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Potenziali nodali e bipoli in serie

Circuiti e campi elettromagnetici

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[1] Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 21 lug 2019, 17:20

R_0 = 0.5 \, \Omega

R_1 = 1 \, \Omega

R_2 = 2 \, \Omega

R_3 = 3 \, \Omega

R_4 = 9 \, \Omega

C = 1/30 \, \mathrm{F}

L = 1 \, \mathrm{H}

v_{g1} = 250 \, \mathrm{V}

i_{g2} = -20 \, \mathrm{A}

Ritorno al solito dubbio che vorrei risolvere una volta per tutte, altrimenti non riesco a dormire la notte.
Calcolo delle condizioni iniziali ok, è risultato banale.

Passo al circuito resistivo associato:



Troppe maglie, pochi nodi. Il metodo dei potenziali nodali è preferibile.



Impongo il seguente sistema:

\begin{bmatrix}
\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 0 \\\\
-\frac{1}{2} & \frac{17}{6} & 0 \\\\
0 & 0 & \frac{1}{9} 
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
e_1\\
e_2\\
e_3
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
I_{g1}-I_{g2}\\
...\\
I_{g2}-i_L 
\end{bmatrix}

E' evidente che e_3 = v_L e dall'ultima equazione si ricava subito la tensione ai capi dell'induttore. Adesso, ho un dubbio sulla seconda equazione. Avevo scritto che e_2 = V_{R3} + v_C e che quindi i_C = \frac{1}{3} \, e_2 - \frac{1}{3} \, v_C ma non so se sia corretto. Inoltre, come termine noto della seconda riga ci va -i_C o ci va uno zero?
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[2] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 21 lug 2019, 17:56

MrEngineer ha scritto:... Impongo il seguente sistema:

Lo scrivi, è la rete che lo impone :-) ... ad ogni modo Ok per il sistema, ma non capisco quei puntini nel vettore a secondo membro, visto che lì ci va v_C/3

MrEngineer ha scritto:... E' evidente che e_3 = v_L ... Avevo scritto che e_2 = V_{R3} + v_C e che quindi i_C = \frac{1}{3} \, e_2 - \frac{1}{3} \, v_C ma non so se sia corretto.

Cero che è corretto, ma prima va a risolvere il sistema, determinando i tre potenziali, e_1,e_2,e_3, poi andrai a calcolarti la v_L e la i_C . ;-)

MrEngineer ha scritto:... Inoltre, come termine noto della seconda riga ci va -i_C o ci va 0

Come ti dicevo ci va v_C/3.
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[3] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 21 lug 2019, 18:01

Thank you sir, corro allora a fare quanto mi hai detto. Devo aver commesso errori di calcolo, allora, dato che avevo messo 0 al termine noto della seconda riga (però non ero sicurissimo, da qui la domanda). Vediamo, provo a ricontrollare
Ultima modifica di Foto UtenteMrEngineer il 21 lug 2019, 18:03, modificato 1 volta in totale.
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[4] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 21 lug 2019, 18:05

Mmm.. Perché quel v_C/3 :?:
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[5] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 21 lug 2019, 18:06

Perché la KCL al secondo nodo è

(e_1-e_2)/R_2=(e_2-v_C)/R_3+e_2/R_0
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[6] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 21 lug 2019, 18:09

Per sbaglio ho cliccato sul voto negativo ad un tuo post, dannato touch screen. Comunque, ti ringrazio.
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[7] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 21 lug 2019, 18:30

Che tra l'altro, v_c/3 è anche la corrente che si avrebbe al nodo se si risolvesse la serie portando il lato alla Thevenin in lato alla Norton. Ma queste trasformazioni si possono fare anche con i generatori riferiti agli elementi a memoria? Però, non mi convincono nel caso da me appena esposto i segni dovuti alla convenzione dell'utilizzatore
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[8] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 21 lug 2019, 19:20

Puoi anche farlo volendo, i generatori che rappresentano vC e iL sono da considerarsi "normali" generatori, ma non vedo la necessità di quelle trasformazioni, così come a dire il vero non sono necessarie neppure quelle relative ai generatori indipendenti; dipende da come ti abitui, ma il sistema che ne esce non cambia.
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[9] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteMrEngineer » 21 lug 2019, 19:22

E se le facessi, che versi darei alla corrente? La freccia (intendo nel simbolo del GIC) punterebbe verso l'alto o verso il basso?
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[10] Re: Potenziali nodali e bipoli in serie

Messaggioda Foto UtenteRenzoDF » 21 lug 2019, 19:26

Dipende dal verso del generatore, nel ramo capacitivo (per esempio), avendo scelto per il GIT della vC il morsetto superiore come positivo, il GIC andrà a forzare una corrente vC/R3 verso l'alto.
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