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da **brabus** » 20 lug 2009, 11:51

bhè, avremo che A sarà diviso per un numero tendente ad infinito (perché, al limite, 1-inf=inf), e quindi il guadagno a catena chiusa sarà 0 (sempre facendo tendere ad infinito AB)!

Attenzione, A è comunque dentro ad AB, quindi otterremo:
$\frac{A}{1+A\beta}\approx\frac{A}{A\beta}\approx\frac{1}{\beta}$
Con AB molto maggiore di 1 otteniamo sostanzialmente la "semplificazione di A".

Si può riassumere il tutto in questo modo: "Se il guadagno d'anello di un sistema a retroazione negativa è molto grande, il guadagno a catena chiusa dello stadio retroazionato coinciderà con l'inverso del fattore di retroazione".

Il calcolo di 1/Beta è estremamente importante per valutare la banda e la stabilità di un sistema ad amplificatori operazionali, lo vedremo poi.

inoltre la scrittura tua A*B>>1 mi ha ricordato (ma non c'entra granchè con quello che stiamo dicendo) la condizione di Barkausen, secondo la quale un A.O. va in autooscillazione stabile per:

|A*B| = 1

Attenzione. Non è detto. E' neseccario che il modulo sia unitario, ma è fondamentale che la fase sia di 180 gradi!

Come vedi stiamo introducendo un ragionamento "sull'anello". Ragionare in termini di "anello" significa usare uno strumento potentissimo per l'analisi dinamica di un sistema.

Adesso ragioniamo un po'.. Abbiamo visto che A*B deve essere grande, e fra A e Beta è molto facile che sia A ad essere grande... Beta è un "elemento di retroazione".... Il nodo di confronto è dotato di due ingresso, uno positivo l'altro negativo.... Cosa ti ricorda il blocco A? Come si potrebbe realizzare circuitalmente?

da **giuggiolo** » 20 lug 2009, 11:58

bhè, per esempio A può essere un amplificatore operazionale e gli ingressi del nodo di reazione possono essere gli ingressi I. e N.I. dell'A.O.

in questo caso Vi entra sul morsetto N.I. (+), mentre la reazione è negativa sul morsetto I. (-)...

vado bene?

Giulio

da **brabus** » 20 lug 2009, 12:03

Esattamente!

Precisamente, si suol dire che l'amplificatore operazionale effettua un confronto di tensione, ed "esegue l'operazione":

$V_{out}=A_{ol}\cdot (V^{+}-V^{-})$

dove $A_{ol}$ è ell'ordine del $10^5\approx10^6$ !!!

Possiamo reslizzare strutture che effettuano un confronto in corrente, vedremo poi come.

Ebbene si, l'amplificatore operazionale amplifica di un milione di volte la differenza di tensione rilevata ai suoi ingressi.

Da questo, sapendo che l'uscita non può superare la tensione di alimentazione, si deduce che.........

da **giuggiolo** » 20 lug 2009, 14:38

...che:

$\lim_{Vi\rightarrow Vcc}A_{ol}=0$

quindi ciò che pensavo io era sbagliato..no?

Giulio

da **brabus** » 20 lug 2009, 15:14

$A_{ol}$ rimane costante, ciò che realmente succede è questo:

L'amplificatore operazionale è semplicemente un.. amplificatore differenziale.

Per segnali d'ingresso ridottissimi l'uscita può spazzare tutti i valori fra -Vcc e +Vcc.

Per segnali differenziali d'ingresso superiori a qualche microvolt, l'uscita SATURA al valore +Vcc o -Vcc, dipendentemente dal segno del segnale d'ingresso. Non è dunque più valida l'ipotesi sull'amplificazione.

Ciò che conta è che nella "zona lineare", si può fare l'approssimazione $V^{+}-V^{-}\approx 0$ , e ragionare molto più facilmente.
Gli amplificatori operazionali si utilizzano sempre in zona lineare; solo raramente (quando si usano come comparatori, o come blandi distorsori) si può "toccare" l'alimentazione.

DENTRO l'amplificatore operazionale trovi una coppia differenziale all'ingresso (due transistor che "si guardano"), che pilota uno stadio finale. Il guadagno elevato si ottiene con un corretto dimensionamento della coppia differenziale e degli stadi intermedi.

Basta, l'amplificatore operazionale non può fare altro. Al massimo satura.

Semplice, no? :wink:

Alla luce di questo, ti chiedo di spiegare con parole tue il funzionamento di un amplificatore NON invertente.

da **RenzoDF** » 20 lug 2009, 15:32

Aggiungo che le specifiche degli OA contengono anche un parametro importante a questo proposito,
l' "output voltage swing", che ci informa sui confini massimi raggiungibili dall'uscita; l'uscita quindi non riesce mai a "toccare" la Vcc e la -Vdd, ma è sempre interna e relativamente vicina a questi limiti.
Per es. per un LM118 con una Vcc di +/-15V ->l'O.V.S. tipico è di +/-13V.

da **giuggiolo** » 20 lug 2009, 15:54

l'amplificatore operazionale non invertente...

