domanda di relativita'

[EcoTan]

Non sono preparato su questo argomento. Solo mi viene in mente che il ruolo di C si è nascosto proprio bene! (sbaglio, o sembra trattata come una costante arbitraria?)

[IlGuru]

Non è facile ragionare come proponi, se provi a scrivere le equazioni di qualcosa che parte da lontano e viene verso di te, si complica tutto quanto. Gli assi di tipo spazio sono invertiti, compaiono degli addendi che vengono scalati del fattore beta da cui vengono sottratte le coordinate, i sistemi di equazioni non sono più omogenei ecc... Non dico che non si possa fare, ma non te la cavi solo con gamma e beta, devi andare anche a sommare o sottrarre delle quantità su ciascun asse.
La cosa migliore è ragionare quando i due sistemi di riferimento hanno l'origine in comune, anche perché se sul diagramma spazio-tempo disegni anche le geodetiche iperboliche riesci a confrontare direttamente segmenti con sistemi inerziali diversi, se le origini non coincidono ciccia.

Per rispondere, direi che è possibile risalire alla velocità con cui la terra viene incontro all'astronave, tipo tramite il redshift relativistico o l'invio di segnali di luce che però devono avere il tempo di ritornare, e poi fare il rapporto con il tempo che ci ha messo la terra ad arrivare per calcolare lo spazio percoso.

Nel nostro caso era anni
Lo spazio percorso in F' vale (a meno di segni) anni luce, che è lo spazio percorso dalla terra nel riferimento di F', non lo spazio proprio di F' che vale 0.
Come è ovvio, 8,7 anni luce è meno di 10 anni luce che è la distanza misurata in F

Nel riferimento della Terra, l'astronave ci mette 20 anni e 10 anni-luce ad arrivare, mentre lei ci mette 20 anni ad arrivare all'astronave.

Purtroppo non ci leveremo mai dalla testa il fatto che se una cosa sta là, nell'esperienza quotidiana stabilisco ad occhio che sta ad un paio di metri, ma nella realtà dello spazio-tempo, quella cosa che vedo io adesso sta si a circa ad un paio metri nello spazio ma anche qualcosina nel passato.

[ics]

Riassumo le condizioni che hai posto:
Il riferimento F' (astronave) si muove a 1/2 c rispetto ad F
L = 10 a.l.

L'obiettivo e' di valutare il tempo t trascorso all'interno dell'astronave dalla sua partenza all'arrivo in P ,e controllare anche il tempo trascorso all'orologio di P dalla partenza dell'astronave all'impatto in considerazione che alla partenza dell'astronave gli orologi sia dell'astronave che su P fossero sincronizzati.

Nell'ultimo post mi sembra che tu abbia calcolato che all'orologio dell'astronave fossero passati 17,3 anni dal momento della partenza all'arrivo ottenuti immagino, considerando sempre il sistema di riferimento astronave, calcolando il percorso di una distanza ridotta attraversata quindi in un tempo minore rispetto ai (20 a.l. calcolati da terra.)
Cioe':
L = 10 a.l.
L ridotta = 10 a.l. * 1/gamma = 8,66 a.l.
v = 1/2 * c

t = 8.66 * c /0.5 * c = 17,32 a.l.
Ora se questo e' il tempo all'orologio dell'astronave all'impatto e in considerazione che all'inizio del viaggio sia il suo orologio che quello di P erano sincronizzati
si dovrebbe arrivare alla conclusione che anche per P siano passati 17,32 a. l. all'impatto.
Non vi sembra?
Se i conti non vi tornano scrivetelo in modo da poter correggere eventuali errori concettuali.
Grazie

[ics]

Francamente non conosco a cosa si riferisca quel -2 pero' se, chi si e' preoccupato di cio', potesse
esprimere la sua opinione a riguardo forse sarebbe tutto di guadagnato per i lettori.
Grazie

[EcoTan]

Forse facciamo prima a saltare alla conclusione. Vuoi dire che la relatività è sbagliata? E poi, hai provato a vedere la cosa con l'aiuto di un diagramma di Minkowski?

