Limite

[marioursino]

Perché il primo pezzo tende a ? Non mi sembra convergere.

[PietroBaima]

è un limite notevole.



per dimostrarlo puoi usare l’ostracizzato De L’Hôpital, scrivendo prima



per poi usare la linearità del limite



e quindi risolvere solo il limite interno, ricordandoti poi che è l’esponente di e.
Riscrivo quindi cosî

e applico quindi l’Hôpital, dimostrando facilmente che quel limite faccia uno.

Adesso ricordo che il risultato di quel limite era l’esponente del vero limite, che fa quindi e.

[marioursino]

Quello che dici è giusto, ma non puoi scrivere il mio limite in quel modo, perché hai l'esponente all'esponente:

[PietroBaima]

Ahh.. ho capito! Allora il tuo dubbio è di natura molto più fine.
Avrei dovuto precisare meglio.

Adesso sono io che devo dire che quello che dici è giusto, però puoi assumerlo perché la tua funzione è: (2-e)+ O(n^2)

[marioursino]

Sono la moglie di Mario (mi sono iscritta al forum ma sto aspettando che un amministratore mi attivi l'account).

Mi presento un attimo: sono specializzata nell'insegnamento di materie scientifiche a ragazzi delle superiori e universitari con bisogni educativi speciali (BES), sono laureata in ingegneria elettronica e sto terminando la magistrale di matematica. Sto seguendo un ragazzo per la preparazione dell'esame di analisi e mi sono trovata davanti a questo limite che davvero non riesco a risolvere (non mi era mai capitato!).

E' vero che il limite tende a , però non capisco perché la prima parte tenda a .

Quello che farei è riscrivere la prima potenza come:

la potenza più interna tenderebbe ad e quindi verrebbe . Non posso però confrontarlo con l' perché le due successioni iniziali vanno a infinito a velocità diverse e quindi avrei la forma indeterminata .

E' quasi una settimana che ci penso, credo di essere finita in un loop senza uscita..

[marioursino]

la tua funzione è: (2-e)+ O(n^2)

Non avevo visto questo messaggio (sono sempre la moglie di Mario)!
Avevo pensato di ragionare con gli ordini però non mi viene semplice dimostrare che la prima successione è un "o piccolo" della seconda.

[EcoTan]

Ho provato col QuickBasic DOS. Effettivamente sembra che vada verso -infinito, con n=9 siamo a -1.5E35 poi va in overflow.

[PietroBaima]

Ciao moglie di Mario, se mi dici quale è il nick che hai scelto te lo attivo io.

Scusami per essere stato poco preciso prima, hai tutte le ragioni.

Se vuoi vederlo in quel modo devi trovare una minorante della funzione che per confronto spinga il limite a meno infinito.

Per curiosità quel tipo di limiti si trovano spesso in meccanica statistica.
Comunque parti dall’idea che



per cui trovi una successione che spinge il limite a meno infinito.

Io sono abituato a vedere le parti principali e così facendo mi sono espresso malissimo.

[PietroBaima]

Non avevo visto questo messaggio (sono sempre la moglie di Mario)!
Avevo pensato di ragionare con gli ordini però non mi viene semplice dimostrare che la prima successione è un "o piccolo" della seconda.

Se vuoi fare così applica la definizione di o piccolo e ricavane lo sviluppo in serie (proprio di tutta la funzione) per n che tende a zero, poi applichi la trasformazione k=1/n, anche se credo che morirai di calcoli.

Trovo più utile vederne la pp, quindi con O grande.

[PietroBaima]

non capisco perché la prima parte tenda a .

E qui serve una doverossimissima precisazione. Non è vero che la prima parte tende a , ma diverge, tende invece a quel valore nei confronti della seconda.
Mi sono reso conto che la mia spiegazione porta a fraintendimenti non da poco