..bhè, amplifica un segnale senza alterarne la fase, e questo è chiaro.

ma..non ho capito a che funzionamento ti riferisci! :oops:

in che senso

Alla luce di questo, ti chiedo di spiegare con parole tue il funzionamento di un amplificatore NON invertente.

cioè, essendo un amplificatore differenziale (ed il significato mi è finalmente chiaro), prende in considerazione la differenza di potenziale tra i due morsetti e la "sottopone" alla propria funzione di trasferimento, se vogliamo (che è pari a A* (Vi+-Vi-) )

in configurazione invertente il morsetto - sta a Vi, il morsetto + sta a massa..inoltre viene reazionato sul morsetto -...
in configurazione non invertente il morsetto + sta a Vi, il morsetto - sta a massa con reazione sul morsetto -...

bhè, se non dico una castroneria, la d.d.p. tra i due morsetti "dovrebbe" essere la stessa in entrambe le configurazioni!
ma tanto è una castroneria, perché ciò che ho detto/pensato non corrisponde con la realtà! :lol:

Giulio

da **brabus** » 21 lug 2009, 9:12

Giustamente Renzo, ottima osservazione. Lo swing d'uscita è limitato ben al di sotto delle tensioni di alimentazione (a parte negli amplificatori rail-to-rail, ma sono una categoria un po' a parte), quindi il range è ancor più ristretto!

giuggiolo ha scritto:l'amplificatore operazionale non invertente...

..bhè, amplifica un segnale senza alterarne la fase, e questo è chiaro.

Attenzione che in elettronica per "fase" si intende lo "sfasamento", il "ritardo angolare" introdotto da un filtro ad una precisa frequenza. Ho capito cosa intendi dire, lo stadio non invertente non "inverte" il segnale, dopotutto il nome stesso parla chiaro..
Possiamo dire che lo stadio non invertente può amplificare il segnale secondo un fattore sempre positivo, ed introduce uno sfasamento crescente con la frequenza; sul discorso della fase torniamo fra poco.

ma..non ho capito a che funzionamento ti riferisci! in che senso
Alla luce di questo, ti chiedo di spiegare con parole tue il funzionamento di un amplificatore NON invertente.

cioè, essendo un amplificatore differenziale (ed il significato mi è finalmente chiaro), prende in considerazione la differenza di potenziale tra i due morsetti e la "sottopone" alla propria funzione di trasferimento, se vogliamo (che è pari a A* (Vi+-Vi-) )

OK, ci sei. Hai capito come funziona l'aggeggio. Però per capire al meglio il ruolo della retroazione, ti consiglio di ragionare così: Supponi per un istante che l'amplificatore operazionale risponda "con un certo ritardo" alla variazione della tensione differenziale agli ingressi (chiamata anche $v_{id}$ , ossia V d'ingresso differenziale).

1) Applichi un segnale (supponiamo positivo) all'ingresso non invertente, l'uscita è ancora a zero volt;
2) Essendo l'uscita a zero, il morsetto invertente, che è collegato all'uscita dal partitore R_1

, può essere solo a zero volt;
3) Il segnale che hai applicato al morsetto non invertente causa uno scompenso di tensione fra i terminali: avrai $v_{id}>0$ .
4) Questa differenza fra le tensioni , $v_{id}$ , verrà amplificata del fattore $A_{ol}$ , e la tensione d'uscita inizierà a salire.
5) Salendo l'uscita, ci sarà un proporzionale aumento del potenziale al morsetto invertente, legato alla tensione d'uscita dal rapporto determinato dal partitore: $\beta = \frac{V^{-}}{V_{out}}=\frac{R_1}{R_1+R_2}$ . Chiariremo poi il rapporto fra Beta e il guadagno reale.
6) La tensione d'uscita continuerà a salire finché il potenziale al morsetto invertente sarà tale da raggiungere l'equilibrio. Vediamola così: "Aumentare il potenziale al morsetto invertente significa far scendere la tensione d'uscita, aumentare il potenziale al morsetto non invertente significa aumentare la tensione d'uscita". L'azione combinata di queste due tensioni "antagoniste" produrrà l'equilibrio, che si avrà quando $v_{id}\simeq \frac{V_{out}}{A_{ol}}\approx 0$ V.

L'ultima approssimazione è ovviamente ideale: c'è sempre una piccola tensione differenziale per mantenere la tensione d'uscita, ma è talmente ridotta da poter essere trascurata, visto l'altissimo guadagno dell'amplificatore operazionale. A questa piccola tensione vanno aggiunti contributi degli offset e le varie non idealità del circuito integrato.
Si assume ad esempio corrente nulla agli ingressi dell'operazionale. In effetti, giacché gli stadi d'ingresso sono spesso realizzati con transistor FET, abbiamo correnti dell'ordine del nanoampere... Trascurabili con resistenze di retroazione dell'ordine dei kilo ohm, ma importanti per strumenti di misura o circuiti con guadagni particolarmente elevati.

