Elettrostatica, Magnetostatica ed Elettromagnetismo

[quapakko]

-Le cariche elettriche che occupano una posizione fissa nello spazio generano un campo elettrostatico.
-Le correnti elettriche stazionarie generano un campo magnetostatico.
Il mio libro dice che la condizione di stazionarietà non implica che la corrente sia costante nel tempo:




Quindi anche la correnti tempo-variabili generano un campo magnetostatico?

-La prima legge elementare di Laplace permette di calcolare il campo magnetico prodotto da tratto infinitesimo di filo percorso da corrente (stazionaria?) in un punto distante :

Se la corrente dipende dal tempo come si calcola il campo magnetico prodotto?
Cosi:
?

Nei casi non statici i due campi non possono essere trattati singolarmente ma vanno unificati sotto il concetto di campo elettromagnetico.

Riporto dei ragionamenti:

-Una corrente variabile nel tempo genera un campo magnetico variabile nel tempo. Per ottenere una corrente variabile nel tempo occorre applicare agli elettroni di conduzione un campo elettrico variabile nel tempo. In definitiva il campo magnetico variabile deriva dal campo elettrico variabile dal generatore. Nella legge di Ampere Maxwell:

la comprende solo correnti stazionarie? Quindi nel caso che ho illustrato è 0 in quanto la corrente è non stazionaria?

-Una carica elettrica in moto stazionario (velocità costante) genera un campo magnetostatico. Se invece la carica accelera genererà un campo magnetico variabile nel tempo e da questo per la legge di Faraday si genererà una campo elettrico variabile. Se il termine risultasse costante il campo elettrico sarebbe anch'esso costante nel tempo?

[Ianero]

-Le cariche elettriche che occupano una posizione fissa nello spazio generano un campo elettrostatico.

Sì.

-Le correnti elettriche stazionarie generano un campo magnetostatico.

Sì.

Il mio libro dice che la condizione di stazionarietà non implica che la corrente sia costante nel tempo:

E' una approssimazione, leggi la frase che viene dopo.

Quindi anche la correnti tempo-variabili generano un campo magnetostatico?

No, ma dipende quanto vuoi approssimare.

Se la corrente dipende dal tempo come si calcola il campo magnetico prodotto?

Con l'ausilio dei potenziali elettrodinamici, li hai mai visti?

-Una corrente variabile nel tempo genera un campo magnetico variabile nel tempo. Per ottenere una corrente variabile nel tempo occorre applicare agli elettroni di conduzione un campo elettrico variabile nel tempo. In definitiva il campo magnetico variabile deriva dal campo elettrico variabile dal generatore. Nella legge di Ampere Maxwell:

la comprende solo correnti stazionarie? Quindi nel caso che ho illustrato è 0 in quanto la corrente è non stazionaria?

No, la corrente è tutta. Vedi l'equazione che tu stesso hai citato in forma differenziale, anziché integrale. Si capisce meglio.

-Una carica elettrica in moto stazionario (velocità costante) genera un campo magnetostatico. Se invece la carica accelera genererà un campo magnetico variabile nel tempo e da questo per la legge di Faraday si genererà una campo elettrico variabile. Se il termine risultasse costante il campo elettrico sarebbe anch'esso costante nel tempo?

Esatto, è lo stesso principio che si utilizza per far funzionare gli acceleratori di particelle.

[quapakko]

Tutto chiarito grazie. Non ho ancora studiato i potenziali elettrodinamici! Quindi la prima legge elementare di Laplace vale solo per correnti stazionarie? Mi era venuto il dubbio della possibilità di usarla per correnti variabili semplicemente sostituendo ad i una i(t) vedendo il modo in cui viene risolto questo esercizio -->http://labella.altervista.org/MathsPhysicsProblems/problemsofelectromagnetism/problemsofelectromagnetism_9.html
Si va praticamente a sostituire nella legge di Biot-Savart l'espressione funzionale della corrente i(t).

[quapakko]

Ho inoltre ancora qualche dubbio sulla condizione di stazionarietà. Trovo scritto che per definizione in condizione di stazionarietà tutte le grandezze elettriche in gioco sono costanti nel tempo:




e inoltre detta la densità di carica elettrica presente in volume di un conduttore percorso da corrente , deve essere .
Vanno prese tutte come ipotesi di partenza o sono conseguenziali?
Ad esempio se so che allora il campo prodotto da questa differenza di potenziale sarà costante nel tempo e inoltre per la legge di Ohm (nell'ipotesi che il conduttore sia filiforme e omogeneo) anche la corrente e la potenza erogata saranno costanti nel tempo. Come si fa poi a prevedere come conseguenza che ?

[Ianero]

Mi piacerebbe risponderti dandoti una visione più generale, ti hanno già fatto vedere le equazioni di Maxwell?
Se sì, useremo solo quelle.

Ad ogni modo per ora ti rispondo dicendoti che non la ricavi come conseguenza, ma è una derivata temporale che metti a zero per ipotesi, così come fai con le altre, perché dici che sei in condizione "stazionaria". Quella condizione di cui parli ti stai dicendo che in ogni punto non hai né sorgenti né pozzi di cariche.

[quapakko]

Grazie! Si le ho già viste sia in forma integrale che locale

[Ianero]

Mentre stavo scrivendo la risposta mi è venuto in mente che @RenzoDF aveva già scritto in merito.
Leggi qui, c'è già tutto quello che cerchi: viewtopic.php?f=2&t=13494&p=82017#p82017 .