ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **MrEngineer** » 10 lug 2019, 10:17

La

ed è entrante dal morsetto "+" del generatore V_c

quindi dovrebbe andar bene. Per la V_y

, invece, se la metto discorde alla corrente inserisco un meno nella colonna dei termini noti?

da **RenzoDF** » 10 lug 2019, 10:18

Scusa ma non bombardarmi di domande, prova a leggere quello che ti scrivo. ;-)

Sempre per l'ultimo circuito disegnato devi andare a determinare vL e iC in funzione di iL, vC e vg.

Ora vado, ci vediamo più tardi.

da **MrEngineer** » 10 lug 2019, 10:39

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il circuito dovrebbe essere così. Mi rimane sempre quel dubbio sulla tensione V_y

. Comunque, grazie fin qui delle dritte.

n.b. ma quando considero il circuito resistivo associato, sono ancora in ambito fasoriale? oppure no? Al generatore di tensione devo sostituire V_g = 10 V

in termini fasoriali o devo mettere l'intero valore col coseno? Mi scuso per le domande a tempesta

da **MrEngineer** » 10 lug 2019, 12:29

Ho scritto il seguente sistema:

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.5 \,V_c \\ I_L \\ I_3 \\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} V_x - V_c\\ -V_L \\ V_g - V_c \\\end{bmatrix}$

Resta da chiarire se considerare le grandezze in termini fasoriali o se siamo nel dominio del tempo. Comunque, fin qui dici che può andare?

da **RenzoDF** » 10 lug 2019, 13:40

MrEngineer ha scritto: ...ma quando considero il circuito resistivo associato, sono ancora in ambito fasoriale? oppure no?

No, con il circuito resistivo associato i bipoli dinamici sono sostituiti con i generatori indipendenti e si dovrà andare a risolvere per ricavare

i_C=f_1(v_C,i_L,v_g)

MrEngineer ha scritto: ...Al generatore di tensione devo sostituire in termini fasoriali o devo mettere l'intero valore col coseno?

Lascialo indicato come v_g

, sottintendendo, come per v_C

e

, che si tratta di funzioni del tempo.

Io per ottenere le due suddette funzioni (f1 e f2) userei la sovrapposizione degli effetti, andando a sommare i tre valori parziali .

Ora, partendo dal seguente circuito

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

se mi dai dieci minuti, ti scrivo cosa vado a ottenere, poi tu controllerai se con il tuo metodo ottieni gli stessi risultati, ok?

da **MrEngineer** » 10 lug 2019, 13:47

Ok perfetto grazie mille Renzo, aspetto il tuo messaggio. Già che ci sono, ti chiedo se c'è un motivo particolare per cui le grandezze che stiamo andando a ricercare debbano essere funzione proprio di v_c

,

,

da **RenzoDF** » 10 lug 2019, 14:05

Risolvendo i tre circuiti ottengo:

i) Per vC acceso

$v_L= -v_C, \,\,i_C= 0$

ii) Per vG acceso

$v_L= \frac{1}{3}v_G, \,\, i_C=\frac{v_G}{3}$

iii) Per iL acceso

$v_L= -\frac{5}{3}i_L, \,\, i_C=\frac{i_L}{3}$

di conseguenza le due equazioni differenziali che descrivono il sistema lineare dovrebbero essere, salvo errori

$i_L^\prime=-5i_L-3v_C+v_G$

$v_C^\prime=2i_L+0v_C+2v_G$

A te cosa risulta?

da **RenzoDF** » 10 lug 2019, 14:07

MrEngineer ha scritto:... ti chiedo se c'è un motivo particolare per cui le grandezze che stiamo andando a ricercare debbano essere funzione proprio di ,,

Certo che c'è, v_C

e

rappresentano le variabili di stato, v_g

l'ingresso forzante del sistema.

Ti ricordo che vogliamo andare ad esprimerlo come

$\dot x= \mathbf{A} x+ \mathbf{B} u$

da **RenzoDF** » 10 lug 2019, 14:19

E quindi

$\begin{bmatrix} i_L^\prime\\ v_C^\prime \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} i_L\\ v_C \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} 1\\ 2 \end{bmatrix} v_G$

da **MrEngineer** » 10 lug 2019, 14:27

Ho provato a risolvere il seguente sistema...

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0.5 \,V_c \\ I_L \\ I_3 \\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} V_x - V_c\\ -V_L \\ V_g - V_c \\\end{bmatrix}$

tenendo conto che:
$I_1 = 0.5 \, V_c$

I_2 = I_L

$I_C = 0.5\, V_c + I_3$

... ottenendo questo:
$V_L = -\frac{1}{2} \,v_C -\frac{5}{3} \,I_L + \frac{1}{3} \,V_g$

$I_C = -\frac{1}{3} \,V_g + \frac{1}{3} \,I_L$

che sono quasi i termini che hai scritto tu sopra ma c'è qualche piccola differenza. Ricontrollo per vedere se ho fatto qualche errore di calcolo

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Consigli sulla risoluzione del transitorio

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