Equivalenza tra circuiti

[EdmondDantes]

Si l'ho letto su wikipedia

Potresti indicarmi questo link su wikipedia?

Forse mi sbaglio ma la questione che sto ponendo forse non è così banale e forse entrano in gioco ipotesi che non sono molto esplicitate nei testi.

Di banale non c'è niente, ma tu non lo sai cosa riportano i "testi" visto che guardi solo i video e leggi qualcosa su internet...

[daniel77]

Scusa ricordavo male non era wiki, comunque ne ho trovato una molto dettagliata:

ENUNCIATO
Si consideri una rete arbitraria contenente elementi qualsiasi inclusi generatori indipendenti. Si consideri un lato particolare, per esempio il lato K che non sia accoppiato ad altri lati della rete, cioè, il lato K non può essere un lato di induttore accoppiato e nemmeno un lato di un generatore dipendente. Si supponga che per le eccitazioni date, la rete ammetta soluzione unica per tutte le tensioni e le correnti dei lati.Siano iK(t) e vK(t) le forme d’onda della corrente e della tensione di lato K.
Si supponga che il lato K sia sostituito da un generatore di corrente indipendente con forma d’onda iK(t), uguale a quella del lato sostituito, o da un generatore di tensione indipendente con forma d’onda vK(t), uguale a quella del lato sostituito. Se la rete modificata ammette ancora soluzione unica per ogni corrente e tensione di lato, allora tutte le correnti e le tensioni della rete modificata risultano identiche a quelle della rete originale.

DIMOSTRAZIONE
Siano v1, v2, …, vb e i1, i2, …, ib le tensioni e le correnti dei lati della rete originale; siccome la rete ammette per ipotesi soluzione unica, questo significa che le predette tensioni e correnti sono le sole che soddisfano le relazioni LKT e LKC, le condizioni iniziali e le equazioni di lato della rete data. La rete modificata si ottiene sostituendo il lato K-esimo con un generatore di tensione vK o di corrente iK, come discusso nell’enunciato. Siccome per ipotesi la rete modificata ammette ancora soluzione unica, poiché la topologia della rete data e della rete modificata è la stessa, le LKC e le LKT coincidono per le due reti, le condizioni iniziali sono le stesse per entrambe le reti, tutte le equazioni di lato sono le stesse eccetto quelle del lato k-esimo, ma per tale lato è stato scelto un generatore avente come grandezza impressa proprio vK o iK. In virtù dell’unicità della soluzione le v1, v2, …, vb e i1, i2, …, ib della rete originaria e modificata coincidono.

Adesso utilizzando questo e l'equivalenza dei circuiti (intendendo nell'esempio R2,R3 equivalente a R23) come arriviamo alle tensioni uguali?

[EdmondDantes]

Scusa ricordavo male non era wiki

Ecco...

Ma lo hai studiato o ti sei limitato a copiare ed incollare enunciati trovati in giro per il web?
Inoltre, hai riportato la formulazione meno utile in assoluto per il tuo caso.

[daniel77]

Ho capito l'enunciato e anche la dimostrazione che mi sembra ben dettagliata, vorrei capire come usarlo adesso per arrivare alla dimostrazione che cerco. Vorrei una dimostrazione altrettanto rigorosa.

[admin]

Ma come faccio a dire che la tensione è la stessa?

Perché imponi tu la stessa tensione ai due bipoli.

[daniel77]

Non la impongo io, le tensioni sono quelle che vengono fuori dai circuiti (per circuiti intendo quelli interi a sx e dx nell'esempio) se li risolviamo, il punto è perché sono uguali?

[admin]

Perché i due bipoli assorbono la stessa corrente.

[daniel77]

E' uno scarica barile, se hanno la stessa corrente hanno la stessa tensione e viceversa, ma perché tensione o corrente almeno una delle due devono essere uguali? Se portiamo il discorso alle correnti dobbiamo dimostrare che le correnti sono uguali e non possiamo dire che lo sono perché lo sono le tensioni altrimenti è un discorso circolare che non porta a nulla.

[admin]

ma perché tensione o corrente almeno una delle due devono essere uguali?

Per la definizione di bipolo equivalente.

[daniel77]

La definizione direttamente non dice che due bipoli equivalenti se collegati a due circuiti uguali hanno la stessa tensione, la definizione dice che se applichiamo la stessa corrente hanno la stessa tensione ma siamo noi ad applicargli la stessa corrente. Qui invece la corrente viene fuori dal circuito totale non siamo noi ad imporla.