Discretizzazione Eulero in avanti e Eulero all'indietro

[EcoTan]

Scusa le ordinate puoi chiamarle x o anche S ma non devi poi moltiplicarle fra loro.
Quanto alla "curva" certo che perdi qualcosa se discretizzi i valori.

[g.schgor]

No, guarda bene l'esempio del posr[4]
Nella procedura 'in avanti' l'area da considerare è solo S1T
(per quella 'all'indietro S2T), dove gli S d sono le ordinare della curva
nei tempi nT ed (n+1)T e T il tempo fra due successivi degli N campionamenti.

Eulero.gif (14.1 KiB) Osservato 9730 volte

Ecco il calcolo con le due procedure: si hanno risultati per difetto e in eccesso.
E' chiaro che bisogna aumentare N finché coincidono (N=1000)

[jayeffe]

un'altra domanda: se all'inizio nella foto dice "portiamo in avanti il valore del campione" significa essenzialmente che il valore del campione viene idealmente "trascinato in avanti o è una dicitura errata degli appunti e significa calcolare soltanto l'area?
Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?

[lacoontfreed]

"portiamo in avanti il valore del campione"
Dovrebbe significare che nell'intervallo k e k+1, approssimiamo i valori della funzione con quello del campione al istante k.

"Inoltre la distranza tra i due campioni in altro è il rapporto incrementale tempo discreto giusto?"
La domanda non è ben posta

[jayeffe]

"Portare avanti il valore del campione, potrebbe essere un modo per dire: approssimiamo la curva calcolando
il prodotto cosi mi sembra aver capito.
S1 se vedi la foto, come gia detto è il valore del campione nel mio caso all'istante

La seconda domanda intendevo questo:
Nel mio caso la derivata vene approssimata con il rapporto incrementale in avanti.

il rapporto incrementale puo èssere visto come in figura?.
la mia variazione di X sarebbe proprio il tempo di campionamento.
La mia variazione di Y è la distanza tra i due campioni , Il loro rapporto è il rapporto incrementale.

[lacoontfreed]

"Portare avanti il valore del campione, potrebbe essere un modo per dire: approssimiamo la curva calcolando
il prodotto cosi mi sembra aver capito.

La funzione viene approssimata con il valore campionato all'istante nell'intervallo , il prodotto ci fornisce l'integrale

il rapporto incrementale puo èssere visto come in figura?.

Si

la mia variazione di X sarebbe proprio il tempo di campionamento.

Si

La mia variazione di Y è la distanza tra i due campioni , Il loro rapporto è il rapporto incrementale.

La variazione di Y non è la distanza tra i due campioni, se Y è una funzione costante la variazione è zero, mentre la distanza tra due campioni p.e. può essere 3. Dunque la variazione di Y è la e il rapporto tra ci fornisce la derivata.
Esempio se dalla foto che hai postato vediamo che abbiamo

[dimaios]

un'altra domanda: se all'inizio nella foto dice "portiamo in avanti il valore del campione" significa essenzialmente che il valore del campione viene idealmente "trascinato in avanti o è una dicitura errata degli appunti e significa calcolare soltanto l'area?

Non capisco perché nel 2020 si debba inventare un linguaggio nuovo per descrivere una cosa che è nota da centinaia di anni.
"Portiamo in avanti il valore del campione" non vuol dire proprio niente, è come quando gli studenti di fronte ad una equazione dicono "porto di là questo ...." o "porto di là quest'altro".

L'argomento è la "predizione ad un passo".
Se conosci una funzione fino al passo e vuoi fare una approssimazione della stessa al passo conoscendone la derivata al passo cosa fai?
La cosa più naturale è quella che hai indicato nel disegno.
In pratica cerchi di predirre il valore della funzione al passo successivo conoscendone valore e derivata al passo precedente.