Momento di inerzia cilindro

Messaggioda **EttoreMajorana83** » 8 nov 2020, 13:31

Continuo in questo commento poiché ad un certo punto il sistema non mi ha più dato la possibilità di correggere gli errori:

$dIy=r^2\cos(\theta)^2 \rho y d\theta H \cdot dy=(\rho H)\cdot (y^2 y dy)\cdot (\cos(\theta)^2 d\theta)$

Il momento di inerzia totale sarà quindi

$Iy=\rho H \int_{0}^{R}\left\{y^3 dy\right\} \int_{0}^{2 \pi}\left\{cos(\theta)^2d\theta\right\}$ $=\rho H (\frac{R^4}{4}) \pi$ $=\frac{1}{4} R^2 \rho (R^2 \pi H)$

la quantità $\rho R^2 \pi H$ non è altro che $\rho V$ e quindi M, di conseguenza il risultato dell'integrale è:

$\frac{1}{4} R^2\rho (R^2 \pi H)=\frac{1}{4} R^2 M$

spero sia giusto!!!

Messaggioda **Ianero** » 8 nov 2020, 14:57

EttoreMajorana83, ti ho rimosso la citazione enorme. Correggi le formule Latex che ci sono degli errori di codice. Poi, usa il punto $\cdot$ per le moltiplicazioni anziché

, che si usa per indicare le convoluzioni.
Se non ti viene permesso più di modificare i post, scrivimi in privato le modifiche da apportare e provvedo io.

Messaggioda **EttoreMajorana83** » 8 nov 2020, 21:52

Ianero ha scritto:EttoreMajorana83, ti ho rimosso la citazione enorme. Correggi le formule Latex che ci sono degli errori di codice. Poi, usa il punto $\cdot$ per le moltiplicazioni anziché , che si usa per indicare le convoluzioni.
Se non ti viene permesso più di modificare i post, scrivimi in privato le modifiche da apportare e provvedo io.

Grazie ianero ma penso che così sia comunque comprensibile come spiegazione del mio procedimento. Terrò a mente le indicazioni che mi hai dato per le prossime volte.

Messaggioda **Ianero** » 8 nov 2020, 22:00

Vabbè...
Per stavolta te l'ho fatto io.

Messaggioda **EcoTan** » 9 nov 2020, 7:12

lemure64 ha scritto: mi verrebbe da provare a usare il teorema di Huygens

La tua idea è buona e la semplifico ancora.
Per il teorema di Huygens, il momento di inerzia cercato è pari alla somma di due termini:
il momento di inerzia di un'asta, di massa e lunghezza pari a quelle del cilindro, rotante attorno a un asse perpendicolare passante per il proprio punto di mezzo
+
il momento di inerzia di un cerchio, di massa e diametro pari a quelli del cilindro, rotante attorno a un proprio diametro.

Infatti il secondo contributo non dipendendo dalla distanza delle sezioni, queste possiamo concentrarle in un unico cerchio materiale.

Messaggioda **lemure64** » 9 nov 2020, 9:32

EcoTan ha scritto:Per il teorema di Huygens, il momento di inerzia cercato è pari alla somma di due termini:
il momento di inerzia di un'asta, di massa e lunghezza pari a quelle del cilindro, rotante attorno a un asse perpendicolare passante per il proprio punto di mezzo
+
il momento di inerzia di un cerchio, di massa e diametro pari a quelli del cilindro, rotante attorno a un proprio diametro.

Infatti il secondo contributo non dipendendo dalla distanza delle sezioni, queste possiamo concentrarle in un unico cerchio materiale.

Bellissima ed elegante, non ci avevo pensato!

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