Un thread "partecipativo" (4), dov'è la moneta ?

[claudiocedrone]

Rimane il fatto che se si è sfigati si decide di cambiare quando si aveva la moneta e non si cambia quando invece si aveva il tappo anche con uno zilione di probabilità favorevoli contro una sola a sfavore.

[WALTERmwp]

(...) Quel "per forza" mi scombussola...
Vabbe' lasciamo perdere...

mi permetto anche di interpretare PietroBaima, lo so mi copro di ridicolo, comunque ...

Quel "per forza" mi pare si debba intendere appunto con la convinzione di aver scelto il bicchiere con la moneta, altrimenti cambieresti, ma la tua convinzione cozza contro le possibilità d'indovinare.

Tornando all'esempio di prima.
Tra venti opzioni saresti certo d'indovinare ?
Credo di no.
E tieni presente che sei stato tu a scegliere il 14 (l'esempio di prima), non sei stato condizionato da chi ti ha chiesto di scegliere.
Poi lui li toglie tutti tranne uno, rimani col "tuo" 14 e con l'altro, cioè il numero 1.
Per quel che ne sai tu la moneta potrebbe trovarsi sotto al 14, perché no ?
(*)Ma quante probabilità ci sono che tu scelga quello con la moneta ?
Sei certo della tua scelta ?

Saluti

p.s.
(*)corretto i verbi, c'era un refuso al passato

[PietroBaima]

Per forza se vuoi vincere.

[WALTERmwp]

Rimane il fatto che se si è sfigati si decide di cambiare quando si aveva la moneta e non si cambia quando invece si aveva il tappo anche con uno zilione di probabilità favorevoli contro una sola a sfavore.

se(se) avevi scelto la moneta, e se non l'avevi scelta(molto più probabile) ?
Si dovrebbe così comprendere la convenienza del cambio.
Con tre si cade nell'inganno, ci sta, con venti possibilità, come nel disegno, la faccenda assume un contorno diverso.
La dilatazione dei numeri aiuta tantissimo, almeno a me si: se con venti è meglio che con tre, con mille ?
E poi quando rimani solo con due si torna a quanto già scritto.

Saluti

[claudiocedrone]

Mai mi sognerei di mettere in dubbio la convenienza probabilistica del cambio; sto semplicemente ribadendo che la maggior probabilità di vittoria non significa certezza di vittoria; ovvero in altre parole che l'unico modo in cui si può essere sicuri di non perdere è evitando di giocare.

[MonkeyDRufy]

Ma invece nel "gioco dei pacchi" quello che faceva in TV dove una ventina di concorrenti avevano un pacco con un premio all'interno e dopo un mini gioco iniziale uno dei concorrenti prendeva il suo pacco e giocava eliminando di volta in volta i pacchi degli avversari, gli veniva proposto da un terzo (che conosceva i premi e giocava a sfavore del concorrente) di tanto in tanto se voleva cambiare pacco, se voleva accettare un premio minore ecc... In quel caso come entrano in gioco le probabilità di vincere il premio più alto?

[Ianero]

Lí potevi eliminare sia ‘monete’ che ‘tappi’, non va bene come paragone.

[boiler]

Stavolta mischia tappi e bicchieri in modo che nemmeno lui (questo è fondamentale) sappia dove si trovi la moneta.

A questo punto ti fa scommettere su di un bicchiere e quando hai scommesso ne solleva un altro.

Il bicchiere sollevato da lui può contenere la moneta o un tappo.
Se contiene la moneta hai perso, ma se contiene un tappo ti permette di scegliere se cambiare bicchiere.

A questo punto conviene cambiare o tenere il proprio bicchiere?

Ecco il codice:

Codice: Seleziona tutto

Random rgen = new Random();
int ii = 0;

int sommaVinciteSenzaCambio = 0;
int sommaVinciteConCambio = 0;
int sommaPerdite = 0;

for (int jj = 0; jj < 10000000; jj++)
{

   bool[] posizioneMoneta = { false, false, false };
   posizioneMoneta[rgen.Next(0, 3)] = true;

   bool[] posizioneScelta = { false, false, false };
   posizioneScelta[rgen.Next(0, 3)] = true;

   bool[] posizioniTappiScopribili = { false, false, false };
   int numeroTappiScopribili = 0;
   for (ii = 0; ii < 3; ii++)
   {
      if (posizioneScelta[ii] == false)
      {
         posizioniTappiScopribili[ii] = true;
         numeroTappiScopribili++;
      }
   }

   bool[] posizioneTappoScoperto = { false, false, false };
   if (numeroTappiScopribili == 1)
      posizioneTappoScoperto = posizioniTappiScopribili;
   else
   {
      ii = 0;
      while (posizioniTappiScopribili[ii] == false)
      {
         ii++;
      }
      posizioneTappoScoperto[ii] = true;
   }


   bool[] posizioneSceltaCambiata = { false, false, false };
   for (ii = 0; ii < 3; ii++)
   {
      if (posizioneTappoScoperto[ii] == false && posizioneScelta[ii] == false)
      {
         posizioneSceltaCambiata[ii] = true;
      }
   }

   for(ii=0; ii <3; ii++)
   {
      bool perso = false;
      
      if (posizioneMoneta[ii] == true && posizioneTappoScoperto[ii] == true)
         perso = true;
      
      if (posizioneMoneta[ii] == true && posizioneScelta[ii] == true && perso == false)
         sommaVinciteSenzaCambio++;

      if (posizioneMoneta[ii] == true && posizioneSceltaCambiata[ii] == true && perso == false)
         sommaVinciteConCambio++;

      if (perso)
         sommaPerdite++;
   }
   
}

Console.WriteLine("Partite perse: " + sommaPerdite.ToString());
Console.WriteLine("Senza cambio: " + sommaVinciteSenzaCambio.ToString());
Console.WriteLine("Con cambio: " + sommaVinciteConCambio.ToString());

Non ho fatto i conti, ma dato che WALTERmwp non apporta informazione al sistema, stavolta, PER FORZA, la probabilità non deve cambiare (altrimenti povero Heisemberg, ma lasciamo perdere), quindi, in questo caso, dovrà venire fuori che è indifferente mantenere o cambiare il bicchiere.

È così:

Partite perse: 3333437
Senza cambio: 3335605
Con cambio: 3330958

Saluti, Boiler

[IlGuru]

E non poteva essere altrimenti, togliere un bicchiere qualunque lascia invariata ogni probabilità iniziale di ogni tappo o moneta di essere scelto, ovvero 1/3.

[WALTERmwp]

E non poteva essere altrimenti, togliere un bicchiere qualunque lascia invariata ogni probabilità iniziale di ogni tappo o moneta di essere scelto, ovvero 1/3.

abbiamo una memoria storica labile, dinanzi al paradosso di Monty Hall ancor più: dimentichiamo subito la condizione di provevienza.

Saluti