Rapporto segnale rumore

[Ianero]

Qualcuno conosce la definizione precisa di questa grandezza, se esiste una tale definizione universalmente accettata?
La domanda vera è: cosa ci va al numeratore?
Finora ne ho già viste 3 o 4 diverse:



dove è il picco del segnale .



in tal caso invece sarebbe una funzione del tempo.



dove N è la potenza di rumore filtrata da un qualche opportuno passa-banda, che sarà ancora uguale a , mentre il numeratore ora è la densità di potenza spettrale del segnale.
In tal caso sarebbe una funzione della frequenza.



dove stavolta è la potenza totale del segnale, ovvero l'integrale della densità spettrale di potenza su tutte le frequenze.

Chi più ne ha più ne metta.
Ci si riesce a mettere d'accordo?

[MarcoD]

Ci saranno esigenze, tradizioni e condizioni differenti.

Io ricordo il caso dei ricevitori radio in cui il rumore , nella banda passante, è considerato bianco, incorrelato,
si introduce anche il concetto di temperatura di rumore.
Mi pare corrisponda al caso SNR4

[Ianero]

Grazie.
Insomma, effettivamente nessuna definizione univoca.

[DrCox]

Dipende da cosa è per te il segnale, dipende da cosa stai osservando e come lo fai.

In alcuni contesti potresti voler lavorare nel dominio delle frequenze, ed usi le densità spettrali di potenza.
In altri casi (es analisi di forme temporali nel tempo) il tuo segnale può benissimo essere l'ampiezza di una certa variazione della forma d'onda.
Come esempio banale se consideri un segnale che nel tempo appare come la linea nera qui sotto:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

prima del gradino che porta il segnale in basso puoi calcolare valore medio e standard deviation di quel segnale, considerando quella std come il tuo rumore. Filtrando il segnale (ad es con un filtro a media mobile) puoi ad es ottenere la curva verde. L'ampiezza del salto della curva verde rappresenta il tuo segnale.

Bilancio: non c'è una definizione univoca di "segnale" in quanto il segnale è definito sulla base di cosa tu consideri come informazione utile.

[Ianero]

Grazie DrCox, ottima risposta.

[coppo76]

Ma che cosa è il SNR? Quanto mi piacerebbe capire la vera definizione del SNR.... e conoscerne l'utilità pratica!

In ambito digitale il SNR dovrebbe essere il rapporto tra potenza integrale del segnale utile e potenza integrale del rumore entro il canale, quindi calcolato sullo stesso sistema di filtraggio.
Teoricamente si potrebbe dimostrare che Il valore del SNR in presenza di solo rumore bianco è identico o molto vicino al valore ottenuto dalla misura del MER.
Nella realtà però non è possibile calcolarlo in quanto ci sono troppe incognite ed ambiguità causate dalla misura stessa.
L'SNR calcolato su un carico noto, si ricava dal quadrato del rapporto delle ampiezze , ma come si può calcolare un rapporto tra due valori se non si è certi che li stessi siano corretti?
Sarebbe come dire di calcolare il rapporto tra acqua è vari liquidi miscelati assieme, contenuti in un bicchiere.

Bisogna essere consapevoli che una parte inquantificata del rumore termico rilevato da un sistema di misura è composto dal rumore dello stesso strumento, dal sistema di alimentazione, da interferenze elettromagnetiche e da eventuali ulteriori canali in frequenza.

Non trovando da nessuna parte queste risposte mi sono convinto che nella maggior parte dei casi conviene ragionare in rapporto Eb/N0 oppure in MER e quindi in rapporto hai bit che si trovano realmente in quella posizione di fase, da quelli ideali mappati secondo la tipologia di modulazione impiegata.