Integrali (in)definiti area positiva e negativa

[electrocompa]

Buongiorno, come intuibile dal titolo, dopo decenni di digiuno matematico, ho un po' di confusione sull'argomento integrali. Partirei da un esempio da cui prendere spunto per alcune domande: immaginate le funzioni y=x e z=modulo(x). Ora, in entrambi i casi l'integrale indefinito di queste funzioni dovrebbe corrispondere a 1/2 x^2. Quindi:
1) l'area per x<0 è sempre positiva
2) se calcolo l'integrale definito tra un un'estremo negativo e uno positivo ottengo una sottrazione tra 2 aree, nel caso limite se considero due valori di x opposti (esempio integrale definito tra -2 e 2 allora ottengo un'area nulla.
Qualche suggerimento chiarificatore?
Grazie

[lemure64]

Le funzioni in cui compare il valore assoluto vanno studiate caso per caso perché sono generalmente bastarde. Nel tuo caso la primitiva porta a dei risultati automaticamente corretti solo per y = x, proprio perché non c'è di mezzo il valore assoluto e difatti per riprova se fai la differenza dei valori della primitiva tra due estremi di stesso valore ma segno opposto ottieni giustamente un'area nulla, cosa che si vede immediatamente dall'ispezione del "grafico" y=x. Nel caso che nella funzione integranda compaia il valore assoluto devi anche definire la primitiva in modo opportuno, suppongo in questo caso F(x)=(1/2)*x^2 per x=>0 e F(x)=(-1/2)*x^2 per x<0 (vado a naso).

[Questa è una delle poche sezioni del forum rispetto alla quale mi spiace che dopo il timeout previsto non si possano più correggere i post ]

[sebago]

in entrambi i casi l'integrale indefinito di queste funzioni dovrebbe corrispondere a 1/2 x^2.

No.
Te ne accorgi se consideri la funzione: