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da **Frege** » 30 mar 2021, 18:18

L'interruttore si chiude in R1 e mette R2 in aperto.

Calcolando con Laplace:
$I(S)[R_1+{1\over CS}]={V_g\over S}$

Da cui

$i(t)_{out}={V_g\over R_1}e^{-t\over CR_1}$

Cosa intende per valore di picco della corrente di carica?.Se intende valore max della corrente metto per

$t={0^-}$ ottengo $V_g\over R_1$

Per la tensione finale integro

$\int_{0^+}^{t}{V_g\over CR_1}e^{-t\over CR_1}\,dt$

Da cui

$V_c=V_g(1- e^{-t\over CR_1})$
e deve essere
$V_c={99\over 100 }V_g$

E cioè

$1- e^{-t\over CR_1}={99\over100}$

Mi viene 55,26 secondi che non mi pare plausibile. Per energia immagazzinata nel condensatore ho pensato di fare

${1\over2}CV^2(t)={1\over2}C[V_g(1- e^{-t\over CR_1}]^2$

Con $t=\infty$

Quindi

$E={1\over2}CV_g^2$

Per la corrente di scarica l'interruttore si chiude su R2 e il condensatore si scarica per t infinito

$V_c(\infty)=V_g(1- e^{-\infty\over CR_1})=V_c(0^-)=V_g$

Utilizzando Laplace ma con un generatore fittizio di tensione ${V_g\over S}$

$i(t)_{scarica}={V_g\over R_2}e^{-t\over CR_2}$

$i(0^+)_{scarica}={V_g\over R_2}$

da **IsidoroKZ** » 30 mar 2021, 19:34

1 OK
2 OK

3 e 4: secondo me sta supponendo che quando la tensione raggiunge il 99% del valore finale, l'interruttore commuti di nuovo, qundi energia massima è corrente iniziale di scarica secondo me vanno calcolate con il condensatore carico a 237.6V. Domanda al prof che cosa intendeva.

Se ti chiede l'energia massima, non stare a riscrivere sempre tutte le espressioni (*), si sa che per t->oo la tensione va a 240V oppure per t=55.26s la tensione è 237.6V

(*) a meno che non abbia in prof sadico che voglia sempre che reinventiate l'acqua tiepida.

da **Frege** » 30 mar 2021, 21:48

Ok. Grazie Isidoro.Quindi secondo te intende una commutazione al 99% di V_g 3 cioè $E_(max) ={ 1\over 2 }C (237,6)^2$ e per la corrente di scarica
$i(55,26s)_{scarica}={237,6\over R_2}e^{-55,26s\over CR_2}$
Giusto? Grazie

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