Legame tempo di salita e banda: controllo motore DC

[nordest]

Buonasera. Vi chiedo per favore di aiutarmi con un dubbio. Sto studiando una materia legata al controllo di un motore e mi sono trovato ad avere il controllo della velocità come funzione di trasferimento ad anello aperto tipo quella che vedete nell'immagine (circa).

xczsd.jpg (20.96 KiB) Osservato 8994 volte

E la formula per calcolare il rise time la trovo indicata tra gli appunti come: perché è un sistema di tipo 0. Ci sarebbe un altro polo ma non l'ho messo perché si trova ad una frequenza molto alta. Per la formula Usa che è la frequenza di crossover che in questo caso tra l'altro corrisponde al secondo polo. Io in passato avevo visto questa frequenza come quella di taglio e non di crossover.
E come conseguenza si ha che io con il guadagno in bassa frequenza e quindi con un controllore proporzionale riesco a controllare il rise time e non solo l'errore di regolazione, e anche questa mi è nuova.

Dov'è il problema? Non mi torna la frequenza che si mette nella formula.

[SandroCalligaro]

Prova a calcolare il guadagno ad anello chiuso e graficalo insieme all'anello aperto.
Vedrai che, per frequenze molto inferiori a quella di crossover e guadagno open-loop alto, il guadagno closed-loop è vicino a 0 dB
Per frequenze molto maggiori di quella di crossover (e quindi guadagno molto inferiore a 0 dB), invece, i due guadagni closed- ed open-loop quasi coincidono.
Ho fatto l'assunzione che la retroazione sia unitaria.

Il motivo è semplice:

Cosa succede al modulo nei due casi?
Cioè quando

e quando

[SandroCalligaro]

una materia legata al controllo di un motore

Di solito si chiama "azionamenti elettrici" oppure è "controlli automatici"

[g.schgor]

Ecco la 'risposta' del sistema in anello chiuso,
senza regolazione:

Forum191112 - Copia.gif (10.51 KiB) Osservato 8946 volte

Cosa intendi fsre?

[nordest]

Intanto grazie per le vostre risposte. Per Sandro, in italiano sarebbe azionamenti elettrici penso perché in inglese la chiamiamo electric drives for automation. E si abbiamo la retroazione unitaria. Ma il dubbio mi rimane. Ci sono riguardo all'effetto della retroazione ma comunque le due frequenze sono diverse. A catena chiusa potrei avere in uscita un overshoot per la frequenza di crossover infatti c'è ma è piccolo quando provo a plottare. (Scusate la precisione ma al momento non posso usare matlab)

Per g.schor , teoricamente dovrei ridurre sia il tempo di salita che l'errore di regolazione con un controllore proporzionale. Che software ha usato per questo? Attraverso antitrasformazioni a livello di formule al computer ho visto dai grafici che è vero che il tempo di salita cambia variando il guadagno proporzionale ad anello aperto. Tuttavia il tempo di assestamento mi sembra lo stesso. Probabilmente in un caso si parlava di tempo di assestamento (frequenza cutoff) nell'altro per il tempo di salita era la frequenza di crossover.

In allegato trovate i vari screenshot.

[nordest]

Mi ero dimenticato di dire che l'ingresso nei grafici era da 10V. Ovviamente bisogna considerarli solo per t>0 è che non sapevo come nascondere i tempi negativi.

[g.schgor]

Che software ha usato per questo?

MicroCap. In particolare vedi qui

[g.schgor]

Il regolatore deve fare in modo che al tagòio la pendenza del diagramma
in ciclo apperto sia 20dB/decade, cioè così:

F0rum191112a.gif (11.05 KiB) Osservato 8877 volte

(traccia nera sistema, blu regolatore, rossa totale
L'ascissa è in Hz)
sai fare un regolatore del geere?

[SandroCalligaro]

Come dice g.schgor, se fai sì che la pendenza all'attraversamento sia circa -20 dB/dec, la frequenza di attraversamento del guadagno open-loop diventa approssimativamente la banda (a -3 dB) in anello chiuso.

Molto approssimativamente ed in modo intuitivo, quello che succede è che, nell'intorno della frequenza di attraversamento, il sistema è simile ad un integratore

dove G è un guadagno che, siccome si attraversa proprio lì, deve essere pari alla frequenza di attraversamento (cioè ), quindi a quella frequenza


Ad anello chiuso

cioè fase -45° e modulo


Esempio con poli della funzione di anello aperto a 10 e 1000 rad/s, attraversamento a 10 rad/s (circa).
Si vede che è molto simile a nell'intorno della frequenza di attraversamento. è poco meno di 0 dB a bassa frequenza (il guadagno esatto a 0 rad/s sarebbe 10/(1+10) ), mentre oltre la frequenza di attraversamento segue circa l'andamento di .

[nordest]

Grazie per le vostre risposte.

Per g.schgor a dire la verità non so come fare un regolatore proprio con quella caratteristica perché non mi sembra standard. (PI/PD/PID...). Io userei un PD anche se non è proprio così. Mi piacerebbe scoprire come fare in questo caso

Grazie per la risposta Sandro ho capito il ragionamento