Un thread "partecipativo" (4), dov'è la moneta ?

[Ianero]

Se qualcuno mi fa capire perché è sbagliato schematizzare lo spazio come ho fatto in [25], gliene sono grato.

[PietroBaima]

Stavo giocando con questo problemino e c'è una cosa che non capisco.
Lo spazio degli eventi elementari è:



(A=auto, C=capra) e ognuno dei 3 eventi elementari ha probabilità 1/3 di verificarsi.

Dunque la probabilità che l'auto sia, ad esempio, nella porta 1 sapendo che nella terza c'è una capra è:



che è un po' come dire: "cambiare o non cambiare è inutile, tra le porte rimaste azzeccare l'auto è come lanciare una moneta".

niente di errato, ma non è quella la P che cerchi.
Usa il teorema di Bayes.

[Ianero]

Ok il teorema di Bayes, ma su quale probabilità, visto che quella che ho scritto non è quella che cerco?

[Girogiro]

..... ma su quale probabilità....

..per me mantenere la prima scelta rappresenta
una probabilità su tre ..cambiando equivale a poter
scegliere le altre due insieme ..perché dalle due, avendoci tolto quella sicuramente sbagliata,
quella rimanente mantiene la probabilità di essere giusta delle due insieme
..quindi due su tre!

[PietroBaima]

Ok il teorema di Bayes, ma su quale probabilità, visto che quella che ho scritto non è quella che cerco?

Vediamo se riesco a spiegarmi.
La probabilità che hai calcolato tu risponde a questo problema:
Il buon WALTERmwp arriva con tre bicchieri al di sotto dei quali ha posto due tappi e una moneta.
Poi dice “signori, sotto al terzo bicchiere c’è un tappo che vi faccio vedere. Eccolo. “
Poi rimette il bicchiere sul tappo e chiede alla gente di scommettere.

Qual è la probabilità che la moneta sia sotto al primo bicchiere?

Puoi pure applicare Bayes in questo caso, ma la probabilità condizionata del terzo evento è uno, invece nel problema originario non è così.

[Ianero]

Quando scelgo all'inizio, qualunque porta io scelga, lui ne ha sempre un'altra ancora disponibile con dentro un tappo che può aprire. Non può succedere mai che a causa di una mia scelta iniziale, lui si trovi 'in stallo' nell'apertura di una porta con dentro un tappo.
Dunque, che lui 'sta porta me la apra prima ancora che io ne scelga una, che cambia se me ne fa prima scegliere una e poi me ne apre un'altra con un tappo dentro?
Non è la stessa cosa che dire 'tieni guarda, qua c'è un tappo, ora scommetti...'?

Ovviamente ho capito che la risposta è no, non è la stessa cosa, ma vorrei trovare un ragionamento convincente anche sotto questa ottica, tanto quanto è convincente il tuo disegno in [51].

[PietroBaima]

Capisco cosa vuoi dire, ed è ovvio, dopo questi ragionamenti che la risposta sia “no”.

Il perché è dovuto alla informazione posseduta da chi solleva il bicchiere.

Facciamo questo altro esempio, non complicato da capire.

Supponiamo che WALTERmwp arrivi con una nuova versione del gioco.

Stavolta mischia tappi e bicchieri in modo che nemmeno lui (questo è fondamentale) sappia dove si trovi la moneta.

A questo punto ti fa scommettere su di un bicchiere e quando hai scommesso ne solleva un altro.

Il bicchiere sollevato da lui può contenere la moneta o un tappo.
Se contiene la moneta hai perso, ma se contiene un tappo ti permette di scegliere se cambiare bicchiere.

A questo punto conviene cambiare o tenere il proprio bicchiere?

Non ho fatto i conti, ma dato che WALTERmwp non apporta informazione al sistema, stavolta, PER FORZA, la probabilità non deve cambiare (altrimenti povero Heisemberg, ma lasciamo perdere), quindi, in questo caso, dovrà venire fuori che è indifferente mantenere o cambiare il bicchiere.

Ora mi aspetto che boiler e/o IlGuru (se vogliono, ovviamente) modifichino il loro programma per mostrarci che sia così.

[boiler]

Ora mi aspetto che boiler e/o IlGuru (se vogliono, ovviamente) modifichino il loro programma per mostrarci che sia così.

Volentieri, ma purtroppo potrò farlo solo lunedì.

Boiler

[PietroBaima]

Ma figurati, nessun problema!
Grazie

[Ianero]

Prima mi hai detto che lo spazio che avevo scritto impostava bene il problema.
Lo riscrivo nella terminologia di tappi e monete:



Ti posso chiedere, per favore, di farmi vedere come scriveresti la probabilità in questione?
Evidentemente non è P(moneta in 1|tappo in 3)=P(MTT|MTT+TMT), ma invece è...?