Il "ritardo" che abbiamo introdotto per capire l'azione del feedback è in effetti reale. Gli amplificatori operazionali posseggono una risposta in frequenza nota a priori, si suol dire che sono compensati internamente. Esistono amplificatori operazionali non compensati, ma ne parliamo dopo.
Se guardi il datasheet di un TL082, ad esempio, noti che la risposta in frequenza presenta un polo in bassa frequenza (polo dominante), poi l'andamento scende senza ulteriori zeri o poli fino agli 0 dB (parliamo di frequenze dell'ordine dei megahertz!), e successivamente si trovano altri poli non dominanti.
Studieremo in seguito il criterio con il quale è fatta questa compensazione (andiamo nel dominio della frequenza), per ora voglio assicurarmi che tu abbia capito come funziona l'operazionale nel dominio del tempo.

Ulteriori considerazioni sullo stadio non invertente:

Abbiamo detto che esiste un "fattore di retroazione $\beta = \frac{V^{-}}{V_{out}}=\frac{R_1}{R_1+R_2}$ ", ma cosa c'entra col guadagno?
Ebbene, se osservamo lo schema a blocchi della pagina precedente, possiamo dire che, a patto che $A_{ol}$ sia molto grande, il rapporto fra l'uscita e l'ingresso vale $A_v=\frac{1}{\beta}$ . Chiaro?
Scrivendo l'inverso di Beta: $\frac{1}{\beta}=\frac{R_1+R_2}{R_1}=1+\frac{R_2}{R_1}$ ... otteniamo proprio il classico guadagno dello stadio non invertente!

Ecco quindi che ragionando in termini di "retroazione", di "riporto del segnale", il funzionamento del sistema risulta più eloquente.

A cosa serve un amplificatore di questo tipo?

L'utilità non sempre è evidente. Pensiamo al buffer, guadagno unitario. A cosa serve? Beh innanzitutto da adattatore di impedenza. Segnali che necessitano di alte impedenze di carico (leggi: bassissime correnti di segnale, praticamente pura tensione) possono essere collegati al morsetto non invertente (impedenza d'ingresso: $\approx 10^{12}\Omega$ ), e riferiti a massa con una resistenza anche da 1 megaohm.
L'uscita è asservita a tutti gli effetti da un amplificatore di discreta potenza, possiamo erogare correnti anche di 5 mA senza problemi, entro le frequenze consentite dall'amplificatore operazionale, per pilotare praticamente qualsiasi circuito a valle.

Possiamo ottenere facilmente grandi guadagni ( $\approx 100$ ), con grande linearità e quindi basse distorsioni.
Il rumore è estremamente contenuto, soprattutto se usiamo amplificatori operazionali particolarmente silenziosi (tipo NE5532, per dirne uno).

La retroazione ha il grande vantaggio di rendere il guadagno dello stadio insensibile alle caratteristiche dell'amplificatore, a patto che quest'ultimo abbia un grande guadagno.

L'amplificazione è assolutamente lineare, l'amplificatore richiede pochissimi componenti esterni, la banda è elevatissima. Com'è possibile costruire a componenti discreti un amplificatore del genere? Sicuramente non con due resistenze ed un monolite, ma almeno con qualche transistor discreto e qualche circuito di compensazione, ma non sarebbe sicuramente la stessa cosa.

in configurazione invertente il morsetto - sta a Vi, il morsetto + sta a massa..inoltre viene reazionato sul morsetto -...
in configurazione non invertente il morsetto + sta a Vi, il morsetto - sta a massa con reazione sul morsetto -...

Ci siamo, ci siamo...

bhè, se non dico una castroneria, la d.d.p. tra i due morsetti "dovrebbe" essere la stessa in entrambe le configurazioni!
ma tanto è una castroneria, perché ciò che ho detto/pensato non corrisponde con la realtà!

Giulio

Lascia stare le supposizioni e il pessimismo, l'importante è che tu dica sempre la tua e che ragioni lucidamente sul funzionamento delle cose.. E' l'unica strada per imparare! :wink:

Tutto chiaro? Adesso parliamo dello stadio invertente!

da **giuggiolo** » 21 lug 2009, 9:28

si, tutto chiarissimissimo, brabus!

sei un grande! =D>

continuiamo!

Giulio

da **brabus** » 10 ago 2009, 11:50

Ehilà! Noto che il topic è rimasto fermo per un po', e nel frattempo ho letto altri topic che presentavano lo stesso problema (o forse è meglio chiamarlo "incomprensione").

A quanto pare l'amplificatore operazionale è una bestia che genera parecchia confusione!

Giuggiolo, ci sei? Avanti continuiamo con lo studio dello stadio invertente, inizia tu!

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