{r}\cdot R\cdot C_{1}}{V_{k}}

Sommando entrambi i tempi si ottiene:

T=T_{H}+T_{L}=R\cdot C_{1} \left (\frac{V_{r}+V_{int}(0.4\cdot 10^{-3})}{V_{k}+V_{r}}+\frac{V_{r}}{V_{k}}  \right )+0.4\cdot 10^{-3}

Mi fermo qui, per il momento.
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[38] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto UtenteMarcoD » 24 apr 2019, 7:13

Ammiro l'aspetto formale delle tue formule. Dipende dalla impostazione analitica dei tuoi corsi di analisi matematica.
Faccio fatica a seguirti.


Sostitusci la notazione Vint(0,4x10-3) con Vint min i Vint max, ecc.
Qualcosa non mi torna:
Il tempo TL dovrebbe essere la durata dell'impulso del monostabile che dipende anche dalla capacità del monostabile.

Per la mia ( e forse anche tua) comprensione definisci il campo dei valori o i valori estremi
assunti dalle varie tensioni:
Vk fra 0 e .. è positivo o negativo?
Vr 10 V positivo o nrgativo
Vint
V0
V2

Poi disegna qualitativamente l'andamento di tutte le tensioni , poi alla fine fai i calcoli.
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[39] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 24 apr 2019, 10:57

Si, hai ragione. Anch'io penso ci sia qualcosa che non va (stanotte non ci ho dormito, avevo gli incubi!).
Comunque, ci rifletto e in giornata, se riesco, posto qualcosa.

Grazie Marco.
:-)
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[40] Re: Analisi esercizio e progetto multivibratore

Messaggioda Foto Utenteluigi2000 » 24 apr 2019, 17:51

Per quanto riguarda Vk non mi sembra ci siano problemi in merito al suo campo di variabilità: deve essere positivo ed inferiore a 10 volt. perché?
perché se fosse negativo si avrebbe una rampa crescente durante lo stato stabile del monostabile (che ha uscita nulla) e fin qui nessun problema. Il problema nasce quando il monostabile va nello stato instabile, la sua uscita si porta a -10 volt e la rampa, all'uscita dell'integratore, non inverte la sua pendenza e porta l'integratore in saturazione.
Se invece fosse maggiore di 10 volt allora si avrebbe una rampa crescente durante lo stato stabile del monostabile. Quando il monostabile va nello stato instabile, la sua uscita si porta a -10 volt e la rampa, all'uscita dell'integratore, non inverte la sua pendenza ma la modifica solo di valore e, ancora una volta, l'integratore si dirige verso la saturazione (più lentamente). Quindi:

0 < V_{k}<10

Per quel che riguarda Vr non mi pongo il problema (almeno per il momento), dal momento che è un dato fornito dalla traccia.

Se sei d'accordo procedo da qui.
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