[IlGuru]

Riassumo le condizioni che hai posto:
Il riferimento F' (astronave) si muove a 1/2 c rispetto ad F
L = 10 a.l.

Qui ci vedo un problema.
L'astronave è ferma in F' che si muove 1/2c rispetto ad F.
Nell'evento in cui l'astronave incrocia il pianeta P (che arriva dal futuro del tempo proprio di F'), la distanza tra P e la Terra è quella contratta, ovvero L=8.66 anni luce come abbiamo calcolato.
Se l'astronave chiede a qualcuno che sta sul pianeta P quando dista la Terra, quello gli risponde che dista L=10 anni luce.
perché? perché P e la Terra sono fermi uno rispetto all'altro, il loro riferimento è quello di F
Come può verificarlo? L'astronave fare qualcosa, è ferma in F' quindi deve iniziare a muoversi ad 1/2c nella direzione della terra, diciamo pure istantaneamente, ma questo la mette nel riferimento F. Fatto questo, se invia un segnale di luce verso la Terra ed aspetta 20 anni, misurerà che la Terra sta sempre li a 10 anni luce.
Nel momento in cui si ferma su P, ma anche quando non si ferma e ci passa sopra, per l'astronave sono passati 17,3 anni

La relatività di Einstein è diversa da quella di Galileo ( che è diversa da quella di Aristotele ).
Nella relatività di Einstein ci si muove nello spazio tempo, in F l'astronave si muove sia nel tempo che nello spazio di F, in F' l'astronave è ferma nello spazio di F' e si muove solo nel tempo di F'. L'astronave in F' vede il pianeta P arrivargli incontro dal futuro.

[IlGuru]

Ora se questo e' il tempo all'orologio dell'astronave all'impatto e in considerazione che all'inizio del viaggio sia il suo orologio che quello di P erano sincronizzati
si dovrebbe arrivare alla conclusione che anche per P siano passati 17,32 a. l. all'impatto.
Non vi sembra?

No, perché il pianeta P e la Terra sono fermi uno rispetto all'altro, quindi sono nello stesso riferimento F. Tra di loro ci sono 10 anni luce, come erano 10 anni luce prima che l'astronave partisse dalla Terra.

[IlGuru]

Aggiungo questo. Immaginiamo che adesso l'astronave quando incrocia P non faccia niente e che per una qualche inspiegabile ragione tutto l'universo inizi a muoversi ad 1/2c rispetto ad F
La Terra a questo punto raggiungerà mai l'astronave?
NO. MAI.
Tutto l'universo adesso sta in F' ed è fermo rispetto all'astronave che vede il pianeta P fermarsi.
A quanto deve muoversi l'universo per fare in modo che la Terra raggiunga l'astronave?
1/2c + 1/2c? Quasi..
Questa somma non può fare c, bisogna usare la legge di composizione relativistica delle velocità.
Quale che sarà questa velocità, l'universo sarà in un nuovo sistema di riferimento F'' che si muoverà a quella velocità rispetto ad F ed a 1/2c rispetto ad F'.
In queste condizioni l'astronave vedrà il pianeta P allontanarsi ad 1/2 c e la Terra avvicinarsi ad 1/2 c

[IlGuru]

Solo mi viene in mente che il ruolo di C si è nascosto proprio bene! (sbaglio, o sembra trattata come una costante arbitraria?)

Infatti quello che rende lo spazio-tempo di Minkowski lo spazio-tempo di Minkowski non è il valore di c, ma il fatto che ci sia una velocità limite.

[EcoTan]

Sì questo mi era noto. Alla fine la chiave del discorso sta nella assunzione che la matrice sia diagonale simmetrica e nella definizione di beta (che peraltro è obbligata)? Non mi pare che vi siano altre ipotesi.