Analisi di Fourier di un segnale.

[luigi_48]

Buon giorno a tutti.
E' mio interesse determinare la composizione armonica di un segnale in corrente relativo ad un utilizzatore, ad es. switching che, come noto, produce una sinusoide molto deformata.
Per me la cosa non è semplice. Allora ho preso spunto dal molto ben fatto tutorial di Giovanni disponibile su questo sito.
Ho pensato di iniziare in questo modo.
Con l'oscilloscopio rilevo il segnale. Poi lo riporto su un foglio a quadretti suddividendolo in tanti campioni che, seguendo il tutorial di Giovanni, sono indicati con la lettera N e "coprono" lo spazio temporale di un periodo che è di 20msec -> 50Hz. Di ogni campione conosco anche l'ampiezza. Poi conosco anche il tipo di segnale che in genere essendo dispari non contiene i termini con il coseno e C=0.
Adesso dovrei determinare le varie sinusoidi la cui somma dà il segnale di partenza ma non so come fare. Non so come scrivere quelle sinusoidi che potrebbero essere tre o quattro. Non di più.
Qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione?
Ringrazio per l'attenzione.

[MarcoD]

Il mio è un merssaggio interlocutorio poco utile,....non so aiutarti
Povero te, che lavoro con carta e matita o Excel !

Il tuo percorso è corretto.
Quanti campioni prendi in 20 ms ? 20. 40, 16, 32 ?
20 in un periodo, corrispondono al campionamento di 1 ms, puoi risolvere teoricamente
fino a 500 Hz.
Vanno bene con un certo margine, se ti accontenti della terza armonica 150 Hz,o quinta 250 Hz.

Gli oscilloscopi moderni digitali dovrebbero fare tutti la FFT (trasformata di Fourier veloce) e quindi risolverti il problema.

Diversi anni fa avevo fatto un programmino che dai campioni calcola i coefficienti, ma l'ho sicuramente smarrito in qualche PC.
Forse puoi trovare nel Web qualcosa di simile e probabilmente meglio.
oppure qualcuno più abile di me può aiutarti.

[DrCox]

Ti propongo una soluzione più semplice.
Dubito tu abbia un oscilloscopio digitale, altrimenti avresti già fatto la FFT direttamente con esso. Assumiamo che tu abbia un vecchio oscilloscopio analogico che fa quel che riesce a fare.
Segui questa procedura:
1) fai una foto allo schermo con la forma d'onda
2) trasferisci la foto dal telefono al computer
3) usa WebPlotDigitizer per estrarre i dati dalla forma d'onda
4) importa i dati nel tuo programma di calcolo preferito (Matlab?)
5) fai l'analisi armonica (fft o quel che preferisci)

[luigi_48]

Grazie per le risposte .
Il mio oscilloscopio , un Philips PM3350, non calcola la FFT ma è dotato di sistema digitale.
Interessante il suggerimento di DrCox di utilizzare quell''app per estrarre i dati della forma d'onda e poi fare tutto il resto. Ma per me è altrettanto interessante eseguire a mano i vari calcoli e poi verificarli o con l'app o con Matlab di cui sono, più o meno, conoscitore.
Ma non per perdere tempo ma per capire nel dettaglio come si deve procedere.
Ad es. la terza armonica è: A(3)=2/N * yn * sen(3*2pi*f)/N dove nel mio caso f=50Hz e N= 20 campioni.
Questa è un'equazione di cui non conosco yn che deriva da y(t) del quale y(t) conosco solo la forma grafica.
E qui mi blocco. Ci devo pensare.

[PietroBaima]

Se vuoi puoi riportare i dati estratti dall'app qui, in un post, in allegato, e ti faccio l'analisi con Mathematica.

[g.schgor]

Ecco un esempio di trasformata di una serie di 20 campioni ()
di un segnale a 50Hz (con semionde simmetriche)

sono le ampiezze delle rispettive armoniche.

La traccia rossa mostra il segnale ricostruito
(=somma di tutte le 9 armoniche)
che riproduce il segnale originale.

I calcoli sono in Mathcad Express (gratuito)

[luigi_48]

Grazie Giovanni, finalmente ho capito come funziona il meccanismo della DFT.
Suddivido il segnale catturato dall'oscilloscopio in 20 campioni equidistanti nel tempo e per un periodo T=20msec. L'ampiezza di ogni campione è yn. Per ogni yn vengono calcolati 9 valori di Ak.
y1 avrà A1 associato alla fondamentale + A2 associato a 2*fondamentale + A3..... fino ad A9 associato a 9*fondamentale.
y2 avrà A1 associato a 2*fondamentale + A2 associato a 2*2*fondamentale + A3......fino ad A9 associato a 9*2*fondamentale.
E avanti così fino a y20. Il tuo tutorial evidenzia tutto ciò in maniera molto esplicita.
Calcolati i 9 valori di Ak si può ricomporre il segnale di partenza sommando le 9 sinusoidi di cui si conosce Ampiezza , frequenza e fase. Mancando i termini coseno, la fase di ogni sinusoide è (correggimi se sbaglio) uguale a zero.
Questo ho capito! e per questo ti ringrazio di nuovo . Ringrazio anche gli altri amici che mi hanno sostenuto in questo importante apprendimento.

[g.schgor]

(ma tutti i 20 campioni servono per trovare ciascuna armonica)