I modelli quasi stazionari

[Dearis]

Buongiorno!
Sto studiando l'applicazione dei modelli quasi stazionari, e sto facendo un po' di fatica a comprendere alcune cose. Se io volessi studiare un condensatore con armature fatte di conduttori perfetti, e con dielettrico perfetto al centro, io posso dire che:

1. Dato che i terminali hanno conducibilità infinita il potenziale è uniforme, quindi:

Ma perché? Perché se un conduttore è perfetto il potenziale scalare non cambia su di esso?

2. Dato che per studiare il Condensatore uso il modello quasi stazionario elettrico avrò che:

Dove E e V sono rispettivamente il campo elettrico e il potenziale scalare.
E dato che l'isolante è perfetto ho che:

E cioè V verifica l'equazione di Laplace. Ma cosa significa? Se il potenziale vettore o quello scalare verificano l'eqauzione di Laplace cosa cambia nel problema?

Grazie a tutti.

[Ianero]

Se siamo in ipotesi stazionaria, il potenziale su un conduttore non può essere diverso da punto a punto, perché se così fosse le cariche lo percorrerebbero, violando la tua ipotesi di stazionarietà.
Per la seconda domanda, cambia semplicemente che hai un problema senza sorgenti.

[Dearis]

Scusami puoi farmi capire una cosa? Perché se ho un dipolo elettrico e mi trovo nella zona di campo vicino (dimensioni della sorgente molto minori della lunghezza d'onda) posso usare il modello quasi stazionario elettrico? Chi mi dice che il rotore del campo elettrico è nullo? E perché la potenza radiata in tali condizioni è trascurabile rispetto quella immagazzinata nel campo elettrico?

[Ianero]

Hai studiato i potenziali ritardati?

[Dearis]

Se intendi la dimostrazione delle equazioni del tipo:



Sì le ho fatte.

[Ianero]

Bene, ora veniamo alla tua domanda.
Se sei in condizioni stazionarie vere, la tua formula diventa:



Se non sei in condizioni stazionarie, ma sei molto vicino all'antenna, tanto affinché il ritardo tra lei e il punto di osservazione sia trascurabile, la tua formula si può approssimare con:



che, ad ogni istante di tempo, è la stessa del caso stazionario.

[Dearis]

Si ma perché in tali condizioni il rotore del campo elettrico è nullo?

[Ianero]

Ovviamente non lo è, si tratta di approssimazioni.
Ti sto dicendo che in questo caso dell'antenna in campo vicino, l'approssimazione è giustificata non tanto dal rotore nullo, ma dal trascurare il ritardo temporale, come ti ho dimostrato sopra.

[Dearis]

Ti ringrazio.