ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DanteCpp** » 22 gen 2020, 17:42

Ciao a tutti,

qualcuno mi sa spiegare come si arriva al risultato di equazione 8 a pagina 7 nel documento allegato?

an118.pdf: (410.95 KiB) Scaricato 421 volte

Grazie

da **drGremi** » 22 gen 2020, 22:58

Deriva dall'eseguire l'approssimazione di Bennet sull'ADC e pertanto utilizzare il modello di rumore bianco su un intervallo +-q/2

. Se si esegue tale approssimazione si ottiene

pertanto l'errore diventa un dente di sega.

Appurato ciò quanto vale la sua potenza?

L'equazione che descrive l'errore e(t) = m t

(dove m è il coefficiente angolare della retta che descrive il dente di sega).
La potenza è data da $e^2(t)=m/q \int _{-q/(2m)}^{q/(2m)}(mt^2) dt = q^2/12$
Il quanto q puoi scriverlo come $V_{fondoscala}/N_{intervalli}$ . Ti manca il diviso OSR che sarebbe il fattore di oversampling. Questo fattore di diminuzione è dovuto al fatto che il rumore è di tipo bianco. Essendo a media nulla più campioni più lo riduci.

Sono stato molto stringato, spero sia chiaro. Ciao!

da **DanteCpp** » 22 gen 2020, 23:59

per niente chiaro

con l'equazione 5,6 e 7 non ho problemi. Si ha che la risoluzione dell'ADC è data dal fondo scala diviso il numero di livelli

$\Delta = \frac{V_\text{ref}}{2^N}$

dove N è il numero di bit del convertitore.

Se assumiamo l'errore essere uniformemente distribuito tra due codici successivi, e con media nulla, allora la varianza coincide con la potenza quindi si ha

$e_\text{rms}^2 = \int_{-q/2}^{q/2} \frac{e^2}{\Delta} \;\; \text{d}e = \frac{\Delta^2}{12}$

poi in equazione 7 semplicemente viene definito il fattore di sovracampionamento come la frequenza di campionamento diviso la massima frequenza del segnale

$\text{OSR}=\frac{f_s}{2f_m}$

sin qua tutto bene. A questo punto c'è l'equazione che non capisco

$n_0^2=\int_0^{f_m} e_\text{rms}(f)^2 \text{d}f = e_\text{rms}^2 \frac{2 f_m}{f_s}$

è come se avessero implicitamente definito la densità spettrale di potenza come la varianza diviso la frequenza di campionamento

$e_\text{rms}(f)=\frac{2}{f_s}e_\text{rms}$ ,

ciò che mi turba è che questa cosa a me non sembra affatto ovvia.

da **drGremi** » 23 gen 2020, 0:16

DanteCpp ha scritto:è come se avessero implicitamente definito la densità spettrale di potenza come la varianza diviso la frequenza di campionamento

Se il rumore è bianco e filtri nella frequenza di interesse il rumore lo "spalmi" solo entro la frequenza di campionamento. Il resto è filtrato. In sostanza la densità spettrale è una rect nell'intervallo della frequenza di campionamento, infatti la probabilità è una distribuzione continua uniforme nell'intervallo della frequenza di campionamento. La varianza è data dalla frequenza di campionamento / 12

da **DanteCpp** » 23 gen 2020, 0:25

In effetti ora che la vedo scritta cosi, sembra abbastanza ovvio! :mrgreen:

Certo che due parole in più potevano sprecarle...

da **drGremi** » 24 gen 2020, 1:21

In effetti non era spiegato bene! A rileggere il mio intervento vedo miracoloso il fatto di essermi fatto capire ahahah, comunque sono contento di esserti stato di aiuto ;)

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