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da **Robi64** » 9 feb 2021, 0:50

Se consentito vorrei sottoporre il testo di un paio di esercizi di fisica più che altro per dare una mano a mia figlia al 5 anno liceo. Mi sembra di saperli fare ma il risultato del libro non mi corrisponde nei due casi per cui avrei bisogno di una mano. Si tratta di esercizi sui campi magnetici ed f.e.m.

Se mi confermate che è possibile richiedere tale ausilio allora nel prossimo post inserisco i due testi

Buonanotte a tutti

da **gill90** » 9 feb 2021, 1:06

Certo

da **Robi64** » 9 feb 2021, 1:17

Ok grazie

Li ho riscritti copiandoli dal libro.

Esercizio 1
Un quadrato (dalla figura è una spira) giace sul piano xy ed il campo B gli è perpendicolare (quindi parallelo all'asse Z).
l lato del quadrato è 2 cm. Nella regione il campo magnetico ha direzione normale ed uscente dalla pagina con intensità data da B = 4t^2*Y (cioè cresce linearmente procedendo nella direzione delle Y positive) oltre che variare nel tempo.
Si determinino l'intensità ed il verso della f.e.m. indotta lungo il quadrato all'istante 2,5 sec.

Esercizio 2
Si consideri una spira rettangolare di lunghezza a = 2.2 cm larghezza b = 0,8 cm e resistenza 0,40 mOhm posta in
prossimità di un filo rettilineo infinitamente lungo percorso dalla corrente i = 4,7 A.
La distanza tra il centro della spira ed il filo sia r = 1,5b.
Si determini l'intensità del flusso del campo magnetico attraverso la spira e
la corrente indotta nella spira quando questa si allontana dal filo con velocità v = 3,2 mm/s

Dalla figura si vede che Il filo giace nel piano su cui giace anche la spira

Grazie

da **gill90** » 9 feb 2021, 2:43

Ti chiedo 2 cose che sono un po' dubbie:

Per la 1:
Non c'è scritto dove è posizionata la spira nel piano xy (se riesci a fare un disegnino meglio, magari con FidoCadJ).

Per la 2:
Suppongo che l'esercizio trascuri la forza dell'interazione tra corrente indotta e corrente del filo indefinito, in ogni caso la corrente richiesta vale per un istante di tempo preciso?
perché se è generica il risultato viene parametrico con

.

Il flusso concatenato invece mi viene:

$\Phi_B=a\int_{r-\frac{b}{2}}^{r+\frac{b}{2}} \frac{\mu_0 I}{2\pi x}dx=\frac{a\mu_0 I}{2\pi}[\ln{x}]^{r+\frac{b}{2}}_{r-\frac{b}{2}}=\frac{a\mu_0 I}{2\pi}\ln\left(\frac{r+\frac{b}{2}}{r-\frac{b}{2}}\right)=\frac{a\mu_0 I}{2\pi}\ln2$

Che fa circa $14\cdot 10^{-9}Wb$ .
Ma prendilo un po' con le pinze, vista l'ora e la mancanza di una calcolatrice seria...

da **Robi64** » 9 feb 2021, 9:26

Esercizio 1

Purtroppo non ho un tool adatto a disegnare per cui provo a scrivere anche se è semplice.
Un vertice della spira quadrata si trova nell'origine di XY . Gli altri due vertici adiacenti si trovano uno sull'asse x e l'altro sull'asse y. In pratica le coordinate dei vertici sono
(0,0) , (0,2) , (2,0) , (2,2)

Esercizio 2

Infatti, siccome nel testo non indica un istante, mi tornava strano/assurdo che il valore fosse una costante.
Purtroppo anche per l'interazione fra la corrente indotta ed il filo non so dirti perché il testo non dice niente altro.

da **Robi64** » 9 feb 2021, 9:27

Robi64 ha scritto:
Esercizio 2

Infatti, siccome nel testo non indica un istante, mi tornava strano/assurdo che il valore fosse una costante.
Purtroppo anche per l'interazione fra la corrente indotta ed il filo non so dirti perché il testo non dice niente altro.

Intendo per valore la soluzione indicata nel libro

da **Robi64** » 9 feb 2021, 9:39

gill90 ha scritto:Ti chiedo 2 cose che sono un po' dubbie:

Per la 2:
Suppongo che l'esercizio trascuri la forza dell'interazione tra corrente indotta e corrente del filo indefinito, in ogni caso la corrente richiesta vale per un istante di tempo preciso?
perché se è generica il risultato viene parametrico con .

Il flusso concatenato invece mi viene:

$\Phi_B=a\int_{r-\frac{b}{2}}^{r+\frac{b}{2}} \frac{\mu_0 I}{2\pi x}dx=\frac{a\mu_0 I}{2\pi}[\ln{x}]^{r+\frac{b}{2}}_{r-\frac{b}{2}}=\frac{a\mu_0 I}{2\pi}\ln\left(\frac{r+\frac{b}{2}}{r-\frac{b}{2}}\right)=\frac{a\mu_0 I}{2\pi}\ln2$

Che fa circa $14\cdot 10^{-9}Wb$ .
Ma prendilo un po' con le pinze, vista l'ora e la mancanza di una calcolatrice seria...

Il campo, non il flusso o sbaglio?

da **Robi64** » 9 feb 2021, 10:02

si scusa ecco dove sbagliavo, rimoltiplicavo il risultato che hai ottenuto anche tu per l'area del quadrato

da **gill90** » 9 feb 2021, 12:30

Allora per il primo se ho capito bene:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Con

e il verso della corrente indotta è quello in rosso.
Quindi separando le variabili in due contributi distinti di tempo e spazio $B=B(t)\cdot B(x,y)$ :

$fem=-\frac{dB(t)}{dt}\int_0^a\int_0^a{B(x,y)dxdy}=-8t \cdot a\int_0^aydy=-8t\cdot a \cdot \frac{a^2}{2}=-4ta^3$

Che fa circa 1.25mV

.

Per il secondo invece l'unica cosa che posso supporre è che te lo chieda nell'istante $t_{0+}$ , ossia non appena la spira inizia a muoversi, è la cosa più sensata che mi viene in mente

da **Robi64** » 9 feb 2021, 13:26

ok

4t(a)^3 è corretto solo che con t=2,5 fa circa 80 microvolt se non ho messo o tolto qualche zero di troppo o in meno che è il risultato del libro. Anche qui ti ringrazio perché continuavo a fare lo stesso errore cioè a moltiplicare di nuovo per l'area.

Per il secondo invece ho provato a sostituire in r la legge oraria e mi viene una funzione (come vedevamo logaritmica) che se derivata per trovare le f.e.m. mi da una funzione che ha un asintoto obliquo ma di pendenza piccolissima (ho fatto con desmos) per cui credo che il libro , nella soluzione, abbia approssimato con questo valore quasi costante per qualunque t.

Cosa ne pensi?
Grazie

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