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Transitorio secondo ordine

Circuiti e campi elettromagnetici

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[31] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 12 lug 2019, 14:47

La soluzione è scritta così:

i_L(t) = -27.82 \, e^{-3t} + 38.5 \, e^{-\frac{8}{3}t} +...
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[32] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 12 lug 2019, 14:50

Ok, ma ora non riesco a finire la simulazione, ti aggiorno domattina OK?
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[33] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 12 lug 2019, 14:51

Ok tranquillo Renzo non preoccuparti, grazie di cuore. Nel frattempo provo ad andare avanti con qualche altro esercizio! Ci aggiorniamo
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[34] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 12 lug 2019, 17:40

Non riuscendo ad aspettare domani, ho rifatto (o per meglio dire "fatto rifare") i conti :D
[Usando xwMaxima per risolvere il sistema alle correnti di maglia x,y,z (equazioni e1,e2,e3) e anche per risolvere il sistema per i coefficienti a e b dei termini esponenziali (equazioni q1,q2)].

2019-07-12_172938.jpg

E quindi era la soluzione a regime ad essere errata, anche se solo per un segno, ovvero

i_{Lp}(t) = \bigg(\frac{58}{25} \cos(4t) - \frac{56}{25} \sin(4t)\bigg) \, \mathrm{A}

e di conseguenza i coefficienti degli esponenziali, che risultano ora uguali a quelli ufficiali.

Poi ho simulato il circuito, aggiungendo due GIC con la corrente determinata in quel modo (Nostra) e quella determinata dal Testo; ecco i risultati della simulazione circuitale via LTspice: con il circuito

2019-07-12_172658.jpg

ottenendo le seguenti forme d'onda

k.jpg

Quella inferiore dimostra che la Nostra corrente va esattamente a coprire quella del simulatore, facendola scomparire sotto di sé, mentre quella del Testo è completamente errata; nella finestra superiore ho fatto invece plottare le differenze fra le due diverse correnti calcolate per via analitica e quella "reale" del simulatore, per evidenziare i due errori assoluti.

Morale della favola

i_L(t)=-\frac{1391}{50}e^{-3t}+\frac{77}{2}e^{-8t/3}+\frac{58}{25}\cos(4t)-\frac{56}{25}\sin(4t)

e quindi, semplicemente un segno errato nella soluzione ufficiale del testo.
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[35] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 12 lug 2019, 18:49

Meriti un applauso scrosciante =D> =D> =D>

Best elettrotecnico ever! Dopo una risposta simile meriteresti 500 punti. La colpa è mia perché sono un baccalà: sono stato io ad aver sbagliato il segno nella soluzione particolare. Ora che me lo hai fatto notare sono andato a controllare ed effettivamente c'era un "+" di troppo. Grazie grazie grazie, domani ricontrollo i passaggi finali e così concludo questo esercizio.

EDIT: non ho saputo resistere nemmeno io :mrgreen:

N.b. adesso mi risultano:

k_1 = \frac{77}{2} e k_2 = -\frac{1391}{50}

In linea con il testo. Comunque, i valori sono quelli. Adesso la soluzione risulta corretta. Mi scuso se ti ho fatto perdere tempo con quell'integrale particolare. La prossima volta ricontrollo più volte ogni risultato che posto ( anche se l'avevo fatto ma il cervello mi inganna a volte...).
Ho visto che il segno che hai messo per k_1 è positivo sia in Maxima che nei grafici sottostanti. Sarà un refuso quel "-" presente poi qualche riga più in basso. Tranquillo, sei perdonato! Grazie davvero, i tuoi post sono davvero davvero utili
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[36] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 13 lug 2019, 13:29

Lo studio della rete a 0^+può essere fatto anche dalle equazioni differenziali che vengono scritte per trovare gli autovalori? Tenendo conto del fatto che in quell'istante i_L, v_C e le altre variabili di stato sono note :-k
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[37] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 13 lug 2019, 14:06

Certo, a volte però, non considerando i generatori forzanti, le eq. diff. non sono complete.
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[38] Re: Transitorio secondo ordine

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 13 lug 2019, 14:14

Benissimo. Mi sono trovato in un caso in cui, se riutilizzo le stesse e.d. allora la soluzione coincide, se invece ricalcolo tutto arrivo a un valore errato della derivata a 0^+. Magari dopo ricontrollo...
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